Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 1: Góc và cung lượng giác

Bài giảngSở Giáo dục và Đào tạo Nghệ AnGóc và cung lượng giác khác góc và cung hình học như thế nào?uvOαM xyαCOgóc lượng giácvà công thức lượng giácgóc và cung lượng giácBài 1:chương 6góc và cung lượng giácNội dungĐơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a. Độ:Cho đường tròn bán kính R.Đường tròn này có số đo bằngChia đường tròn ra 360 phần bằng nhau thì mỗi cung tròn n ày có số đo làCung tròn có số đo là a0 (0  a  360) thì có độ dài bằng bao nhiêu?1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.R2R và có chu vi là 360o1ovà có độ dài là:Cung tròn có số đo là ao (0  a  360) thì có độ dài bằng l=Ra/180)góc và cung lượng giácNội dungTính số đo cung AB theo độ? Độ dài cung tròn AB:Bài giải:1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a.ĐộĐộ dài cung tròn bán kính R có số đo a0 là l = Ra/180 (1).360o = 45o Ví dụ 1: Tính độ dài cung tròn AB bán kính R có số đo đường tròn?ABRSố đo cung AB làNội dunggóc và cung lượng giácBài giải:Đường xích đạo ứng với số đo độ là bao nhiêu? 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a.ĐộVậy 1 hải lý dài  1,852 kmĐộ dài cung tròn bán kính R có số đo a0 là l = Ra/180(1)Ví dụ 2: 1 hải lý là độ dài cung tròn xích đạo có số đo ( )o = 1’. Biết độ dài xích đạo là 40 000 km, hỏi mỗi hải lý dài bao nhiêu km?Đường xích đạo ứng với số đo độ là 360o dài 40000 kmCung tròn có số đo ( )0 có độ dài bao nhiêu km?Cung tròn có số đo ( )0 có độ dài là 1 hải lý = .  1,852 (km)Nội dunggóc và cung lượng giácb. Rađian Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. R1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a.Độl=Ra/180 (1)Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian.1 rađian còn viết tắt là 1 rad.x= 2R/R = 2 Đường tròn có số đo rađian là bao nhiêu?Trả lờib.RađianRR1 radAB Cung có độ dài R có số đo là 1 rađianĐường tròn có độ dài 2R có số đo rađian là x Nội dunggóc và cung lượng giácXác định số đo độ của cung AB?1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a.ĐộĐộ dài cung tròn bán kính R có số đo a0 là l = Ra/180b. Rađian.Đường tròn có số đo 2 rađian Trả lời:Câu hỏi: Góc 1 rad bằng bao nhiêu độ?Số đo cung AB bằng bao nhiêu phần đường tròn? Toàn bộ đường tròn có số đo 2 rađianRR1 radABSố đo độ của cung 1 rađian là độSố đo cung AB bằng R/2R = 1/ 2 phần đường trònSố đo độ của cung AB là (1/ 2 ). 3600Nội dunggóc và cung lượng giácCung có độ dài R có số đo 1 rađian.Cung tròn bán kính R có số đo α rađian thì có độ dài làl = R.α1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a.ĐộĐộ dài cung tròn bán kính R có số đo a0 là l = Ra/180b. Rađian.Độ dài cung tròn bán kính R có số đo rađian là l = α.RCung có độ dài bằng l có số đo α rađianNội dunggóc và cung lượng giác1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a.Độ l = Ra/180 (1)b. Rađianl = α.R (2)c.Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ.Giả sử 1 cung tròn có độ dài l, α là số đo rađian và a là số đo độ của cung đó.Suy ra:Cung có số đo 1 rad thì có số đo độ là bao nhiêu?Cung có số đo 10 thì có số đo rađian là bao nhiêu?l = α.R = Từ công thức (1) và (2) ta có Nội dunggóc và cung lượng giác1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a.Độl = Ra/180 (1)b. Rađian.l = α.R (2)c.Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ.Chú ýVì tính chất tự nhiên và thông dụng của rađian, người ta thường không viết chữ rađian hay rad sau số đo của cung và góc, chẳng hạn  rad cũng được viết là .Ghi nhớRađian360027001800150013501200900600450300Độ(3)2Nội dunggóc và cung lượng giác2. Góc và cung lượng giác a. Khái niệm góc và cung lượng giác và số đo của chúng1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a. Độl = Ra/180 (1)b. Rađian l = α.R (2)c. Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ. (3)2. Góc và cung lượng giáca. Khái niệm góc và cung lượng giácg úcgóc và cung lượng giácNội dung1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a. Độl = Ra/180 (1)b. Rađian l = α.R (2)2. Góc và cung lượng giáca. Khái niệm góc và cung lượng giácc. Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ. (3)agóc và cung lượng giácNội dungGóc lượng giác khác góc hình học như thế nào?Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi các yếu tố nào?1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a. Độl = Ra/180 (1)b. Rađian l = α.R (2)c. Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ. (3)2. Góc và cung lượng giáca. Khái niệm góc và cung lượng giácMỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo độ (hay số đo rađian) của nó.Cho 2 tia Ou và Ov có 1 họ góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc như thế đều được kí hiệu là (Ou, Ov)Khi tia Om quay góc a0 ( hay α rađian) thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo a0 (hay α rađian)góc và cung lượng giácNội dung 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a. Độl = Ra/180 (1)b. Rađian l = α.R (2)c. Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ.(3)2. Góc và cung lượng giáca. Khái niệm góc và cung lượng giác Góc hình họcGóc lượng giácGóc uOv xác định bởi 2 tia chung gốc Ou và Ov, không phân biệt tia đầu tia cuối.Xác định bởi tia đầu Ou và tia cuối OvSố đo của góc hình học nằm trong đoạn [0o;360o], tức là: 0o  ao  360o.Góc lượng giác có số đo bất kì, có thể nhỏ hơn 0o và có thể lớn hơn 360o. góc và cung lượng giácNội dungVí dụ 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a. Độl = Ra/180 (1)b. Rađian l = α.R (2)c. Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ. (3)2. Góc và cung lượng giáca. Khái niệm góc và cung lượng giácở mỗi hình dưới đây đều biễu diễn góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Xác định số đo góc lượng giác trong mỗi trường hợp.+ 2+ 2.2 - 2góc và cung lượng giácNội dungTổng quátNếu 1 góc lượng giác có số đo a0 (  rađian) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng a0 + k3600 ( tương ứng  + k2 rađian) với k là số nguyên, mỗi góc ứng với 1 giá trị của k.Ví dụ 3Góc hình học uOv có số đo 600Góc lượng giác (Ou , Ov) tia đầu Ou có số đo bao nhiêu?Góc lượng giác (Ou , Ov) tia đầu có số đo 600 + k3600 (k  Z) 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a. Độl = Ra/180 (1)b. Rađian l = α.R (2)c. Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ. (3)2. Góc và cung lượng giáca. Khái niệm góc và cung lượng giácOuv60o+Góc lượng giác (Ov , Ou) tia đầu Ov có số đo bao nhiêu?Góc lượng giác (Ov , Ou) tia đầu Ov có số đo là -600 + k3600 (k  Z)góc và cung lượng giácNội dungChú ý:Có thể viết a0 + k2 được hay không?Không thể viết a0 + k2 được vì a0 và k2 không cùng đơn vị đo.Có thể viết  + k3600 được hay không?Không thể viết  + k3600 được vì k3600 và  không cùng đơn vị đo.Không đượcviết a0 + k2 hay  + k3600 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a. Độl = Ra/180 (1)b. Rađian l = α.R (2)c. Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ. (3)2. Góc và cung lượng giáca. Khái niệm góc và cung lượng giác Các công thức tính độ dài cung tròn Công thức liên hệ số đo độ và số đo rađianGóc lượng giác ( Ou , Ov ) xác định bởi * Tia đầu Ou, tia cuối Ov * Số đo độ (hoặc rađian) của nó.Nếu 1 góc lượng giác có số đo a0 (  rađian) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng a0 + k3600 ( tương ứng  + k2 rađian) với k  Z, mỗi góc ứng với 1 giá trị của k.củng cố bài họcl = R =