Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 5: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn (Tiếp)

BÀI 5MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨNĐẠI SỐ KHỐI 10 – NÂNG CAONĂM HỌC: 2008 - 2009BÀI 5: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨNDạng 1: Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhấtVD1: Giải các hệ phương trình sau:a) x – y = 3x2 – 3xy + y2 + x + y = 0x = 3 + y– y2 – y + 12 = 0(a) x = 3 + yy = 3  y = – 4x = 6y = 3x = – 1y = – 4(a)GiảiHệ phương trình (a) có nghiệm (x ; y) là (6 ; 3) , (–1 ; –4)VD1: Giải các hệ phương trình sau:b) x2 + 2y2 – 2xy = 5x + 2y = 7x = 7 – 2y10y2 – 42y + 44 = 0(b) x = 7 – 2yy = 2  y =x = 3y = 2x =y =(b)GiảiHệ phương trình (b) có nghiệm (3 ; 2) , ( ; )115115135135115BÀI 5: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨNDạng 1: Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhấtDạng 2: Hệ phương trình đối xứng loại 1 đối với 2 ẩn x, yVD2: Giải các hệ phương trình sau:S + P = 2S2 – P = 4(2a) P = 2 – SS2 + S – 6 = 0P = 0S = 2P = 5S = – 3(2a)Giảia) x + y + xy = 2x2 + xy + y2 = 4Đặt S = x + y ; P = xyVới S = 2 ; P = 0: x, y là nghiệm của pt X2 – 2X = 0  X = 0  X = 2  Hệ pt (2a) có nghiệm (0 ; 2) , (2 ; 0)Với S = –3 ; P = 5: x, y là nghiệm của pt X2 + 3X + 5 = 0: ptVN  Hệ pt (2a) VNBÀI 5: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨNVD2: Giải các hệ phương trình sau:S2 – 3P = 1S + P = 3(2b) S2 + 3S – 10 = 0P = 3 – SP = 1S = 2P = 8S = –5(2b)Giảib) x2 + y2 + xy = 1 x – y – xy = 3Đặt t = –y ;Với S = 2 ; P = 1: x, t là nghiệm của pt X2 – 2X + 1 = 0  X = 1 Hệ pt (2b) có nghiệm (x ; t) = (1 ; 1)  (x ; y) = (1 ; –1)Với S = –5 ; P = 8: x, t là nghiệm của pt X2 + 5X + 8 = 0: ptVN  Hệ pt (2b) VNx2 + t2 – xt = 1 x + t + xt = 3S = x + t ; P = xtBÀI 5: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨNDạng 2: Hệ phương trình đối xứng loại 1 đối với 2 ẩn x, yDạng 3: Hệ phương trình đối xứng loại 2 đối với 2 ẩn x, yVD3: Giải các hệ phương trình sau:(1) – (2) ta được x2 – y2 – 3(x – y) = –2(x – y) (1)Giảia) x2 – 3x = 2yy2 – 3y = 2x(2)(3a)(x – y) = – 2(x – y) (x – y)(x + y) – (x – y) = 0 (x – y)(x + y – 1) = 0BÀI 5: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨNVD3: Giải các hệ phương trình sau:x = yx2 – 5x = 0(1) – (2) ta được x2 – y2 – (x – y) = 0  (x – y)(x + y – 1) = 0x = 0y = 0x = 5y = 5(1)Giảia) x2 – 3x = 2yy2 – 3y = 2x(2)(3a)(3a) x = 1 – yy2 – y – 2 = 0x = 2y = –1x = –1y = 2Hệ phương trình (3a) có các nghiệm (0 ; 0), (5 ; 5), (2 ; –1), (– 1 ; 2)x – y = 0x + y – 1= 0x = yx = 1 – yVD3: Giải các hệ phương trình sau:(2) – (1) ta được 2(x2 – y2) + (y – x) = 5(x – y)(1)Giảib) 2y2 + x = 5y2x2 + y = 5x(2)(3b) 2(x – y)(x + y) – 6(x – y) = 0 2(x – y)(x + y – 3) = 0BÀI 5: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨNDạng 3: Hệ phương trình đối xứng loại 2 đối với 2 ẩn x, yVD3: Giải các hệ phương trình sau:x = y2x2 – 4x = 0(2) – (1) ta được 2(x2 – y2)– 6(x – y) = 0  2(x – y)(x + y – 3) = 0x = 0y = 0x = 2y = 2Giải(3b) x = 3 – y2y2 – 6y + 3 = 0x = y = x =y = x – y = 0x + y – 3= 0x = yx = 3 – y(1)b) 2y2 + x = 5y2x2 + y = 5x(2)(3b)3 + 323 – 323 + 323 – 32Củng cố:Cách giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn:Dạng 1: Dùng phương pháp thế, phương pháp cộng hoặc đặt ẩn phụ.Dạng 2: Đặt S = x + y ; P = xy Tìm S, P x, y là nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0Dạng 3: Trừ từng vế của 2 phương trình để đưa về phương trình tích Giải hệ phương trình mới bằng phương pháp thế.