Bài giảng Hình lớp 11: Khoảng cách

Chµo mõng c¸c thÇy c« tíi dù giêGiáo viên : Lương Nguyệt HồngKiểm tra bài cũ1/ Phát biểu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng2/ Dựng hình chiếu vuông góc của điểm N trên đường thẳng a3/ Dựng hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp (P)MaNKHOẢNG CÁCHNội dung :Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngKhoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 3.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song nhau4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song5.Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhauMOPaHI Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngKí hiệu : OH = d( O, a)( Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a)Ví dụ1 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , SA =SC,. Tính khoảng cách từ S đến AC biết AC = 6a , SA = 5aHMNhận xét : Điểm O nằm trên a ta có d(O , a ) = 0oADCBS6a5aGiảiTam giác SAC cân tại STa có SO ACOGọi O là tâm của ABCDd(S ,AC) = SOSO2 = SA2 – AO2 = 16a2 SO = 4aVậy : Khoảng cách từ S đếnAC là 4aVí dụ 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , SA =SC,. Tính khoảng cách từ S đến AC biết AC = 6a , SA = 5aI Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngKí hiệu : OH = d( O, a)aHO2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngMHOKí hiệu : OH = d( O, (P))( Khoảng cách từ O tới mp(P) ) PVí du2̣ : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , SA =SC, SB = SD. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) biết AC = 6a , SA = 5aNhận xét: Điểm O thuộc mặt phẳng (P) ta có d( O , (P)) = 0ADCBS||6a5aGiảiTam giác SAC , SBD cân tại STa có SO AC SO BDOGọi O là tâm của ABCDSO ABCDd(S , (ABCD)) = SOSO2 = SA2 – AO2 = 16a2 SO = 4aVậy : Khoảng cách từ S đến mp(ABCD) là 4aVí du2̣ : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , SA =SC, SB = SD. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) biết AC = 6a , SA = 5aKí hiệu : OH = d( O, (P))OHM2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song songaPABA’B’Kí hiệu d( a, (P)) =d(A,(P)): Khoảng cách từ đường thẳng a đến mp(P)Ví du3̣ : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’ B’ C’D’ có đáy là hình vuông ,AB = a , AA’ = 3a. Tính khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng A’ B’ C’ D’ Nhận xét : Đường thẳng a thuộc mp(P) ta có d(a, (P)) = 0DABCB’A’C’D’Ví du3̣ : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’ B’ C’D’ có đáy là hình vuông , AB = a , AA’ = 3a. Tính khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng A’ B’ C’ D’ 3aGiảiAB song song A’ B’ nên AB song song mp(A’ B’ C’D’ )d( AB , (A’ B’ C’D’) = d ( A , (A’B’C’D’ )= AA’ = 3aAA’D’D, AA’B’B là hình vuông , AA’ vuông góc A’D’ và A’ B’ . Do đó AA’ vuông góc A’B’C’D’ d(A, (A’B’C’D’ ) = AA’ = 3a3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song songKí hiệu d( a, (P)) =d(A,(P))aA’B’ABa4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songMPQM’KÍ hiệu: d( (P),(Q) ) = d( M, (Q)) = d(M’ ,(P))Khoảng cách giữa mp(P) và mp(Q)Ví dụ3 : Cho hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông AB = a ,AA’ = 3a. Tính khoảng cách giữa mp (ABB’A’) và mp(DCC’D’)Nhận xét : Hai mặt phẳng trùng nhau ta có khoảng cách của chúng bằng 0N’NQDABCB’A’C’D’Ví dụ3 : Cho hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông , AB = a , AA’ = 3a. Tính khoảng cách giữa mp (ABB’A’) và mp(DCC’D’)GiảiAB song song CD BB’ song CC’Do đó mp(ABB’A’) song song (DCC’ D’ )d ( (ABB’ A’) , (DC’C’D’)) = d ( B ,(DC’ C’ D’ ))= BC = aa3aMM’4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songKÍ hiệu: d( (P),(Q) ) = d( M, (Q)) = d(M’ ,(P))Củng cố :Em hãy nêu lại phương pháp xác định khoảng cách:Từ một điểm đến một đường thẳngTừ một điểm đến một mặt phẳngĐường thẳng song song mặt phẳngHai mặt phẳng song songCho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a , O là tâm của ABCDCâu 1 : Khoảng cách từ O đến mp (A’B’C’D’ ) là :A a B 2a C a2 D 4aCâu 2 : Khoảng cách từ đường thẳng AC đến mp (A’B’C’D’ ) là : Câu 3 : Khoảng cách giữa mp(ABCD) và mp ( B’ A’C’ ) là : A 4a B 3a C 2a D aA a2 B a C a/2 D 2a DABCB’A’C’D’aOO’Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« Làm bài tập 4, 5 trang 119 sách giáo khoaDABCB’A’C’D’5. Đường thẳng vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau và khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhauVí dụ4 :Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a . Tính khoảng cách giữa AB và CC’ abdbadbMNd(a,b) = MNAB và CC’ cùng vuông góc BCd( AB , CC’ ) =BC = aaGiải2.Bµi tËp: Cho tam gi¸c SBC c©n t¹i S vµ h×nh thoi ABCD c¹nh 2a n»m trong hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau. SB = 3a, = 60o. Gäi M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm SA vµ SD. T×m kho¶ng c¸ch gi÷a:a. §iÓm S vµ mp(ABCD),b. §­êng th¼ng AD vµ mp(SBC); hai ®­êng th¼ng AD vµ SB,c.C¸c cÆp ®­êng th¼ng SD vµ BC; MN vµ SB (yªu cÇu dùng ®o¹n vu«ng gãc chung)Lêi gi¶i: a, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a S vµ mp(ABCD),+ H×nh thoi ABCD lµ h×nh b×nh hµnh, = 60o nªn lµ c¸c tam gi¸c ®Òu.+ Gäi H lµ trung ®iÓm cña BC th×+ Cã Suy ra ®é dµi ®o¹n SH lµ kho¶ng c¸ch gi÷a S vµ (ABCD).+XÐt SHB : VËy kho¶ng c¸ch cÇn t×m lµ .ADCBSMNxx//H||||\/\/602a3a Lêi gi¶i: b, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AD vµ mp(SBC).CãDo AD // BC nªn AD // (SBC). VËy kho¶ng c¸ch gi÷a AD vµ (SBC) b»ng kh¶ng c¸ch tõ D ®Õn (SBC), kho¶ng c¸ch nµy b»ng DH vµ b»ng ( ®­êng cao cña tam gi¸c ®Òu c¹nh 2a) ADCBSMNxx//H||||\/\/602a3aLêi gi¶i : b, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AD vµ SB. Ta cã AD // (SBC), SB nªn kho¶ng c¸ch gi÷a AD vµSB lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AD vµ (SBC) hay chÝnh lµ kho¶ng c¸ch tõ D ®Õn (SBC). VËy, kho¶ng c¸ch cÇn t×m lµ a ADCBSMNxx//H||||\/\/602a3aLêi gi¶i: c, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SD vµ BC.KÎ HK SD ( K SD)Ta cãmµ nªn VËy nªn HK lµ ®o¹n vu«ng gãc chungcña BC vµ SD.CãXÐt SHD: VËy HK = ADCBSMNxx//H||||602a3aKLêi gi¶i: c, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a MN vµ SBTrong mp(SHD) kÎ NI // HD ( I SH) Trong mp(SBC) kÎ IP // BC//MN ( P SB) Trong mp(PI, MN) kÎ PQ // IN ( Q MN)Tam gi¸c SAD cã MN lµ ®­êng trung b×nh nªn MN // AD // BC // IP. PQNI lµ h×nh b×nh hµnh nªn PQ//=NITam gi¸c SHD cã IN lµ ®­êng trung b×nh nªn IN// = HD. VËy PQ// = HDDo ®ãVËy, PQ lµ ®­êng vu«ng gãc chung cña SB vµ MN vµ kho¶ng c¸ch gi÷a SB vµ AD lµ PQ= HD = a ADCBSMNxx//H602a3aKPQBµi tËp vÒ nhµ: TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a:a, §iÓm M vµ mp(ABCD), ®iÓm M vµ mp(SBC)b, §­êng th¼ng lµ giao tuyÕn cña mp(SAB) vµ mp(SDC) víi mp(ABCD).c, MÆt ph¼ng (MNP) vµ mÆt ph¼ng(ABCD).d, §­êng th¼ng AD vµ ®­êng th¼ng SH; ®­êng th¼ng MN vµ SH; dùng ®o¹n vu«ng gãc chung vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng SB vµ DH.e, Dùng ®o¹n vu«ng gãc chung vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c SCD øng víi c¹nh SD vµ HD.