Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 5: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Đ5: một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩnTổ: TOáN- TINTrƯờng: THPT lê quí đôn – Cẩm phả - Quảng ninhVũ THị BíCH THUĐ5:một số ví dụ về hệ phương trinh 2 hai ânPhương pháp chung: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ...Tuy nhiên tuỳ từng trường hợp mà ta chọn cách giải hợp lí Chú ý: Trong chương trình ta chỉ xét 1 số hệ phương trình rất đơn giản như hệ gồm 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn và 1 phương trình bậc hai 2 ẩn, hoặc hệ gồm 2 phương trình 2 ẩn mà mỗi phương trình lần lượt bậc hai xuất hiện 1 lần ở ẩn,...  Trong hệ phương trình bậc hai 2 ẩn, nếu ta thay x bởi y và ngược lại thì phương trình thứ nhất biến thành phương trình thứ 2 của hệ và ngược lai, hoặc hệ PT không thay đổi. Thì hệ PT đó được gọi là hệ PT đối xứng 2Đ5: một số ví dụ về hệ phương trinh 2 hai ẩn II) Ví dụ:Nhóm 1: Giải hệ phương trìnhNhóm 2: Giải hệ PTHướng dẫn giải: Dùng phương pháp thế, tức là rút x từ PT thứ nhất rồi thế vào PT thứ 2,...Hướng dẫn giải: Dùng phương pháp cộng đại số, tức là trừ từng vế hai PT trong hệ Nhóm 3: Giải hệ PTHướng dẫn giải: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ S=x+y; P=xy.Đưa về giải hệ PT 2 ẩn x và y3Ví dụ (Tiếp)- Các nhóm lên trình bàyNhóm 1 Giải hệ PTGiải: Rút x từ PT thứ nhất rồi thế vào PT thứ 2.Ta được hệ PT mới tương đương sau(I)(I)  (2)(1)Giải (2), ta có 10y2 -30y + 20 = 0 y = 1 hoặc y = 2Do đó: Thế y = 1 và y = 2 vào (1).Ta có (I) Hoặc Vậy hệ (I) có 2 nghiệm(3; 1) và (1; 2)4Nhóm 2 NX: Nếu ta thay thế đồng thời x bởi y và y bởi x thì PT thứ nhất biến thành PT thứ 2 và ngược lại (II)Do đóTrừ từng vế 2 PT trong hệ, Ta được(x2 – y2) – 2(x – y) = -(x – y) (x – y)(x + y -1) = 0x –y = 0 hoặc x + y -1 = 0 (II)HoặcGiải: (II-a)Dùng phương pháp thế,hệ (II-a) có 2 nghiệm (0;0) và (3; 3)Giải: Tương tự (II-b) có 2 nghiệm (II-b)Vậy hệ (II) có 4 nghiệm(0;0), (3; 3), 5Nhóm 3 Giải hệ PT NX: Vế trái của mỗi PT là 1 biểu thức đối xứng đối với 2 ẩn x và y( nghĩa là khi ta thay x bởi y và y bởi x thì vế trái của PT không thay đổi).Khi đó ta dùng cách đặt ẩn phụ S = x + y; P = xy(III) Do đó, ta có hệ PT với ẩn S và P(III)Giải hệ PT này ta có 2 nghiệm VàDo đó, hệ (III) Hoặc(III-a(III-bGiải (III-a), ta có x và y là nghiệm của PT t2 + 3t + 5 = 0= (3)2 - 4.1.5 = -12 Nên PT t2 + 4t + 5 = 0 vô ng0Nên (III-a) vô ng0Dễ thấy, hệ (III-b) có 2 nghiệm là (0; 2) và (2; 0)Vậy, hệ (III) có 2 nghiệm (0; 2) và (2;0) 6Củng cốQua vd ở 3 nhóm, đưa ra 3 vd rất đơn giản để hs nhận dạng hệ PT bậc hai hai ẩn và 3 ph2 giải tương ứngHệ PT ở nhóm 2 và nhóm 3 được gọi chung là hệ PT đối xứng, qua đó ta thấy nếu (a;b) là nghiệm thì (b;a) cũng là nghiệm của hệ PT.Tuy nhiên qua đó lưu ý + các em có thể tự kiểm tra nghiệm, tìm ra những sai sót như thiếu nghiệm + nếu hệ có đủ 2 nghiệm (a; b) và (b; a) thì vẫn chưa thể k/đ lời giải đúng.Thử lại là p/a tốt nhất7VD 4 :Cho hệ PT Biết rằng hệ này có 4 nghiệm và 2 trong số 4 nghiệm đó là(2; 2) và Tìm các nghiệm còn lai mà không cần biến đổi hệ PTDễ thấy (0;0) là nghiệm thứ 3 của hệ PT. Ngoài ra do tính đối xứng của hệ PT, nghiệm thứ 4 là8Bài tập về nhàBài 45, 46,...,49/100Chúc các em học tập tốt9