Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 3: Các số đặc trưng của mẫu số liệu

BÀI 3:CÁC SỐ ĐẶC TRƯNGCỦA MẪU SỐ LIỆUI. Số trung bình1. Phân loại:a) Bảng tần số dạng thường:Ví dụ 1:- Thu nhập trong một ngày của 20 ca sĩ (đơn vị: triệu đồng) như sau:9152571015304025321723182491520242530- Hãy tính thu nhập trung bình của một ca sĩ.Giải- Thu nhập trung bình của một ca sĩ:I. Số trung bình1. Phân loại:a) Bảng tần số dạng thường:Ví dụ 2:- Tuổi thọ của 20 chiếc bóng đèn dây tóc được cho trong bảng sau (đơn vị: nghìn giờ)Tuổi thọTần số2.552.882.97- Tính tuổi thọ trung bình của một bóng đèn.GiảiI. Số trung bình1. Phân loại:a) Bảng tần số dạng thường:- Từ ví dụ trên, ta có định nghĩa sau: Số trung bình (hay số trung bình cộng) của một mẫu số liệu (kí hiệu là , được tính bởi công thức: Hay đối với bảng tần số:I. Số trung bình1. Phân loại:b) Bảng tần số ghép lớp:Ví dụ:- Tuổi của các học viên trong một lớp học tiếng Anh buổi tối ở một trung tâm như sau:LớpTần số[15;19]15[20;24]10[25;29]8[30;34]4[35;39]2- Hãy tính số tuổi trung bình của các học viên.I. Số trung bình1. Phân loại:b) Bảng tần số ghép lớp:Ví dụ:Giải- Để tính số trung bình, ta gọi trung điểm xi của đoạn ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đó, rồi tính số trung bình như ở bảng tần số:LớpGiá trị đại diệnTần số[15;19]1715[20;24]2210[25;29]278[30;34]324[35;39]372I. Số trung bình1. Phân loại:b) Bảng tần số ghép lớp:- Từ ví dụ trên, ta có được công thức tổng quát để tính số trung bình của bảng tần số ghép lớp gồm m lớp:(Với là giá trị đại diện của lớp i)I. Số trung bình2. Ý nghĩa:- Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.- Doanh thu của một số cửa hàng thực phẩm trong một ngày ở khu phố A (đơn vị: triệu đồng) như sau:2225210100210- Ta tính được doanh thu trung bình:- Con số trên không phản ánh đúng doanh thu chung của các cửa hàng. Ta phải làm sao ?- Trong trường hợp này, người ta sử dụng một số đặc trưng khác thích hợp hơn đó là số trung vị.?Định nghĩa:II. Số trung vị- Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nếu N là một số lẻ thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị.Trong trường hợp N là một số chẵn, ta lấy số trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ và làm số trung vị.Số trung vị được ký hiệu là Me .II. Số trung vịVí dụ:- Một câu lạc bộ thiếu nhi trong dịp hè có mở 7 lớp ngoại khóa. Sĩ số của các lớp tương ứng là: CHÚ Ý:- Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì số trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau.43414030353946 Từ số trung bình và số trung vị. So sánh hai kết quả.GiảiIII. Mốt Ví dụ:- Một cửa hàng quần áo thống kê số lượng áo bán được trong một tháng theo từng màu như sau:Màu áoXanhLụcĐỏTrắngĐenVàngSố lượng150170116400352160 Hãy tính xem khách hàng ưa chuộng màu áo nào nhất ?Giải- Ta thấy số áo trắng bán được là cao hơn cả. Vậy khách hàng ưa chuộng áo trắng nhất.III. Mốt Định nghĩa:- Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và được ký hiệu là Mo . CHÚ Ý:- Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt.IV. Phương saivà độ lệch chuẩn Ví dụ:- Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất và thử xem sử dụng một bút sau bao lâu giờ thì hết mực. Kết quả như sau (đơn vị giờ):Loại I232527283035Loại II162228334650- Hỏi độ chênh lệch thời gian sử dụng của bút nào lớn hơn ?IV. Phương saivà độ lệch chuẩnĐịnh nghĩa:- Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là {x1, , xN}. Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2, được tính bởi công thức sau:trong đó là số trung bình của mẫu số liệu.- Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s.IV. Phương saivà độ lệch chuẩn CHÚ Ý:- Để thuận tiện hơn trong tính toán, người ta sử dụng công thức tính phương sai sau:- Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì phương sai được tính như sau:IV. Phương saivà độ lệch chuẩn Ý nghĩa:- Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh với số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn.Tạm biệt thầyvà các bạn