Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 2: Tổng và hiệu của hai véc tơ

Hai người cùng kéo một con thuyền 1F1F2FHai người cùng kéo một con thuyền với hai lực F1 và F2Hai lực F1 và F2Tạo nên hợp lực Flà tổng của F1 và F2Làm thuyền chuyển động2Sở giáo dục và đào tạo Hải PhòngTrường THPT Trần Hưng Đạo   **   Bài 2:Tổng và hiệu của hai véc tơNgười thực hiện: Nguyễn Thị Vân31.Tổng của hai véc tơĐịnh nghĩa:Cho hai véc tơ a và babLấy một điểm A bất kỳA Vẽ AB= avà BC = b C.Véc tơ ACđược gọi là tổng của hai véctơ a và bTa ký hiệu tổng của hai véc a và blà a + bVậy AC= a + b a + b  BChú ý:AB + BC = ACVới mọi bộ ba điểm A,B,C4F1F2FHai người cùng kéo một con thuyền với hai lực F1 và F2Hai lực F1 và F2Tạo nên hợp lực Flà tổng của F1 và F2Làm thuyền chuyển động52.Quy tắc hình bình hành.Nếu ABCD là hình bình hành thì AB +AD= ACABCD63.Tính chất của phép cộng các véc tơVới ba véc tơ a , b, c tuỳ ý ta cóa + b = b + a (tính chất giao hoán)a + b + c = a +(b + c ) (Tính chất kết hợp)a + 0 = a + 0 = a (tính chất của véc tơ - không)cABaCba+bEbab+aDc+(a+b)1Kiểm tra các tính chất của phép cộng bằng hình vẽ7Câu hỏi trắc nghiệmChọn phương án đúng trong các bài tập sau1.Ch o I là trung điểm của đoạn thẳng AB , ta có(a)IA + IB = 0 ; (b)IA + IB = 0 ; (c)A I = BI ; (d) IA = - IBTrả lời:Phương án (a) đúng82.Cho hình bình hành ABCD .Ta có:(a) AB + AC = DB + DC; (b) AB = DB + BC;(c)AB + CB = CD + DA ; (d) AC + BD = 0Phương án (b) đúngCâu hỏi trắc nghiệm93.Cho năm điểm A,B,C,D,E .Tổng AB + BC + CD + DE bằng:(a) 0; (b)EA;(c)AE ; (d) – BE.Phương án (c) đúngCâu hỏi trắc nghiệm10Câu hỏi trắc nghiệm4.Cho hai véc tơ a và b sao cho a + b = 0 dựng OA = a, OB = b.Ta được:(a) OA = OB; (b) O là trung điểm của đoạn AB;(c)B là trung điểm của đoạn OA;(d) A là trung điểm của đoạn OB.Phương án (b) đúng11Câu hỏi trắc nghiệm5.Cho hai véc tơ a và b đối nhau. Dựng OA = a, AB = b.Ta được:(a) O  B; (b) A  B;(c) O  A;(d)OA = OB.Phương án (a) đúng12Câu hỏi trắc nghiệm6.Cho tam giác đều ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.Ta có:(a) OA +OB = OC (b)OA + OC = OB(c) OA = OB + OC (d ) OA + OB = COTrả lời : Phương án (d) đúng13Câu hỏi trắc nghiệm7.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo.Ta có:(a) OA +OB =CO + DO; (b)OA + OB + OC + OD = AD(c) OA + OB +OC = OD ; (d ) OA +BO = CO + DOTrả lời : Phương án (a) đúng14Câu hỏi trắc nghiệm8 .Cho tam giác ABC, trung tuyến AM.Trên cạnh AC lấy điểm Evà F sao cho AE = EF = FC ;BE căt AM tại N,Thế thì (a) NA +NB + NC = 0; (b)NA + NM = 0(c) NB + NE = 0 ; (d ) NE + NF = EFTrả lời : Phương án (b) đúng15Câu hỏi trắc nghiệm9.Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ trên đường chéo AC.Ta có:(a) OA +OC = OB + OD; (b)OA + OB + OC + OD = 0(c) OA + OB = OC+ OD ; (d ) OA +OD = 0Trả lời : Phương án (a) đúng164.Hiệu của hai véc tơOABOAvà OB*)Cùng độ dài*)Ngược hướng=>Ta nói OAvà OBlà hai véc tơ đối nhauĐn:Cho véc tơ aaVéc tơ cùng độ dài và ngược hướng với ađược gọi là véc tơ đối của véc tơ akí hiệu là -a- a2174.Hiệu của hai véc tơĐn:Cho véc tơ aVéc tơ cùng độ dài và ngược hướng với ađược gọi là véc tơ đối của véc tơ akí hiệu là -a Ví dụ 1:Cho hình bình hành ABCD, tâm O Hãy chỉ ra véc tơ đối của mỗi véc tơAB,OA,AD,BO,0ABCDOABcó véc tơ đối là véc tơ BAOAcó véc tơ đối là véc tơ OCADcó véc tơ đối là véc tơ CBBOcó véc tơ đối là véc tơ DOChú ý Véc tơ đối của véc tơ 0là véc tơ 0a) véc tơ đối184.Hiệu của hai véc tơĐn:Cho véc tơ aVéc tơ cùng độ dài và ngược hướng với ađược gọi là véc tơ đối của véc tơ akí hiệu là -aVí dụ:2Cho tam giác ABC với các trung điểm của AB,AC,BC lần lượt là F,E,D ABCFEDEF = - DCBD = - EFEA = - ECa) Véc tơ đối194.Hiệu của hai véc tơĐn:Cho véc tơ aVéc tơ cùng độ dài và ngược hướng với ađược gọi là véc tơ đối của véc tơ akí hiệu là -a3Cho AB + BC = 0Hãy chứng tỏ BC là véc tơ đối của véc tơABABAB + BC = ACAB + BC = 0=>AC = 0C trùng A=>BC = BAMà BAlà véc tơ đối của véc tơ AB=> BClà véc tơ đối của véc tơ AB=> Có thể viết AB + BC = AB+ ( - AB) =AB - AB= 0a) Véc tơ đối204.Hiệu của hai véc tơĐn1:Cho véc tơ aVéc tơ cùng độ dài và ngược hướng với ađược gọi là véc tơ đối của véc tơ akí hiệu là -aa) Véc tơ đốib) Định nghĩa hiệu của hai véc tơavàba+(- b)Cho hai véc tơ Ta gọi hiệu hai véc tơ avàblà véc tơ,kí hiệu a-ba-bVậy =a+(- b)Ghi nhớ : AB = OB - OA4Hãy giải thích vì sao hiệu của hai véc tơ OB và OA là véc tơ ABOB - OA=OB + AO=AO + OB=AB21Tóm tắt1)Phép toán tìm hiệu hai véc tơ gọi là phép trừ véc tơ.2)Với ba điểm tuỳ ý A,B,C ta có: AB + BC = ACAB - AC = CB(quy tắc 3 điểm)(quy tắc trừ)22a)Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB  IA + IB = 0b)Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC  GA + GB + GC = 0áp dụngABC  I  N  G  D Chứng minh*)ID = IG IB = ICBGCD là hình bình hành*)GB + GC = GD*)ID = IG IA = 2GI => GA = GD=>GB + GA = - GD=>đpcm23Câu hỏi và bài tập1.Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MBVẽ các véc tơ:MA + MB và MA – MB. 24Câu hỏi và bài tập2.Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ ý.Chứng minh rằng:MA + MB = MC + MD25Câu hỏi và bài tập3.Chứng minh rằng đối vơi tứ giác ABCD bất kì ta luôn có:a)AB + BC + CD + DA = 0b)AB – AD = CB - CD26Câu hỏi và bài tập4.Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS.Chứng minh rằngRI + IQ + PS = 027Câu hỏi và bài tập5.Cho tam giac đều ABC cạnh a.Tính độ dài của các véc tơ AB + B CvàAB – B C28Câu hỏi và bài tập6.Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Chứng minh rằng:a)CO – OB = BA b)AB – BC = DB c)DA – DB = OD- OCd)DA - DB + DC = 029Câu hỏi và bài tập7.Cho abvàlà hai véc tơ khác véc tơ 0Khi nào có đẳng thức:a)  a + b  =  a + b b)  a + b  =  a - b 30Câu hỏi và bài tập8.Cho  a + b  = 0So sánh độ dài,phương,hướng của hai véc tơ avàb31Câu hỏi và bài tập9.Chứng minh rằng:AB = CD  Trung điểm của hai đoạn thẳng ADvà BC trùng nhau.32Câu hỏi và bài tập10.Cho ba lựcF1 = MA,F2 = MBvàF3 = MCCùng tác động Vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.Cho biết cường độ của F1 F2 và đều là 100 N và AMB = 600 Tìm cường độ và hướng của lực F3 33Câu hỏi trắc nghiệm1.Cho ba điểm A,B,C .Ta có:(a) AB +AC = BC; (b)AB - AC = BC(c) AB – BC = CB ; (d ) A C – BC = AB Trả lời : Phương án (d) đúng34Câu hỏi trắc nghiệm2.Cho bốn điểm A,B,C,D .Ta cóđẳng thức sau:(a) AB – CD = AC - BD; (b)AB + CD = AC + BD(c) AB = CD + DA + BA; (d ) AB +AC = DB + DCTrả lời : Phương án (a) đúng35Câu hỏi trắc nghiệm2. Nếu tam giác ABC có CA + CB =  CA – CB  Thì tam giác ABC là (a) Tam giác vuông tại A; (b) Tam giác vuông tại B;(c) Tam giác vuông tại C; (d ) Tam giác cân tại CTrả lời : Phương án (c) đúng36MA + MB MA - MB MA + MB = MC + MDAB – AD = CB - CDRI + IQ + PS = 0AB + BC + CD + DA = 0AB + B CAB – B CCO – OA = BA AB – BC = DB DA – DB = OD- OCDA - DB + DC = 0  a + b  =  a + b   a + b  =  a - b   a + b  = 0abAB = CD F1 = MAF3 = MCF1 a  0 a + b = 037