Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 1: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩnGA Toán 10 – Ban KHTN Hoàng Thị Chung – Lớp TB Tuyên QuangĐịnh nghĩa Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ:Các em có nhận xét gì về hệ BPT trên ?GA Toán 10 – Ban KHTN Hoàng Thị Chung – Lớp TB Tuyên Quang2. Xác định miền nghiệm của hệ BPTGiải: Trước hết ta vẽ 3 đường thẳng (d1): 3x – y + 3 = 0 (d2): -2x + 3y – 6 = 0 (d3): 2x + y + 4 = 0xOy(d1)(d2)(d3)Thử trực tiếp với O(0,0) là nghiệm của 3 BPT. Điều đó có nghĩa là gốc toạ độ thuộc cả 3 miền nghiệm của 3 BPT của hệ (I).GA Toán 10 – Ban KHTN Hoàng Thị Chung – Lớp TB Tuyên Quang3. Cách giảiĐưa mỗi BPT về một trong các dạng: ax + by + c > 0 hoặc ax + by + c < 0b) Dựng các đường thẳng ax + by + c = 0 ứng với mỗi BPT đó.c) Xác định miền nghiệm của mỗi BPT, gạch bỏ đi miền không thích hợp.d) Phần còn lại là nghiệm của hệ đã choGA Toán 10 – Ban KHTN Hoàng Thị Chung – Lớp TB Tuyên Quang4. Ví dụ Giải hệ BPT sau:GA Toán 10 – Ban KHTN Hoàng Thị Chung – Lớp TB Tuyên QuangGiảiDựng các đường thẳng: (d1): x + y – 1 = 0 (d2): 2x + y + 2 = 0 (d3): -2x + 3y – 3 = 0 Thay x,y bởi các toạ độ của điểm O(0,0) ta thấy O thuộc miền nghiệm của 3 BPT của hệTập nghiệm của hệ là:xOy(d1)(d2)(d3)-131GA Toán 10 – Ban KHTN Hoàng Thị Chung – Lớp TB Tuyên Quang6. Một ví dụ áp dụng vào bài toán kinh tế Vấn đề tìm miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất có liên quan chặt chẽ đến quy hoạch tuyến tính. Đó là một nghành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế. Dưới đây là một ví dụ đơn giản.GA Toán 10 – Ban KHTN Hoàng Thị Chung – Lớp TB Tuyên QuangBài toánNgười ta dự tính dùng 2 loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phảI dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.GA Toán 10 – Ban KHTN Hoàng Thị Chung – Lớp TB Tuyên QuangPhân tích bài toánNếu sd x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II thì theo giải thiết có thể chiết suất được (20x + 10y)kg chất A và (0,6x + 1,5y)kg chất B.Theo giả thiết x và y phải thoả mãn các điều kiện sau: 0  x  10 và 0 < y < 9Ta có: 20x + 10y  140 hay 2x + y  14 0,6x + 1,5y  9 hay 2x + 5y  30Tổng số tiền mua nguyên liệu là: T(x,y) = 4x + 3yNhư vậy bài toán đã cho trở thành: Tìm các số x và y thoả mãn hệ BPT sau:Sao cho T(x,y) = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhất. GA Toán 10 – Ban KHTN Hoàng Thị Chung – Lớp TB Tuyên QuangNhư vậy bài toán đã cho trở thành: Tìm các số x và y thoả mãn hệ BPT sau:Sao cho T(x,y) = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhấtGA Toán 10 – Ban KHTN Hoàng Thị Chung – Lớp TB Tuyên Quanghết bài !GA Toán 10 – Ban KHTN Hoàng Thị Chung – Lớp TB Tuyên Quang