Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Chöông 4 BAÁT ÑAÚNG THÖÙC VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH §1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức1. Định nghĩaCho a, b thuộc R: Mệnh đề ”a>b”; ”a≥b”; ”ab và b>c  a>ca>b  a+c > b+ca>b và b>c  a>ca>b và c>d  a+c >b+da>b  ac > bc (Nếu c>0)a>b  ac b ≥0 √a>√ba>b ≥0  an>bna>b  0)1a1b3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối|x|0)|x|≤a  -a ≤ x ≤ a (với a>0)|x|>a  xa (Với a>0)|x| ≥ a  x ≤ -a hoặc x ≥ a (Với a>0)|x| ≤ |a|  x2 ≤ a2|x| 0; ta có a+b 2Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = bHệ quả:Hai số dương có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi hai số đó bằng nhauHai số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau≥√ab Cho a, b, c>0 ; ta có a+b+c 3 3 Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b= c ≥√abcBẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY CHO 3 SỐ DƯƠNGBài tập củng cốBài tập 1: Chứng minh: 2a2 + b2 + 1 ≥ 2a(1-b) (*) với mọi a,b thuộc R. Dấu bằng xảy ra khi nào?Bài tập 2: Cho a, b, c > 0 chứng minh: a b c a+b b+c c+a++20 nên ta có: a a+c a+b a+b+c Tương tự cho 2 cái còn lại ta có: a b c 2(a+b+c) a+b b+c a+c a+b+c  Đpcm.<<++Bài giảiXIN CẢM ƠN THẦY VÀ CÁC BẠN ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE VÀ THEO DÕI.Nội dungĐào Duy TườngTrình bàyĐào Duy TườngLê Thế AnhBiên tậpLê Thế AnhHỗ trợVũ Minh TânLê Quang Hợp