Bài giảng Hình lớp 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Giáo viên: Dương Minh TiếnKiÓm tra bµi cò-Nªu vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ngaαAaαaα-Nªu c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh a// mp(α)C 2: CM C 3: pp ph¶n chøngC1: §Þnh nghÜaTrong không gian cho hai mặt phẳng (P) và (Q), Chúng có những vị trí tương đối nào?a) (P) và (Q) trùng nhau. Kí hiệu (P) (Q)b) (P) và (Q) cắt nhau theo một giao tuyến d. Kí hiệu (P) (Q) = dc) (P) và (Q) không có điểm chung. Ta nói (P) song song với (Q), Kí hiệu (P)//(Q) hoặc (Q)//(P).Hãy nêu khái niệm hai mặt phẳng song song?PQ§4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG§4 : hai mÆt ph¼ng song songI) §Þnh nghÜa:αβαβ-Hai mÆt ph¼ng gäi lµ song song víi nhau nÕu chóng kh«ng cã ®iÓm chungαβKý hiÖu:(α) // (β) hoÆc (β) // (α)-NÕu (α) kh«ng song song víi (β) th× chóng c¾t nhau theo mét giao tuyÕn hoÆc trïng nhau, ký hiÖu : hoÆcC©u hái:Cho (α)//(β); d n»m trong (α). Hái d vµ (β) cã ®iÓm chung kh«ng?Nếu có điểm A  d  (),thì d  ()  f nên (a)  ()  f (trái với gt (a)  () ).dαβATrả lờiII. Tính chất1. Định lí 1Chứng minh+ Giả sử ()(β)=cVậy ()//(β)QPabc(trái gt)VÝ dô 1:-Cho h×nh chãp S.ABC , M,N,P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña SA, SB, SCa) CMR : mp(MNP) // mp(ABC)b) I NP : 2NI = IP , CMR:MI//mp(ABC)SABCMNPIE2. Định lí 2a. Hệ quả 1b. Hệ quả 2c. Hệ quả 3+ VÝ dô 2 Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài các góc S trong 3 tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh:(Sx,Sy)//(ABC) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳngLGSxyzABCTrong (SBC): Sx là tia phân giác ngoài của góc S trong tam giác cân SBC nên Sx // BC. Suy ra Sx // (ABC) (1)Tương tự: Sy, Sz // (ABC) (2)(1), (2) (Sx,Sy) // (ABC) b) Sx, Sy, Sz //(ABC) nên Sx, Sy, Sz cùng nằm trên mp song song với (ABC) nên chúng đồng phẳng3. Định lí 3Chứng minhγβab+ Vì (γ) chứa a, a // () nên (γ) ≡ (β)+ Giả sử (γ)//(β): qua a có 2 mp(),(γ) cùng song song với (β) (vô lí)+ Vậy (γ)(β)=b + a (), b (β)Mà () // (β) nên ab=Ø; a,b (γ). Vậy a//bHệ quả: Hai mp song song chắn trên 2 cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhauabABA'B'βChứng minh+ a // b nên (β) =(a,b)Mà AB//A’B’ nên tứ giác AA’B’B là hình bình hànhVậy AB=A’B’Bài toán Cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng a, a’ lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ (như hình vẽ). Hãy chứng minh: MA’B’C’a’ABCa4. Định lí Ta-lét trong không gianĐịnh lí 2:Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệA’B’C’a’ABCaThales sống trong khoảng thời gian từ năm 624 TCN– 546 TCN, ông sinh ra ở thành phố Miletos, một thành phố cổ trên bờ biển gần cửa sông Maeander (của Thổ Nhĩ Kỳ).Ông đã du lịch nhiều nơi, do đó đã tiếp thu được các thành tựu của Babilon và Ai Cập. Phát minh quan trọng nhất của Talét là tỷ lệ thức. Dựa vào công thức ấy ông đã tính toán được chiều cao của Kim Tự Tháp bằng cách đo bóng của nó.Talét còn là một nhà thiên văn học. Ông đã tính trước được ngày nhật thực, năm 585 TCN, ông tuyên bố với mọi người đến ngày 28-5-558 sẽ có nhật thực, quả nhiên đúng như vậy. Tuy nhiên, ông đã nhận thức sai về trái đất vì ông cho rằng trái đất nổi trên nước, vòm trời hình bán cầu úp trên mặt đất. Định lí 3 (định lí Ta-lét đảo) Giả sử trên hai đường thẳng chéo nhau a và a’ lần lượt lấy các điểm A, B, C và A’, B’, C’ sao cho: Khi đó ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song tức là chúng cùng song song với một mặt phẳng.A’B’C’a’ABCaVí dụ Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N là hai điểm di động lần lượt trên AD và BE sao cho: .Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.MNAFBDCEGiải:Trên hai đường thẳng chéo nhau AD và BE, xét các bộ ba điểm A, M, D và B, N, E. Suy ra:Theo định lí Ta lét đảo ba đường thẳng AB, MN, DE cùng song song với một mặt phẳngSuy ra MN song song với một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song(hoặc trùng) với AB và DE. Theo đề bài ta có:MNAFBDCETa có thể chỉ ra một mặt phẳng như thế, chẳng hạn mặt phẳng (CDE), tức là NM //(CDE) cố định.5. Hình lăng trụ và hình hộp.a) Định nghĩa hình lăng trụ(sgk)- Cạnh bên: là các đoạn thẳng A1A’1, A2A’2, - Các đỉnh của hai đáy gọi là đỉnh của lăng trụ.- Cạnh đáy: là các cạnh của hai đa giác đáy Mặt đáy: hai đa giác A1A2An, A’1A’2A’n.Mặt bên: các hình bình hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2,AAAAA123541A’2A’3A’4A’5A’PP’Lăng trụ tam giácLăng trụ tứ giácLăng trụ ngũ giácb) Hình hộpĐịnh nghĩa: (sgk)- Hai mặt đối diện: Là hai mặt song song với nhau của hình hộp.- Hai đỉnh đối diện: là hai đỉnh không cùng nằm trên một mặt nào của hình hộp.- Đường chéo: là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện.- Hai cạnh đối diện: Là hai cạnh song song nhưng không nằm trên bất kì một mặt nào của hình hộp.ABCDA’B’C’D’-Tâm: là giao điểm của các đường chéo.O6. Hình chóp cụt.Định nghĩa: (sgk)- Đáy lớn: là đáy của hình chóp- Mặt bên: các tứ giác A’1A’2A2A1; A’2A’3A3A2, ...- Cạnh bên: các đoạn thẳng A1A’1; A2A’2, - Đáy nhỏ: là thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)ss- Các mặt bên là những hình thang.- Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.b) Tính chất6. Hình chóp cụt.- Hai đáy là hai đa giác có cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.Bài tập 1: a) Hình hộp là một hình lăng trụb) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.c) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau. d) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.e) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau.Các mệnh đề sau đúng hay sai?a) Hình hộp là một hình lăng trụđúngb) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.saic) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.sai d) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.đúngđúnge) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau.Bài tập 2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.a.Chứng minh: CB’ // (AHC’)b.Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh: d //(BB’C’C)ACBA’C’B’HJIa.Gọi I là tâm của hình bình hành AA’C’CTa có: HI là đường trung bình của tam giác A’B’C. Mà:Vậy: CB’ // (AHC’) Suy ra: HI // CB’.b) Gọi J là tâm của hình bình hành AA’B’B Ta có: ACBA’C’B’HJIVì IJ là đường trung bình của tam giác AB’C’ nên IJ song song với B’C’.d // B’C’.Vậy giao tuyến d của (AB’C’) và (A’BC) là đường thẳng IJMà: Vậy d // (BB’C’C)