Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Chương IV:Bài 2:BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN NỘI DUNGI. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNGTRÌNH MỘT ẨNII. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨNIII.MỘT SỐ PHÉP BIẾ ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNHKiÓm tra bµi cò.C©u hái: H·y biÓu diÔn tËp sè sau trªn trôc sè A = (-∞; 3/2]?xBÊt ph­¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh mét ÈnI. Kh¸i niÖm bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.1. bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.Cho mét sè vÝ dô vÒ BPT mét Èn?BÊt ph­¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh mét ÈnI. Kh¸i niÖm bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.1. bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn. VÝ dô vÒ bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn:a. 2x – 3 f(x) (g(x) ≥ f(x)).BÊt ph­¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh mét ÈnI. Kh¸i niÖm bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.1. bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.Cho bÊt ph­¬ng tr×nh: 2x ≤ 3 a. Trong c¸c sè: sè nµo lµ nghiÖm, sè nµo kh«ng lµ nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh trªn? d. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh ®ã vµ biÓu diÔn tËp cña nã trªn trôc sè?b. T×m c¸c nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh trong c¸c sè sau:c. BÊt ph­¬ng tr×nh cã cßn nghiÖm kh¸c c¸c nghiÖm ®· biÕt ë c¸cc©u a, b kh«ng? Em h·y chØ ra mét hoÆc hai nghiÖm kh¸c?xBÊt ph­¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh mét ÈnI. Kh¸i niÖm bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.1. bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.2. §iÒu kiÖn cña mét bÊt ph­¬ng tr×nh. VD1: XÐt bÊt ph­¬ng tr×nh: H·y kiÓm tra c¸c sè: -1; -46; 4 sè nµo lµ nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh trªn?x-1-46427BÊt ph­¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh mét ÈnI. Kh¸i niÖm bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.1. bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.2. §iÒu kiÖn cña mét bÊt ph­¬ng tr×nh.+ T­¬ng tù ®èi víi ph­¬ng tr×nh, ta gäi c¸c ®iÒu kiÖn cña Èn sè x ®Ó f(x) vµ g(x) cã nghÜa lµ ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh (hay gäi t¾t lµ ®iÒu kiÖn) cña bÊt ph­¬ng tr×nh (1).§iÒu kiÖn cña bÊt ph­¬ng tr×nh:lµ 3- x ≥ 0 vµ x + 1 ≥ 0.BÊt ph­¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh mét ÈnI. Kh¸i niÖm bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.1. bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.2. §iÒu kiÖn cña mét bÊt ph­¬ng tr×nh.VD2: §iÒu kiÖn cña bÊt ph­¬ng tr×nh:lµ 1- x ≥ 0 vµ x – 3 ≥ 0Cã gi¸ trÞ cña x tháa m·n ®ång thêi 2 ®iÒu kiÖn trªn kh«ng?VD3: §iÒu kiÖn cña bÊt ph­¬ng tr×nh:Gi¸ trÞ nµo cña x tháa m·n ®ång thêi 2 ®iÒu kiÖn trªn?NghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh lµ: lµ 1- x ≥ 0 vµ x – 1 ≥ 0x = 1 x = 1 Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x tho¶ m·n ®ång thêi hai §K trªn.BÊt ph­¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh mét ÈnI. Kh¸i niÖm bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.1. bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.2. §iÒu kiÖn cña mét bÊt ph­¬ng tr×nh.3. BÊt ph­¬ng tr×nh chøa tham sè.VD4: XÐt bÊt ph­¬ng tr×nh: 3x – 4 0Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph­¬ng tr×nh chøa tham sè lµ xÐt xem víi c¸c gi¸ trÞ nµo cña tham sè bÊt ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm, bÊt ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm vµ t×m c¸c nghiÖm ®ã. (x lµ Èn, m lµ tham sè.)NÕu thay 4 bëi sè m ( ) ta ®­îc mÖnh ®Ò: 3x - m 0 với mọi xNếu f(x) 1/46 . Chú ý:a / Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi . Vì vậy để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mớiVÍ DỤ 10 : Giải bất phương trìnhGiảiĐiều kiện:Ta có:Kết hơp điều kiện ta có hệ:Vậy nghiệm của bất pt làb/ Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình P(x) 0 x > 1Bpt Khi đó ta có hệ :Vậy nghiệm của bất pt làc/Khi giải bpt P(x) < Q(x) mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp:P(x) , Q(x) cùng có giá trị không âm , ta bình phương hai vế bất phương trìnhP(x) , Q(x) cùng có giá trị âm ta viếtP(x) < Q(x) - Q(x) < P(x)Rồi bình phương hai vế bất phương trình mớiVÍ DỤ 12 : Giải bất phương trình:Giảia/ Khi vế phải của bpt âm vế trai dương nên trong trường hợp này mọi đều là nghiệm của bất phương trình b/ KhibptTa có hệ : Vậy nghiệm của bất pt là x < 4BÊt ph­¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh mét ÈnI. Kh¸i niÖm bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.1. bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.2. §iÒu kiÖn cña mét bÊt ph­¬ng tr×nh.3. BÊt ph­¬ng tr×nh chøa tham sè.II. HÖ bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.Bµi tËp tr¾c nghiÖm:Khoanh trßn vµo ®¸p ¸n em cho lµ ®óng:lµ:C©u 1: C¸c sè lµ mét nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nhC. 2D. 5/3A. 0B. -1C©u 2: TËp nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh x2 – 1 ≤ 0 lµ:A. (-1; 1)B. [-1; 1)C. x ≤ ±1D. [-1; 1]C©u 3: §iÒu kiÖn cña bÊt ph­¬ng tr×nh lµ:A. (-∞; 8/3]B. [5/2; 8/3]D. [5/2; +∞)C. (5/2; 8/3)III.MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH