Bài giảng khối 11 môn Hình học: Hai đường thẳng vuông góc

Lê Quốc TựGiáo viênHệ thức nào sau đây là sai?AVề góc giữa 2 vectơABCHCho tam giác đều ABC có đường cao là AHBCD OABTrắc nghiệmABCDVề tích vô hướng của 2 vectơCho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tích vô hướng của hai vectơ làABCTrắc nghiệmNỘI DUNG BÀIITích vô hướng của hai vectơ trong không gianIIVectơ chỉ phương của đường thẳngGóc giữa hai đường thẳngIIIIVHAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCHAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCLấy một điểm A bất kì, gọi B và C là 2 điểm sao choTÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIANIGóc giữa hai vectơ trong không gian1Trong không gian cho là hai vectơ khác vectơ - khôngKhi đó ta gọi góclà góc giữa 2 vectơ trong không gian, kí hiệu: BCA Định nghĩaTÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIANICho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây:ABCDHGIẢIa) Lấy A’ sao cho A’Ta cóA”b) Lấy A” sao cho Ta cóGóc giữa hai vectơ trong không gian1TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIANITích vô hướng của hai vectơ trong không gian2Định nghĩaTrong không gian cho hai vectơ đều khác vectơ - khôngTích vô hướng của 2 vectơ là một số, kí hiệu là ,được xác định bởi công thức:Trường hợp: hoặc ta quy ướcỨng dụngTính độ dài vectơTính góc 2 vectơMTÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIANITích vô hướng của hai vectơ trong không gian2Ví dụ 1 Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa hai vectơ GIẢIOABCTa cóTÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIANITích vô hướng của hai vectơ trong không gian2Bài toán Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a) Hãy phân tích các vectơ theo 3 vectơ b) Tính và từ đó suy ra vuông góc nhauGIẢIADCBA’D’C’B’a) Theo quy tắc hình hộp ta có Theo quy tắc 3 điểm ta có0VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNGIIĐịnh nghĩa1Nhận xét2 Vectơ khác vectơ-không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng ddc) Hai đường thẳng song song nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ chỉ phương cùng phươnga) Nếu là vectơ chỉ phương của d thì vectơ cũng là vectơ chỉ phương của db) Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc d và vectơ chỉ phương của nóOĐịnh nghĩa1Nhận xét2 Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’, b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a, baa) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a, b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lạiGÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNGIIIba’b’Bài toán Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây: a) AB và B’C’ b) AC và B’C’ c) A’C’ và B’CADCBA’D’C’B’GIẢIGÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNGIIIGÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNGIIIVí du 2Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = SB = SC = AB = AC = a và . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC GIẢISABCaHAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCIVĐịnh nghĩa1Nhận xét2 Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90oNếu a vuông góc b ta kí hiệu a  bac) Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhaub) Cho 2 đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kiaba) Nếu lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a, b thì Ví dụ 3Cho tứ diện ABCD có AB  AC và AB  BD . Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc với nhauGIẢIHAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCIVPQABCDBài toán Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với: a) Đường thẳng AB b) Đường thẳng ACADCBA’D’C’B’GIẢIHAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCIVa) BC, AD, A’D’, B’C’, AA’, BB’, CC’, DD’, AD’, A’D, BC’, B’Cb) AA’, BB’, CC’, DD’, BD, B’D’, B’D, BD’Trong hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có bằng:aa2bcdNhắc lại trọng tâm đã học ? Góc giữa 2 vectơ trong không gian Tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian Vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng Góc giữa 2 đường thẳng Hai đường thẳng vuông góc Xem trước phần 2 đường thẳng vuông góc Làm bài tập 1, 2, 4, 7 SGK trang 97, 98