Bài giảng khối 11 môn Hình học: Vị trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c ThÇy C« gi¸o vÒ dù Héi thi gi¸o viªn giái Thµnh phè H¶i Phßng n¨m häc 2005 - 2006M«n : To¸nGi¸o viªn d¹y : Ph¹m Mai AnhVÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®­êng th¼ng vµ c¸c mÆt ph¼ngBµi :VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®­êng th¼ng vµ c¸c mÆt ph¼ng2. Bằng phương pháp toạ độ em hãy tìm điều kiện để 2 đường thẳng d và d’ đồng phẳng ?d và d’ chéo nhaud’u’M’01. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng1. Em hãy cho biết những vị trí tương đối của 2 đường thẳng ?duM0u’d’M’0duM0duM0d // d’dLd’d cắt d’Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt làd’u’M’0]d và d’ đồng phẳngMoM’o [u ,u’= 0u’M’0uM0dd’u’d’M’0Xét các trường hợpa) d cắt d’duM0MoM’o [u ,u’]= 0MoM’o [u ,u’]= 0a : b : c Ka’ : b’ : c’u và u’ không cùng phươngb) d // d’Ûu và u’ cùng phương Vậy d // d’ Ûa : b : c = a’ : b’ : c’ K(x’0 – x0) : (y’0 – y0) : (z’0 – z0)d’u’M’0MoM’o không cùng phương vớiu và u’d và d’ không có điểm chungM0 Xd’(M’0 Xd)VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®­êng th¼ng vµ c¸c mÆt ph¼ngduM0d’u’M’0Xét các trường hợpc) d L d’Ûu , u’ vàMoM’o là 3 véctơ cùng phươngVậy a : b : c = a’ : b’ : c’=(x’0 – x0) : (y’0 – y0) : (z’0 – z0)M’0d’u’d) d chéo d’MoM’o [u ,u’]K0VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®­êng th¼ng vµ c¸c mÆt ph¼ngHoặc d L d’u và u’ cùng phươngM0 Xd’(M’0 Xd)Bài tập1 : Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®­êng th¼ng vµ c¸c mÆt ph¼ng,b)a),VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®­êng th¼ng vµ c¸c mÆt ph¼ng2. VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ngTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mp () lần lượt có phương trình() : Ax + By + Cz + D = 0Đường thẳng d đi qua điểm M0 (x0; y0; z0) và có véctơ chỉ phương u = (a; b; c). Mặt phẳng () có véctơ pháp tuyến n = (A; B; C)VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®­êng th¼ng vµ c¸c mÆt ph¼ngAa +Bb +Cc K0Xét các vị trí tương đối của d và () a) d // ()n uM0X()nAa +Bb +Cc = 0Ax0 + By0 + Cz0 + D K0b) d T()n uM0X()Aa +Bb +Cc = 0Ax0 +By0 +Cz0 + D = 0nudM0c) d cắt ()n .uK0n cùng phươngu ,Đặc biệt d  ()a : b : c = A : B : CduM0M0dudM0unBài tập 2 : Trong không gian toạ độ Oxyz, xét đường thẳng dm có phương trình x = 1 + mty = m + tz = 1 – m + (1 – m2)tTìm m để dm cắt mặt phẳng (Oxy), dm T(Oxy), dm // (Oxy) Giải : (Cách 2)Phương trình (Oxy) là z = 0, kết hợp với phương trình của dm ta được : 1 – m + (1 – m2)t = 0 (*)VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®­êng th¼ng vµ c¸c mÆt ph¼ngTa có thể xét vị trí tương đối giữa đường thẳng dm với mặt phẳng (Oxy) dựa vào số giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳngSố giao điểm của dm với mặt phẳng (Oxy) bằng số nghiệm ẩn t của phương trình (*)Bài tập 4 : Cho đường thẳng d :x = 2ty = 1 - tz = 3 + tvà mặt phẳng () :x + y + z – 10 = 0Giải : Tìm toạ độ giao điểm của d và () n = (1; 1; 1)Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u = (2; -1; 1)Mặt phẳng () có véctơ pháp tuyếnCó u . n= 2.1 + (-1).1+ 1. 1 = 2 K 0  d cắt () Tham số t ứng với giao điểm M của d và () là nghiệm của phương trình2t + 1 – t + 3 + t – 10 = 0 2t = 6 t = 3xM = 6yM = - 2zM = 6Vậy toạ độ giao điểm M(6; -2; 6)VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®­êng th¼ng vµ c¸c mÆt ph¼ngVÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®­êng th¼ng vµ c¸c mÆt ph¼ngChú ý :+ Khi đường thẳng d cho dưới dạng chính tắc hoặc tham số thì ta thay toạ độ giao điểm M viết theo tham số tM là xM = x0 + atM; yM = y0 + btM; xM = z0 + ctM vào phương trình mặt phẳng () để tìm tham số tM ứng với M. Sau đó ta thay lại để tìm xM, yM, zM+ Khi đường thẳng d được cho bởi phương trình tổng quát thì ta có thể kết hợp phương trình tổng quát của d và phương trình mặt phẳng () để được một hệ phương trình 3 ẩn số. Giải hệ ta tìm được toạ độ giao điểm MVÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®­êng th¼ng vµ c¸c mÆt ph¼ng n  udd :và song song với đường thẳng  : x = 2 – t; y = 1 + 2t; z = 5 + 2t2x - y + 5z – 2 = 0Bài tập 5 : Viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng x + y + z – 4 = 0Giải :nM0udd1.  // ()2. d T()- Chọn n = [u, ud]- Tìm điểm M0 XdT() Vậy () qua M0 và có VTPT nCách 1Cách 2 1. () chứa d nên phương trình () có dạng :(x+y+z-4)+(2x-y+5z-2)=0 (2+2K0)(+ 2)x+(-)y+( +5)z-4-2=02.  // ()  n  u n  u n (+ 2; -;  +5 ) uKiểm tra : Mặt phẳng ( ) vừa dựng có song song với đường thẳng  hay không ?RÊt mong ®­îc sù gãp ý cña c¸c ®ång nghiÖpXin ch©n thµnh c¶m ¬n !Bài tập 2 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét cặp đường thẳng có phương trình :Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng đó tuỳ theo giá trị của m