Bài giảng Hình lớp 11 Bài 7: Phép vị tự

Kiểm traACBB’C’A’O2. Định nghĩa phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến,phép dời hình? Nêu tính chất chung của các phép biến hình này?1.Cho điểm O và 3 điểm A, B, C. Gọi A’, B’ , C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tâm đối xứng tâm O.Xác định A’, B’, C’ và so sánh OA’ với OA, OB’ với OB, OC’ với OCOHH’Em có nhận xét gì về hình dạng và kích thước của 2 hình H và H’?Bài 7: Phép vị tựhình học 11 Bài 7: Phép vị tựI. Định nghĩaPhép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm và tỉ số vị tựKí hiệu là V(o,k)Cho điểm O và số k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM’= k.OM được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số kOM’NPMN’P’ví dụOMM’N’NONN’MM’Chú ý: O, M, M’ thẳng hàng. k 0: M, M’ nằm cùng phía so với O Vẽ ảnh của tam giác ABC qua V(O;2). OABCA’C’B’1? Cho ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.ABCEFBài giải+Vì các đường thẳng nối các điểm tương ứng là BE và CF cắt nhau ở A nên tâm vị tự là Aphép vị tự cần tìm là phép vị tự tâm A, tỉ số +Ta có AE = AB , AF = ACNhận xét:2? Chứng minh nhận xét 4M’ = V(O,k) (M)OM’= k.OMPhép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.Khi k = 1 , phép vị tự là phép đồng nhất.Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự.M’ = V(O,k) (M)  M = V(O,1/k) (M’) M = V(O,1/k) (M’)OM = OM’II. Tính chấtBài tập 1:Cho hình vẽ:MM’ONN’V(O;k) biến M, N lần lượt thành M’, N’.Hãy tính tỉ số ?M’N’MNBài làm:Với V(O;k), theo định nghĩa phép vị tự M’N’ = |k| MNta có OM’ = k OM, ON’ = kONVậy M’N’ = ON’ – OM’= kON – kOM= k(ON – OM) = kMN.Tính chất 1:Nếu phép vị tự tỉ số k biến 2 điểm M và N lần lượt thành 2 điểm M’ và N’ thì M’N’ = k MN và M’N’ = |k| MNTính chất 2Phép vị tự tỉ số k: a, Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.A’AIC’CB’Bb, Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.OA’Ax’xc, Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.OM’NPMN’P’d, Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.ROMII ’M’Tính chất 2Phép vị tự tỉ số k:4? Cho ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Tìm một phép vị tự biến ABC thành  A’B’C’.BB’A’C’ACGTheo tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác có:Bài làm:GA’ = - GAGB’ = - GBGC’ = - GC121212 Có phép vị tự V(G; - ) biến ABC thành A’ B’C’.12III. Tâm vị tự của hai đường trònĐịnh lý : Với hai đường tròn cho trước luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia .* Trường hợp I trùng I’: Trường hợp 1: Trường hợp 2: Có 2 phép vị tự biến (I;R) thành (I’;R’) là : IMM’IMM’ * Trường hợp I không trùng I’ và R ≠ R’ II’MM’M”OO’ Và biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’) * Trường hợp I khác I’ và R =R’ II’MM’M”O’Phép vị tự V(O, -1) biến biến đường tròn ( I ; R) thành đường tròn (I’ ; R’)Đ7: Phép vị tự* Phiếu học tập:Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây: a. Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.b. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.c. Phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép vị tự cùng bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm.d. Phép vị tự biến đường tròn thành chính nó.SSSĐIII. Tâm vị tự của hai đường trònI. Định nghĩa:II.Tính chất Tính chất 2Định lí :Tính chất 1