Bài giảng khối 11 môn Hình học bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCBài 4:I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1. Định nghĩa Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với mặt phẳngI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1. Định nghĩaNếuthì góc bởi giữa hai mặt phẳng là 00I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG2. Cách xác định góc hợp bởi giữa hai mặt phẳng cắt nhaubacChọn Dựng đường thẳng a và b sao choI Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng a và b.I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG3. Diện tích hình chiếu của một đa giác Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng . Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công thức:HBACSI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG3. Diện tích hình chiếu của một đa giácVí dụ (SGK) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC canh a, canh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a) Tính góc giữa hai hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) b) Tính diện tích tam giác SBC.II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC1. Định nghĩa Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. Kí hiệu: II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2. Các định lí Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.caĐịnh lí 1II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2. Các định lí Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.Hệ quả 1caII. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2. Các định líCho hai mặt phẳng ( ) và ( ) vuông góc với nhau nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng ( ) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng ( )Hệ quả 2caAII. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2. Các định lí Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.Định lí 2dC©u hái: C¸c em h·y quan s¸t hai h×nh l¨ng trô sau vµ nªu nhËn xÐt vÒ mèi quan hÖ gi÷a mÆt bªn vµ mÆt ®¸y cña hai h×nh l¨ng trô?H×nh 3.1III. H×nh l¨ng trô ®øng, h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph­¬ng1. §Þnh nghÜa: H×nh l¨ng trô ®øng lµ h×nh l¨ng trô cã c¸c c¹nh bªn vu«ng gãc víi c¸c mÆt ®¸y. §é dµi c¹nh bªn ®­îc gäi lµ chiÒu cao cña h×nh l¨ng trô ®øng.(a)(b)H3.2: L¨ng trô ®øng tam gi¸cH3.3: L¨ng trô ®øng tø gi¸c* TÝnh chÊt:+ H×nh l¨ng trô ®øng cã ®Çy ®ñ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh l¨ng trô. + Ngoµi ra cßn cã mét sè tÝnh chÊt ®Æc biÖt do c¸c c¹nh bªn vu«ng gãc víi mÆt ®¸y ®ã lµ c¸c mÆt bªn ®Òu lµ nh÷ng h×nh ch÷ nhËt. * Tªn gäi: T­¬ng tù h×nh l¨ng trô, ng­êi ta gäi tªn h×nh l¨ng trô ®øng dùa vµo tªn cña ®a gi¸c ®¸y.H3.4: L¨ng trô ®øng ngò gi¸c H×nh l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ mét ®a gi¸c ®Òu ®­îc gäi lµ h×nh l¨ng trô ®Òu. Ta cã c¸c lo¹i l¨ng trô ®Òu nh­: H×nh l¨ng trô tam gi¸c ®Òu, H×nh l¨ng trô tø gi¸c ®Òu, H×nh l¨ng trô ngò gi¸c ®Òu- H×nh l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh ®­îc gäi lµ h×nh hép ®øng. H 3.5: H×nh l¨ng trô lôc gi¸c ®ÒuH 3.6: H×nh hép ®øng* TÝnh chÊt:- H×nh l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ h×nh ch÷ nhËt ®­îc gäi lµ h×nh hép ch÷ nhËt. - H×nh l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ h×nh vu«ng vµ c¸c mÆt bªn ®Òu lµ h×nh vu«ng ®­îc gäi lµ h×nh lËp ph­¬ng. H 3.7: H×nh hép ch÷ nhËtH 3.8: H×nh lËp ph­¬ng* TÝnh chÊt:IV. H×nh chãp ®Òu vµ h×nh chãp côt ®Òu.1. H×nh chãp ®Òu: a) §Þnh nghÜa: (SGK) b) NhËn xÐt: C¸c c¹nh bªn cña h×nh chãp ®Òu b»ng nhau. C¸c c¹nh bªn t¹o víi ®¸y c¸c gãc b»ng nhau.H×nh chãp ®Òu cã c¸c mÆt bªn lµ nh÷ng tam gi¸c c©n b»ng nhau. C¸c mÆt bªn t¹o víi ®¸y c¸c gãc b»ng nhau.B5A1A2A3A4A5A6B1B2B3B4B6SHH’2. H×nh chãp côt ®Òu: §Þnh nghÜa: PhÇn cña h×nh chãp ®Òu n»m gi÷a ®¸y vµ mét thiÕt diÖn song song víi ®¸y c¾t c¸c c¹nh bªn cña h×nh chãp ®Òu ®­îc gäi lµ h×nh chãp côt ®Òu. NhËn xÐt: Hai ®¸y cña h×nh chãp côt ®Òu lµ hai ®a gi¸c ®Òu vµ ®ång d¹ng víi nhau.Study!!!!!!