Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 2: Bất phương trình bậc hai

Mẫu T2 Trường Trung học Bình Mỹ Tổ chuyên môn: Toán GIÁO ÁN Tên bài: §7. Bất Phương trình bậc hai Tiết: 58; Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình Ngày tháng năm 2009 Mục đích yêu cầu: Kiến thức: Giúp cho học sinh: — Hiểu được khái niệm bất phương trình bậc hai, và tập xác định của nó. — Nắm được khái niệm tập nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn và biểu diễn được tập nghiệm của nó trên mặt phẳng tọa độ. — Biết liên hệ với bài toán thực tế, đặc biệt là bài toán cực trị. — Nắm vững cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và hệ bất phương trình bậc hai. — Không được đơn giản các biểu thức trong một bất phương trình một cách tùy tiện. Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: — Giải thành thạo bài toán bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai. — Liên hệ với bài toán thực tế. — Xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc hai. — Áp dụng được vào bài toán thực tế. Tư tưởng: Từ việc giải các bài toán này, học sinh liên hệ được nhiều với thực tiễn; việc tư duy sáng tạo của học sinh được mở ra một hướng mới. Về tư duy: học sinh sẽ có tư duy và lý luận chặt chẽ hơn. Phương pháp, phương tiện: Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị kĩ các câu hỏi cho các bài tập thông qua một số bài toán thực tế, giáo án, chuẩn bị phấn màu và một số dụng cụ khác. Chuẩn bị của học sinh: Học sinh cần ôn lại một số kiến thức đã học ở bài trước; ôn lại một số kiến thức về hàm số bậc nhất, định lý về dấu của tam thức bậc hai. Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số; Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi 1: (Gọi một em học sinh lên bảng) Em hãy phát biểu định lý về dấu của tam thức bậc hai. Câu 2: Em hãy xét dấu tam thức bậc hai sau: Các em có thể trả lời như sau: Câu 1: Lý thuyết bài dấu của tam thức bậc hai các em vừa mới học. Câu 2: Ta có: Tam thức bậc hai 2x2 – 3x + 1 có hai nghiệm: x1=1 và Vì a = 2 > 0 nên f(x) > 0 khi f(x) < 0 khi f(x) = 0 khi x =1 hoặc x = Sau đó gọi một em học sinh khác nhận xét bài của bạn. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG 1 Phân bố thời gian Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy hoạt động của học sinh 10’ §7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. 1. Định nghĩa và cách giải: GV: Cũng với tam thức bậc hai như trên, nếu yêu cầu của bài toán là tìm giá trị của x sau cho: , , , , thì sẽ có cách giải như thế nào? Đó là nội dung của tiết học hôm nay. Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai là bất phương trình có một trong các dạng: , , , , trong đó là một tam thức bậc hai. Gọi một học sinh đứng vậy phát biểu lại định nghĩa. GV: Đọc định nghĩa trong SGK. Cả lớp ghi chép, ghi nhớ. Phát biểu lại định nghĩa. Cách giải: Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai. GV: Bất phương trình bậc hai là một tam thức bậc hai đã có dấu xác định, vậy các em có thể nêu cách giải bất phương trình bậc hai? GV: Vậy để giải bất phương trình bậc hai ta cần tìm nhứng yếu tố nào? HS: Xác định hệ số a và tính . Ví dụ 1: Giải bất phương trình (1) Giải: Tam thức bậc hai 2x2 – 3x + 1 có hai nghiệm: x1=1 và x2 = Vì a = 2 > 0 nên Vậy tập nghiệm của (1) là Ta biểu diễn tập nghiệm của (1) lên trục số. ) ( 1 - Giáo viên giải mẫu bài toán cho cả lớp hiểu. - Cả lớp chú ý theo dõi. Thực hiện H1 tìm tập nghiệm của bất phương trình sau: Phân bố thời gian Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy hoạt động của học sinh 5’ Câu a) Gợi ý trả lời: Ta có Phương trình có hai nghiệm: Do đó: GV: Gọi học sinh đọc yêu cầu của H1 và hướng dẫn các em trả lời. HS: Đọc đề bài. GV: Gọi 1 em học sinh đứng tại chỗ để thực hiện câu a: GV: Em hãy xác định hệ số a và , và tập nghiệm của bất phương trình đó? HS: Đứng tại chỗ trả lời Câu b) Gợi ý trả lời: Ta có Do đó x cùng dấu với a với mọi GV: Gọi 2 em học sinh khác lên bảng giải câu b) và c). Học sinh lên bảng giải Câu c) Gợi ý trả lời: Ta có: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Học sinh lên bảng giải Hoạt động 2: Tương tự như phương trình, chúng ta cũng có bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. Phân bố thời gian Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy hoạt động của học sinh 10’ 2. Bất phương trình và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu: Ví dụ 2: Giải bất phương trình: Giải: Tử thức là tam thức bậc hai có nghiệm là: -2 và Mẫu thức là tam thức bậc hai có nghiệm là 2 và 3. Dấu của f(x) được cho trong bảng sau: x -2 2 3 + 0 - 0 + + + + + + 0 - 0 + + 0 - 0 + - + Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: Giáo viên giải mẫu để các em hiểu. Cả lớp chú ý. Hoạt động 3: Cho cả lớp thực hiện H2 Phân bố thời gian Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy hoạt động của học sinh 7’ Giải bất phương trình: Học sinh có thể thực hiện như sau: Ta có: Xét Nhị thức 4 - 2x có nghiệm x = 2 Tam thức bậc hai x2 + 7x + 12 có 2 nghiệm là -3 và -4. Xét dấu f(x) x -4 -3 2 4 – 2x + + + 0 - x2+7x+12 + 0 - 0 + + f(x) + - + - Từ bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình là: Giáo viên gọi học sinh lên bảng thực hiện H2 Gọi một học sinh nhận xét bài của bạn. Có thể cho điểm nếu bài làm tốt. Ví dụ 3 Phân bố thời gian Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy hoạt động của học sinh 8’ Ví dụ 3: Giải bất phương trình Các em có thể giải như sau: Bất phương trình đã cho tương đương với: Dấu của nhị thức được cho trong bảng sau: x 2 7/2 5 -2x + 7 + + 0 - + + 0 - - 0 + f(x) + - 0 + - Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: GV: Hướng dẫn cho các em chuyển vế để đưa phương trình về dạng , và nhấn mạnh không được bỏ mẫu. Sau đó gọi một em lên giải. HS: lên bảng giải GV: Gọi một học sinh khác nhận xét. Củng cố: Cách giải bất phương trình bậc hai: Để giải bất phương trình bậc hai, ta áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình tích, và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu: Các em dùng bảng xét dấu để xét dấu từng biểu thức, đặc biệt chú ý là các em không được bỏ mẫu thức trong bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. Bài tập về nhà: Các em làm các bài tập 53, 54, 55 trang 145. Nếu còn thời gian cho các em giải thêm bài tập sau, hoặc cho các em về nhà giải. Cho tam thức bậc hai: . Xác định m để biểu thức luôn có giá trị dương. Giải: Ta có — đúng — đúng Vậy, Ngày soạn: 08/02/2009 Người soạn (ký tên) Lâm Thành Hưng