Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Giỏo viờn: Dương Minh TiếnKiểm tra bài cũ-Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳngaαAaαaα-Nêu các phương pháp chứng minh a// mp(α)C 2: CM C 3: pp phản chứngC1: Định nghĩaTrong khụng gian cho hai mặt phẳng (P) và (Q), Chỳng cú những vị trớ tương đối nào?a) (P) và (Q) trựng nhau. Kớ hiệu (P) (Q)b) (P) và (Q) cắt nhau theo một giao tuyến d. Kớ hiệu (P) (Q) = dc) (P) và (Q) khụng cú điểm chung. Ta núi (P) song song với (Q), Kớ hiệu (P)//(Q) hoặc (Q)//(P).Hóy nờu khỏi niệm hai mặt phẳng song song?PQĐ4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONGĐ4 : hai mặt phẳng song songI) Định nghĩa:αβαβ-Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chungαβKý hiệu:(α) // (β) hoặc (β) // (α)-Nếu (α) không song song với (β) thì chúng cắt nhau theo một giao tuyến hoặc trùng nhau, ký hiệu : hoặcCâu hỏi:Cho (α)//(β); d nằm trong (α). Hỏi d và (β) có điểm chung không?Nếu cú điểm A  d  (),thỡ d  ()  f nờn (a)  ()  f (trỏi với gt (a)  () ).dαβATrả lờiII. Tớnh chất1. Định lớ 1Chứng minh+ Giả sử ()(β)=cVậy ()//(β)QPabc(trỏi gt)Ví dụ 1:-Cho hình chóp S.ABC , M,N,P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SCa) CMR : mp(MNP) // mp(ABC)b) I NP : 2NI = IP , CMR:MI//mp(ABC)SABCMNPIE2. Định lớ 2a. Hệ quả 1b. Hệ quả 2c. Hệ quả 3+ Ví dụ 2 Cho tứ diện SABC cú SA=SB=SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phõn giỏc ngoài cỏc gúc S trong 3 tam giỏc SBC, SCA, SAB. Chứng minh:(Sx,Sy)//(ABC) Sx, Sy, Sz cựng nằm trờn một mặt phẳngLGSxyzABCTrong (SBC): Sx là tia phõn giỏc ngoài của gúc S trong tam giỏc cõn SBC nờn Sx // BC. Suy ra Sx // (ABC) (1)Tương tự: Sy, Sz // (ABC) (2)(1), (2) (Sx,Sy) // (ABC) b) Sx, Sy, Sz //(ABC) nờn Sx, Sy, Sz cựng nằm trờn mp song song với (ABC) nờn chỳng đồng phẳng3. Định lớ 3Chứng minhγβab+ Vỡ (γ) chứa a, a // () nờn (γ) ≡ (β)+ Giả sử (γ)//(β): qua a cú 2 mp(),(γ) cựng song song với (β) (vụ lớ)+ Vậy (γ)(β)=b + a (), b (β)Mà () // (β) nờn ab=ỉ; a,b (γ). Vậy a//bHệ quả: Hai mp song song chắn trờn 2 cỏt tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhauabABA'B'βChứng minh+ a // b nờn (β) =(a,b)Mà AB//A’B’ nờn tứ giỏc AA’B’B là hỡnh bỡnh hànhVậy AB=A’B’Bài toỏn Cho ba mặt phẳng đụi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng a, a’ lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ (như hỡnh vẽ). Hóy chứng minh: MA’B’C’a’ABCa4. Định lớ Ta-lột trong khụng gianĐịnh lớ 2:Ba mặt phẳng đụi một song song chắn trờn hai cỏt tuyến bất kỡ cỏc đoạn thẳng tương ứng tỉ lệA’B’C’a’ABCaThales sống trong khoảng thời gian từ năm 624 TCN– 546 TCN, ụng sinh ra ở thành phố Miletos, một thành phố cổ trờn bờ biển gần cửa sụng Maeander (của Thổ Nhĩ Kỳ).ễng đó du lịch nhiều nơi, do đú đó tiếp thu được cỏc thành tựu của Babilon và Ai Cập. Phỏt minh quan trọng nhất của Talột là tỷ lệ thức. Dựa vào cụng thức ấy ụng đó tớnh toỏn được chiều cao của Kim Tự Thỏp bằng cỏch đo búng của nú.Talột cũn là một nhà thiờn văn học. ễng đó tớnh trước được ngày nhật thực, năm 585 TCN, ụng tuyờn bố với mọi người đến ngày 28-5-558 sẽ cú nhật thực, quả nhiờn đỳng như vậy. Tuy nhiờn, ụng đó nhận thức sai về trỏi đất vỡ ụng cho rằng trỏi đất nổi trờn nước, vũm trời hỡnh bỏn cầu ỳp trờn mặt đất. Định lớ 3 (định lớ Ta-lột đảo) Giả sử trờn hai đường thẳng chộo nhau a và a’ lần lượt lấy cỏc điểm A, B, C và A’, B’, C’ sao cho: Khi đú ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trờn ba mặt phẳng song song tức là chỳng cựng song song với một mặt phẳng.A’B’C’a’ABCaVớ dụ Cho hai hỡnh bỡnh hành ABCD và ABEF khụng cựng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N là hai điểm di động lần lượt trờn AD và BE sao cho: .Chứng minh rằng MN luụn song song với một mặt phẳng cố định.MNAFBDCEGiải:Trờn hai đường thẳng chộo nhau AD và BE, xột cỏc bộ ba điểm A, M, D và B, N, E. Suy ra:Theo định lớ Ta lột đảo ba đường thẳng AB, MN, DE cựng song song với một mặt phẳngSuy ra MN song song với một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song(hoặc trựng) với AB và DE. Theo đề bài ta cú:MNAFBDCETa cú thể chỉ ra một mặt phẳng như thế, chẳng hạn mặt phẳng (CDE), tức là NM //(CDE) cố định.5. Hỡnh lăng trụ và hỡnh hộp.a) Định nghĩa hỡnh lăng trụ(sgk)- Cạnh bờn: là cỏc đoạn thẳng A1A’1, A2A’2, - Cỏc đỉnh của hai đỏy gọi là đỉnh của lăng trụ.- Cạnh đỏy: là cỏc cạnh của hai đa giỏc đỏy Mặt đỏy: hai đa giỏc A1A2An, A’1A’2A’n.Mặt bờn: cỏc hỡnh bỡnh hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2,AAAAA123541A’2A’3A’4A’5A’PP’Lăng trụ tam giỏcLăng trụ tứ giỏcLăng trụ ngũ giỏcb) Hỡnh hộpĐịnh nghĩa: (sgk)- Hai mặt đối diện: Là hai mặt song song với nhau của hỡnh hộp.- Hai đỉnh đối diện: là hai đỉnh khụng cựng nằm trờn một mặt nào của hỡnh hộp.- Đường chộo: là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện.- Hai cạnh đối diện: Là hai cạnh song song nhưng khụng nằm trờn bất kỡ một mặt nào của hỡnh hộp.ABCDA’B’C’D’-Tõm: là giao điểm của cỏc đường chộo.O6. Hỡnh chúp cụt.Định nghĩa: (sgk)- Đỏy lớn: là đỏy của hỡnh chúp- Mặt bờn: cỏc tứ giỏc A’1A’2A2A1; A’2A’3A3A2, ...- Cạnh bờn: cỏc đoạn thẳng A1A’1; A2A’2, - Đỏy nhỏ: là thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mặt phẳng (P)ss- Cỏc mặt bờn là những hỡnh thang.- Cỏc đường thẳng chứa cỏc cạnh bờn đồng quy tại một điểm.b) Tớnh chất6. Hỡnh chúp cụt.- Hai đỏy là hai đa giỏc cú cạnh tương ứng song song và tỉ số cỏc cạnh tương ứng bằng nhau.Bài tập 1: a) Hỡnh hộp là một hỡnh lăng trụb) Hỡnh lăng trụ cú tất cả cỏc cạnh song song.c) Hỡnh lăng trụ cú tất cả cỏc mặt bờn bằng nhau. d) Hỡnh lăng trụ cú cỏc mặt bờn là hỡnh bỡnh hành.e) Hỡnh hộp cú cỏc mặt đối diện bằng nhau.Cỏc mệnh đề sau đỳng hay sai?a) Hỡnh hộp là một hỡnh lăng trụđỳngb) Hỡnh lăng trụ cú tất cả cỏc cạnh song song.saic) Hỡnh lăng trụ cú tất cả cỏc mặt bờn bằng nhau.sai d) Hỡnh lăng trụ cú cỏc mặt bờn là hỡnh bỡnh hành.đỳngđỳnge) Hỡnh hộp cú cỏc mặt đối diện bằng nhau.Bài tập 2 Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC. A’B’C. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.a.Chứng minh: CB’ // (AHC’)b.Tỡm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh: d //(BB’C’C)ACBA’C’B’HJIa.Gọi I là tõm của hỡnh bỡnh hành AA’C’CTa cú: HI là đường trung bỡnh của tam giỏc A’B’C. Mà:Vậy: CB’ // (AHC’) Suy ra: HI // CB’.b) Gọi J là tõm của hỡnh bỡnh hành AA’B’B Ta cú: ACBA’C’B’HJIVỡ IJ là đường trung bỡnh của tam giỏc AB’C’ nờn IJ song song với B’C’.d // B’C’.Vậy giao tuyến d của (AB’C’) và (A’BC) là đường thẳng IJMà: Vậy d // (BB’C’C)