Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 3: Cấp số cộng (tiết 1)

Trường THPT Lý Tự TrọngTổ TốnBài 3:CẤP SỐ CỘNG(Tiết 1)* Hãy nhắc lại dãy số tự nhiên là : * Đó là: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,......* Từ dãy số trên em có nhận xét gì về các số hạng liên tiếp nhau của dãy số ?.* ............ KIỂM TRA BÀI CŨHoạt động nhĩm:(5phút)Chia lớp thành 4 nhĩm:Các nhĩm thảo luận câu hỏi trên và đưa ra nhận xétGiáo viên tổng kết và đưa ra kết luận:Nhận xét : Các số hạng của dãy có một mối liên hệ đặc biệt là : Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó là 1. Cho dãy số (un), với un+1 = un+ 2, u1 = 1. Hãy tìm : u2 , u3 , u4 , u5 , u6 , ....* Các số đó là : 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; ...*Từ kết quả trên em có nhận xét gì về các số hạng liên tiếp nhau của dãy số ?Nhận xét:  Cả hai dãy số trên : Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số không đổi. Các dãy số như vậy người ta gọi là những cấp số cộng.Câu hỏi :I. Định nghĩa : *Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó , kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số d không đổi .* d gọi là công sai của cấp số cộng .* (un) là cấp số cộng n  2 , un = un1 + d Để ý : (un) là cấp số cộng* u2 = u1+ d => u2 – u1 = d * u3 = u2 + d => u3 – u2 = d ...... un+1 – un = d Ví dụ 1: (SGK )* Cho dãy các số tự nhiên lẻ : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; .... , 2n1, ... Hãy cho biết dãy số trên có phải là cấp số cộng ? Nếu có thì công sai d = ?Hoạt động nhĩm: (5 phút)Giáo viên chia lớp thành 4 nhĩmNhĩm 1: làm câu aNhĩm 2: làm câu bNhĩm 3: làm câu cNhĩm 4: làm câu aVí dụ 2: Cho cấp số cộng (un). Tìm u2 , u5 , u7 khi biết : a) u1 = 1 , d = 1 b) u1 = 2 , d = 0 c) u1 = 3 , d = 0,5abcGiải : a) Khi u1 =  1 , d = 1 : Ta có: u2 = u1 + d =  1 + 1 = 0 u3 = u2 + d = 0 + 1 = 1 u4 = u3 + d = 1 + 1 = 2 u5 = u4 + d = 2 + 1 = 3 u6 = u5 + d = 3 + 1 = 4 u7 = u6 + d = 4 + 1 = 5Giải : b) Khi u1 = 2 , d = 0: Ta có: u2 = u1 + d = 2 + 0 = 2 u3 = u2 + d = 2 + 0 = 2 u4 = u3 + d = 2 + 0 = 2 u5 = u4 + d = 2 + 0 = 2 u6 = u5 + d = 2 + 0 = 2 u7 = u6 + d = 2 + 0 = 2Giải : c) Khi u1 =  3 , d = 0,5 : Ta có: u2 = u1 + d = –3 + 0,5 = – 3,5 u3 = u2 + d = –3,5 + 0,5 = – 3 u4 = u3 + d = – 3 + 0,5 = – 2,5 u5 = u4 + d =– 2,5 + 0,5 = –2 u6 = u5 + d = –2 + 0,5 = – 1,5 u7 = u6 + d = –1,5 + 0,5 = – 1* Ví dụ 3 : Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số cộng: A: 7 ; 3 ; 1 ; 5 ; 9 B: 1,5 ; 3 ; 4,5 ; 7 ; 8,5 ; 1 C: D: A: 7 ; 3 ; 1 ; 5 ; 9Ta thấy : u2 = - 3 = -7 + 4 = u1 + 4 u3 = 1 = -3 + 4 = u2 + 4 u4 = 5 = 1 + 4 = u3 + 4 u5 = 9 = 5 + 4 = u4 + 4 Vì vậy dãy số trên là một cấp số cộng Giải : B: 1,5 ; 3 ; 4,5 ; 7 ; 8,5 ; 1 Vì u4 – u3 = 1,5 khác u5 – u4 = 2,5 Vì vậy dãy số trên khơng là một cấp số cộng tII. Tính chất:* Nhận xét: Cho cấp số cộng : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; ... Tính : 1 + 5 = ? 3 3 + 7 = ? 5 5 + 9 = ? 7Có quan hệ gì ?Nếu nhân 2 thì ..? Định lý 1 * (un) là cấp số cộng  HD chứng minh: Tính: * uk+1 = uk + d; (1) * uk = uk1 + d  uk1 = uk  d ; (2) Từ (1) và (2)  uk+1 + uk1 = 2uk . Từ đó suy ra đpcm.Một chút suy nghĩ : Cho CSC (un) biết u1 và d , tính số hạng u4 theo u1 và d ? Ta có : * u2 = u1+ 1.d * u3 = u2+ d = u1+ 2.d * u4 = u3+ d = (u1+ 2d)+d = u1+ 3.d Để ý : * u1 = u1+ 0.d * u2 = u1+ 1.d * u3 = u2+ d = u1+ 2.d * u4 = u3+ d = (u1+ 2d)+d = u1+ 3.d ......... Dự đoán gì nhỉ ? un = ? Quan hệ giữa hệ số của d và chỉ số của số hạng.Định lý 2: Cho CSC (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát: un = u1 + (n1)d ; (*) Chứng minh: * Khi n = 1: (*) u1 = u1+ 0.d . Vậy : (*) đúng.* Giả sử (*) đúng khi n = k , tức là uk = u1 + (k –1).d Khi đó ta có : Vậy công thức (*) đúng khi n = k + 1 hay (*) đúng với mọi un = u1 + (n1)d ; (*)* Ví dụ: (H3 SGK) Cho CSC (un). Biết u1 = 13 và d = 3. Tính u31 . Giải:Theo đl 2 ta có: u31 = u1 + 30d = 13 + 30( 3) = 77 * Cho dãy số (un) với un = 19n  5 . Chứng minh rằng: dãy số (un) là một cấp số cộng . Hãy tính công sai d của cấp số cộng .Một chút cuối giờ.Tiết học kết thúc, cám ơn sự chú ý và