Bài giảng khối 11 môn Hình học Bài 3 : Phép đối xứng trục

Chào mừng các thầy cô giáo và các em đến dự giờ học của lớp 11C3 phép dời hình và phép Đồng dạng trong mặt phẳngChương I:Bài 3 : Phép đối xứng trục Bài 3 : Phép đối xứng trục Định nghĩa phép đối xứng trụcTính chất phép đối xứng trụcKhái niệm trục đối xứng của một hình Bài tập áp dụngKiểm tra kiến thức cũ * Nêu khái niệm phép biến hình?TL: Quy tắc: F: P P M M’ * Nêu khái niệm phép dời hình?TL: - Phép biến hình F mà bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ là phép dời hình duy nhấtMN = M’N’Ta viết: F(M) = M’ hay M’ = F(M) F(M) = M’ và F(N) = N’ H’ = {M’| M’ = F(M), M thuộc H} là ảnh của hình H- Tính chất của phép dời hình?Kiểm tra kiến thức cũ Cho đường thẳng d và điểm M bất kỳ. M’ đối xứng với M qua d.M d : d là trung trực của đoạn thẳng MM’M d : M được xem là đối xứng với chính nó tức M’Md Nếu cho đường thẳng d, ứng với mỗi điểm M thì điểm M’ đối xứng với M qua d có duy nhất không?MM’Phép đối xứng trục1. Định nghĩa phép đối xứng trục:(SGK Tr 10) a) ĐN1: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d( gọi đơn giản là phép đối xứng trục d) Đường thẳng d gọi là trục đối xứngM’= Đd(M) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd Phép đối xứng trục có trục là đường thẳng d được ký hiệu: Đd Đd : M M’ Đường thẳng d gọi là trục đối xứng Phép đối xứng trục có trục là đường thẳng d được ký hiệu: Đd Đd : M M’MM’dM0Phép đối xứng trục1. Định nghĩa phép đối xứng trục: MM’db) Biểu thức vectơ:M0 Đd : M M’Đd (M) = M’ M0 là trung điểm của MM’ Phép đối xứng trục1.Đinh nghĩa phép đối xứng trục Cho hình H và phép đối xứng trục Đd H’ = {M’ | M’= Đd(M), MH } Hình HdHình H’c) ảnh của một hình qua phép đối xứng trụcHình H’ gọi là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục Đd.dCBDMEAE’D’M’C’B’A’Phép đối xứng trụcHoạt động 1dMdMM’dHH’a) Qua phép đối xứng trục Đd những điểm nào biến thành chính nó? Đd(M) = M  M  db) Đd(M) = M’ thì Đd(M’) = ? Đd(M) = M’ Đd(M’) =Mc) Đd(H) = H’ thì Đd(H’) = ? Đd(H) = H’ Đd(H’) = HPhép đối xứng trục2.Tính chất của phép đối xứng trục a) Định lý: Phép đối xứng trục là một phép dời hình CM: Với Đd(M) = M’ và Đd(N) = N’ ta phải chứng minh MN = M’N’. (HS CM)dMM’NN’dNN’MdM’M Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm đó. Phép đối xứng trục:Biến đường thẳng thành đường thẳng.Biến một tia thành tia.Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.Biến một tam giác thành tam giác bằng nóBiến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Hệ quả 2 Hệ quả 1 * Các hệ quả:Phép đối xứng trục2.Tính chất của phép đối xứng trục Trong hệ toạ độ Oxy cho M(x;y) và gọi M’=(x’;y’) x’ = xy’ = - yxy O M M’* Nếu ĐOy(M) = M’ thì x’ = - xy’ = y* Nếu Đd(M) = M’ và d : Ax + By + C = 0 ?b) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục * Nếu ĐOx(M) = M’ thì H KPhép đối xứng trụcxyK O M M’* ĐOy(M) = M’x’ = - xy’ = ydMIM’2xI = xM + xM’2yI = yM + yM’Ta tìm toạ độ I rồi suy ra toạ độ M’HTa cần xác định toạ độ M’, ta đã biết những yếu tố nào?Gọi I là trung điểm MM’ ta có diều gì?3. Trục đối xứng của một hình:- Định nghĩa (SGK): Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nó. Tức là: Đd(H) = H  d là trục đối xứng của H - Ví dụ :- Chú ý: Một hình có thể không có trục đối xứng, có thể có một hay nhiều trục đối xứng.AVớ dụ:Các hình sau có mấy trục đối xứngHỡnh 1Hỡnh 4Hỡnh 3QHỡnh 2Hỡnh 5điện thái hoàThe White House4. ứng dụng:Bài toán 1: Cho 2 điểm A, B không nằm trên đường thẳng d. Tìm vị trí của M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.A, B cùng phíađối với dMMA, B khác phía đối với dHướng dẫn:dABMA’dBA4. ứng dụng:Bài toán 2: Cho tam giác ABC với B, C cố định, A thay đổi sao cho diện tích tam giác ABC không đổi. Tìm vị trí của A để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.Hướng dẫn:AdBCHKẻ đường cao AHDo SABC , BC không đổi AH không đổiA nằm trên đường song song cách đều BC 1 khoảng 2S / BCMà CABC = AB + AC + BC nhỏ nhất khi AB + AC nhỏ nhất Quay về bài toán 1 ( HS tự trình bày ) 2SABC = AH. BC4. ứng dụng:Bài toán 3: Cho 2 đường thẳng d1 : 2x – 3y + 1 = 0 và d2 : 3x – y - 7 = 0 a) Xác định ảnh của d1 qua phép đối xứng trục Oy b) Xác định ảnh d3 của d1 qua phép đối xứng trục d2Hướng dẫn:a) Xác định biểu thức toạ độ của một điểm qua ĐOyd3d1d2b) HD qua hinh vẽ:M’MICủng cố * Những điểm cần lưu ý: + Khái niệm phép đối xứng trục + Phép đối xứng trục là phép dời hình + Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục + Khái niệm trục đối xứng của một hình* Bài tập về nhà: 7, 8, 9, 10, 11(SGK: 13,14) 20,23,25, 28(SBT: 8,9)Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo,cùng toàn thể các em học sinh lớp 11C3