Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAINgười soạn: Nguyễn Thị Kim Thoa MSSV: 110121070NỘI DUNG CHÍNH1. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI1.1.Phương trình bậc nhất1.2.Phương trình bậc hai1.3.Định lí Viet2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI2.1.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối2.2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu cănBÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI1.ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI1.1. Phương trình bậc nhất Phương trình bậc nhất có dạng: ax+b=0 (1) Nếu a ≠ 0 thì (1) có nghiệm duy nhất   Nếu a = 0 thì 0.x = – b + Nếu b = 0  thì phương trình (1) vô số nghiệm. + Nếu b ≠ 0  thì phương trình (1) vô nghiệm. Cách giải và biện luận phương trình (1)BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAITrường hợp pt trên được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn..(1) ⇔ ax = – bMuốn chia hai vế của pt cho a ta cần điều kiện gì?Khi a=0 pt (1) có nghiệm không?Khi a=0 số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào bGiải và biện luận phương trình sau theo tham số m:Biến đổi tương đương đưa về dạng phương trình bậc nhất ax+b=0Pt-Nếu Pt (*) trở thành (vô nghiệm) -Nếu Pt (*) có nghiệm duy nhất Kết luận: : (*) có nghiệm duy nhất : (*) vô nghiệm 1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤTGIẢI ax + b = 0 (1)Hệ sốKết luận(1) có nghiệm duy nhất (1) vô nghiệm(1) nghiệm đúng với mọi x1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤTGiải và biện luận phương trình sau theo tham số m:Pt-Nếu pt này có vô số nghiệm -Nếu Pt (**) có nghiệm duy nhất Kết luận: : (**) có nghiệm duy nhất : (**) có vô số nghiệm : (**) vô nghiệm pt này vô nghiệmGiải1.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIKết luận(2) Có hai nghiệm phân biệt (2) Có nghiệm kép (2) Vô nghiệmCách giải và công thức nghiệm phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau: 1.3. ĐỊNH LÍ VI-ET ĐỊNH LÍ VI-ET THUẬNNếu phương trình bậc hai có hai nghiệm thì  ĐỊNH LÍ VI-ET ĐẢONếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là các nghiệm của phương trình 1.3. ĐỊNH LÍ VI-ETCho phương trình:Gọi là 2 nghiệm của phương trình trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức Biến đổi biểu thức A về dạng có chứa và ứng dụng dl Vi-et để tính giá trị biểu thứcTa có là 2 nghiệm của pt bậc hai nên theo dl Vi-et suy ra: Mặt khác ta có GIẢIDo đó 1.3. ĐỊNH LÍ VI-ETCho u và v là hai số thỏa u + v = 1, u.v = -6 Tìm hai số u, vHai số biết trước tổng và tích  ứng dụng dl Vi-et đảo u, v có tổng u + v = 1 và u.v = -6 nên u và v là các nghiệm của phương trình Ta có Vậy hai số cần tìm là -2; 3GiảiBài 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai2.1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đốiÔn tậpnếunếu2.1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐIPhương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đốiDùng định nghĩa của giá trị tuyệt đốiBình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả.(Thử lại nghiệm trước khi kết luận).Một phương trình bậc nhất hoặc một pt bậc hai giải được(Khử dấu giá trị tuyệt đối)(Cách 1)(Cách 2)(Quy về)2.1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐIVí dụ 1: giải phương trìnhGiảiCách 1: (dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối)Với Pt (4) trở thành (nhận vì thỏa mãn đk )VớiPt (4) trở thành (nhận vì thỏa đk )Vậy nghiệm của phương trình là nếunếu2.1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐIVí dụ 1: Giải phương trìnhGiảiCách 2: bình phương hai vế của pt (4) ta đưa tới pt hệ quảThử lại thấy đều thỏa pt (4) Vậy nghiệm của phương trình là 2.1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐIVí dụ 2: Giải phương trìnhGiảiCách 1: dùng công thứcVậy nghiệm của phương trình là 2.1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐIVí dụ 2: Giải phương trìnhGiảiCách 2: Do hai vế của pt (5) luôn không âm nên khi bình phương hai vế của pt (5) ta được phương trình tương đươngVậy nghiệm của phương trình là 2.1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Giải phương trìnhBình phương hai vế của pt sẽ dẫn đến phương trình bậc bốnKhó giảiTa dùng định nghĩa của trị tuyệt đối để quy về việc giải phương trình bậc hai Phương pháp giải một phương trình chứa ẩn dưới dấu căn Tìm điều kiện xác định của phương trìnhBình phương hai vế của phương trình đưa về phương trình hệ quảSo sánh điều kiện và thử lại nghiệm của phương trình trước khi kết luận Cách 1:Cách 2Với điều kiện đó, bình phương hai vế của pt được pt tương đương So sánh điều kiện nhận (loại) nghiệmKết luậnTìm điều kiện xác định của phương trìnhBài 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai2.1. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn2.2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂNVí dụ 1: Giải phương trình có nghĩa Điều kiện để có nghĩa? Giải Điều kiện của phương trình là Bình phương hai vế của phương trình (6) ta đưa về pt hệ quả -Thay x=2 vào pt (6) ta được là MĐ sai. Vậy loại nghiêm x = 2-Thay x = 15 vào pt (6) ta được là MĐ đúng Vậy nhận nghiệm x = 15 Vậy nghiệm của phương trình là x = 15 Thử lại2.2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂNVí dụ 2: Giải phương trìnhGiải Điều kiện của phương trình là Với điều kiện trên, So sánh điều kiện nhận Vậy nghiệm của pt là 2.2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂNVí dụ 3: Giải phương trình Giải Điều kiện của phương trình là Bình phương hai vế của phương trình (8) ta được về pt hệ quảBình phương hai vế của phương trình trên ta được về pt hệ quả(thỏa điều kiện) -Thay x=-1 vào pt (8) ta được là MĐĐ Vậy nhận nghiêm x = -1-Thay x = 2 vào pt (6) ta được là MĐS Vậy loại nghiệm x = 2 Vậy nghiệm của phương trình là x = -1 Thử lạiCỦNG CỐ Đối với phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phương pháp giải là khử dấu giá trị tuyệt đối để đưa về một phương trình bậc nhất hoặc một phương trình bậc hai.  Có hai cách khử dấu giá trị tuyệt đối: + Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối; + Bình phương hai vế Đối với phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, phương pháp giải là bình phương hai vế của phương trình để đưa về một phương trình bậc hai hoặc bậc nhất, tính nghiệm rồi thử vào phương trình ban đầu để loại nghiêm ngoại lai. BÀI TẬPII. Giải các phương trình sau:I. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m