Bài giảng Hình khối 11: Vectơ trong không gian

TRƯỜNG THPT LƯU TẤN PHÁTTHÂN ÁI CHÀO CÁC EMVÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN,QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIANChươngIII :I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian.II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.VECTƠ TRONG KHƠNG GIANBÀI 1I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian.1.Định nghĩa : ABVectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu :AB:A là điểm đầu, B là điểm cuối a, b, x, ykhông rõ điểm đầu và điểm cuối.a* Đường thẳng qua A, B gọi là giá của AB , CD AB và CD ngược hướngEF=AB vì /EF/=/AB/ và EF,AB cùng hướng.AA = BB = EE = = 0ABCDEFCác khái niệm có liên quan vectơHđ 1:*Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện ?*Các vectơ đó có nằm trong một mặt phẳng không ?BADCAB, AC, ADAB, AC, AD khơng cùng nằm trong mợt mặt phẳngHđ 2:Kể tên các vectơ bằng với vectơ AB có điểm đầu và điểm cuới là các đỉnh của hình hợpAB = DC = D’C’ = A’B’DBACBCAD2.Phép cợng và phép trừ vectơ trong khơng gian.Trong khơng gian cho 3 điểm MNP bất kì. Ta luơn có :MN + NP = MP (qui tắc cợng)MN = PN – PM (qui tắc trừ)Cho hình bình hành ABCD ta có :AB + AD = AC (qui tắc hình bình hành)Hđ3:Hãy thực hiện các phép toán sau đâya) AB + CD + EF + GHb) BE CHGIẢI(AB + CD) +( EF + GH) = O + O = Ob) BE CH= ( BA + BF ) ( CD + CG ) = ( BA + CD ) + ( BF + CG ) = O + O = OECDBAFGHDBACBCADQui tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD..A’B’C’D’ ta luơn cĩ:AB+AD+AA’=ACab3)Phép nhân vectơ với một số :Cho 2 vectơ a,b khác vectơ không Hãy xác định vectơ:m =2a,n=-3b và p=m+nNhận xét hướng độ dài của m và a,n và b Giảim và a cùng hướng .Độ dài:/m/=2/a/ n và b ngược hướng. Độ dài:/n/=3/b/ Lấy điểm O bất kỳ trong khơng gian.vẽ OA =m ,AB=nTa cĩ:OB=p=m+nOABmnpnmIII. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:1.Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong khơng gianobacc baO Ba vectơ a, b c khơng đồng phẳng b) Ba vectơ a, b, c đồng phẳng 2. Định nghĩa:Trong khơng gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng song song với một mặt phẳng.Hđ 5:Cho hình hộp ABCD.EFGH.I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC.CMR:IK,ED,AF đồng phẳngGiảiTa cĩ:IK là đường trung bình của tam giác ABCnên:IK//AC ;IK khơng chứa trong (AFC);AC chứa trong (AFC).Suy ra IK//(AFC)Tương tự ta cĩ:ED//(AFC) IK,ED cĩ giá song song (AFC) và AF cĩ giá nằm trong (AFC) nên chúng đồng phẳngFCDBAGHĐịnh lí 1:Trong không gian cho hai vectơ a,b không cùng phương với vectơ c. Khi đó ba vectơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m,n sao cho c=ma+nb.Ngoài ra cặp số m,n là duy nhất Định lí 2:trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng a,b,c.Khi đó với mọi vectơ x ta đều tìm được một bộ ba số m,n,p sao cho x=ma+nb+pc.Ngoài ra bộ ba m,n,p là duy nhất .Phiếu học tập:HỌ VÀ TÊN: LỚP:1. Các phép toán về vectơ trong mặt phẳng và không gian có gì khác biệt không?2. Hãy nêu định nghĩa ba vectơ đồng phẳng?3. Có mấy cách chứng minh ba vectơ là đồng phẳng nêu cụ thể?4. Các ý sau đúng hay sai? Các giá của ba vecto a,b,c luôn luôn song song với một mặt phẳng ()nào đó hoặc nằm trong ()trong trường hợp a,b,c đồng phẳng.Nếu a,b,c đồng phẳng thì bắt buộc ba vectơ đó có cùng giá cùng nằm trong một mặt phẳng Việc xác định sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ nói trên không phụ thuộc vào việc chọn điểm 0.