Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 1: Góc và cung lượng giác (tiết 01)

Trường THPT Chu Văn AnBình PhướcBài 1: gĩc và cung lượng giác (tiết 1)GV: ĐINH NHƯ MẠNH HÙNGBài 1. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Nội dung:(2 tiết)Tiết 1:Đơn vị đo góc và cung tròn (độ và rađian)độ dài của cung tròn.Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng.Tiết 2:Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng.Hệ thức Sa-lơ.Ví dụ 1:Cho một cung tròn có bán kính R = 3 cm tính độ dài của cung biết số đo của cung là Giải:OCung có số đo R=3 cm1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.b) Rađian:Định nghĩa:Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, Gọitắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc Có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian.1 rađian còn viết tắt là 1 radCung AB có độ dài là R ABROTa nói cung AB có số đo 1 rađian,góc AOB có số đo 1 rađianCung có độ dài là R ROCung có độ dài bằng R thì có số đo bằng 1 rad đường tròn có độ dài có số đo Bằng bao nhiêu rađian?Vậy đường tròn bán kính R có số đo là rađianR 1 rad rad ?OCung có số đo rad RCung có số đo Rađian thì có độ dài như thế nào ???Cung có số đo 1 rad thì có độ dài bằng R 1 radR radl ?OCung có số đo rad RCung có số đo Rađian và có bán kính bằng R thì có độ dàiNhư vậy ta nhận thấy nếu bán kính của cung bằng 1 thì độ dài của cung cũng chính là số đo của cungOCung có độ dài 0,75 cm vậy cung này cũng có số đo là 0,75 rad R=1 cmVí dụVậy giữa độ và rađian có quan hệ như thế nào?Giả sử cung tròn có độ dài l. Gọi α là số đo rađian và a là số đo độ của cung đó. Khi đó theo công thức độ dài của cung ta có:Vậy cung có số đo 1 rad thì có số đo độ là: Vậy cung có số đo 1 độ thì có số đo rađian là: Tóm tắt kiến thức ở tiết trướcĐơn vị đo góc và cung tròn độ dài của cung tròn:a) độ:Đường tròn bán kính R có độ dài bằngvà có số đo bằng Cung có số đo a độ thì cung đó có độ dài là:b) rađian:Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađianđường tròn bán kính R có số đo là rađianCung có số đo Rađian và có bán kính bằng R thì có độ dàiα là số đo rađian và a là số đo độ của 1 cung OmChiều ngược chiều kim đồng hồChiều cùng chiều kim đồng hồTia Om quay đúng hai vòng theo chiều dương thì ta nói tia Om quay góc 720 ¨(hay rad)Tia Om quay đúng một vòng theo chiều âm thì ta nói tia Om quay góc -360 ¨(hay rad)Tia Om quay đúng một phần tư vòng theo chiều âm thì ta nói tia Om quay góc -90 ¨(hay rad)Tia Om quay đúng một vòng theo chiều dương thì ta nói tia Om quay góc 360 ¨(hay rad)Tia Om quay đúng ba vòng theo chiều dương thì tia Om quay góc bao nhiêu ?Tia Om quay đúng ba vòng theo chiều âm thì tia Om quay góc bao nhiêu ?Tia Om quay đúng ba phần tư vòng theo chiều dương thì tia Om quay góc bao nhiêu ?1080 độ -1080 độ 270 độ OuvOuvOuvCho hai tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm). Xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác tia Đầu Ou tia cuối OvCó bao nhiêu góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov???Tương ứng với một cách quay tia Om từ tia Ou đến tia Ov ta có một góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối OvVậy có vô số góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối OvCác góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối đều được kí hiệu chung là (Ou,Ov) còn số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) chính là số đo góc quay của tia OmOuvChú ý vào hình xác định số đo của các góc lượng giác (Ou,Ov)Giả sử góc lượng giác (Ou,Ov) có được khi ta cho tia Om quayTheo chiều dương từ tia Ou gặp tia Ov lần thứ nhất thì dừng lại cóSố đo là 40 ¨ Vậy số đo của các góc lượng giác (Ou,Ov) sau có số đo như thế nào?(chú ý: số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) chính là góc quay của tia OmTrường hợp 1sđ(Ou,Ov) = 40 ¨+360 ¨Trường hợp 2sđ(Ou,Ov) = 40 ¨+2.360 ¨Trường hợp 3sđ(Ou,Ov) = -(360 ¨-40 ¨)=40 ¨+(-1).360 ¨ Trường hợp 4sđ(Ou,Ov) = -(2.360 ¨-40 ¨)=40 ¨+(-2).360 ¨ các em có nhận xét như thế nào về số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối?Số đo của các góc lượng giác hơn kém nhau 1 số là bội của 360 ¨ Như vậy nếu 1 góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo a ¨(α rad) thì sđ(Ou,Ov) = a ¨+ k.360 ¨(hay sđ(Ou,Ov)=α+k. ) với k Z