Bài giảng khối 11 môn Hình học: Hai mặt phẳng vuông góc

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCPQTRƯỜNG: THPT HIỆP THÀNHLớp: 11C1 Môn: Toán Tiết:1 GV: NGUYỄN TRỌNG TIẾNHIỆP THÀNHBAÏC LIEÂUT H P THIỆP THÀNHI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGPQmn1. Định nghĩa:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?Nhận xét(P)//(Q)(P)(Q)=>  = 001)Gọi  là góc giữa (P) và (Q)2) 00    900Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.KH:QnPmHai mặt phẳng song songHai mặt phẳng trùng nhauHIỆP THÀNHBAÏC LIEÂUT H P THIỆP THÀNHGiả sử (P)  (Q) = c.Lấy bất kì điểm I trên cKhi đó:.Trong (Q), qua I dựng bc.Trong (P), qua I dựng ac2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauChú ýGóc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến của 2 mặt phẳng còn 2 cạnh của góc lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.a Ib*Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauHIỆP THÀNHBAÏC LIEÂUT H P THIỆP THÀNH3.Diện tích hình chiếu của một đa giácS’=Scosvới  là góc giữa (P) và (Q)Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (P) có diện tích S. H ‘ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích S’ của H ‘ được tính theo công thức:HIỆP THÀNHBAÏC LIEÂUT H P THIỆP THÀNHCho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, có SA vuông góc với (ABC) và SA= a,AB=b.Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra diện tích tam giác SBC.Ví dụ:a.Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).GIẢIa)Gọi H là trung điểm BCTa có: vuông cân tại A VìTừ (1),(2)Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng SHAĐặt  = SHA SABCVậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 450Xét vuông tại ATa có:Vuông cân tại ASABCTam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC .Vậy:với  là góc giữa (ABC) và (SBC)b)Vì SA  (ABC) nên A là hình chiếu của S lên Hai mặt phẳng (P) và (Q) gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông Kí hiệu (P)(Q) hoặc (Q)  (P).1. Định nghĩa:II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCPQVí dụ:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Xác định góc giữa (SAB) và (ABCD), từ đó kết luận gì về (SAB) và (ABCD)Giải:Ta có:mà((SAB),(ABCD))=(SA,AD)=SAD=Vậy: Nhận Xét:Tổng quát ta cóĐây là điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhauHIỆP THÀNHBAÏC LIEÂUT H P THIỆP THÀNH2. Các định líĐịnh lí 1Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.Định lí 1 có thể viết ngắn gọn là: PQaHIỆP THÀNHBAÏC LIEÂUT H P THIỆP THÀNHPQaSai Đúng caHệ quả 1 có thể ghi lại như sau:Hệ quả 1Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.Hệ quả 2Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc (P) ta dựng một đường thẳng vuông góc với (Q) thì đường thẳng này nằm trong (P).Hệ quả 2 có thể ghi lại như sau: PQa A .CỦNG CỐ1. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng 2. Nêu công thức liên hệ giữa diện tích của một đa giác với hình chiếu của nó3. Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông gócHIỆP THÀNHBAÏC LIEÂUT H P THIỆP THÀNHBÀI TẬP VỀ NHÀBÀI TẬP 2BÀI TẬP 3 BÀI TẬP 6(TRANG 113- 114)HIỆP THÀNHBAÏC LIEÂUT H P THIỆP THÀNHHIỆP THÀNHBAÏC LIEÂUT H P THIỆP THÀNH