Bài giảng Hình khối 11: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Mục đích yêu cầu : Học sinh nắm được : - Vị trí hai đường thẳng phân biệt chéo nhau , cắt nhau , trùng nhau và song song với nhau - Các tính chất của các đường thẳng song song và định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng ? Quan sát hình vẽ và cho biết những đường thẳng nào cùng nằm trong một mặt phẳng ? Vậy giữa hai đường thẳng a , b bất kỳ trong không gian có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau :Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng ( Có một mặt phẳng chứa cả a và b) Hai đường thẳng a và b không thuộc một mặt phẳng (Không có mặt phẳng nào chứa a và b)những đường thẳng nào không thể thuộc một mặt phẳng ?d1d2d3 I .Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian *Trường hợp 1: Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng Chú ý : Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và chúng không có điểm chung . - a và b có một đỉêm chung duy nhất . a và b cắt nhau tại MaMb ii, a và b song song với nhau - a và b không có đỉêm chung. ab i, a và b cắt nhau ? Nêu vị trí tưong đối của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng ? iii, a và b trùng nhau - a và b có vô số điểm chung .ba * Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b Ta nói hai đường thẳng a và b chéo nhau hay a chéo b .ab chú ý : Để chứng minh hai đường thẳng a và b chéo nhau ta chứng minh a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng. Hoạt động 1. 2: a. Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau b. Chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhauABCD a. AB (ACD) CD (ABC) Theo định nghĩa AB và CD chéo nhau b. AC và BD , BC và AD là nhưng cặp đường thẳng chéo nhau . Theo Tiên đề Ơ - clit : Trong mặt phẳng qua một điểm không nằm trên đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho . II. Tính chất Định lý 1:sgk Cho A  a . ! b qua A và // a ATrong không gian tiên đề này còn đúng hay không ?ba Nhận xét : Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng , kí hiệu mp(a,b) hay (a,b) Chứng minh : Định lý 2: ( sgk)(P)  (R) = a, (Q)  (R) = b, (P)  (Q) = c a, b, c đồng qui hoặc a, b, c song songabcabcví dụ 2 : Cho tứ diện ABCD . Gọi P , Q , R ,S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB , BC , CD và DA . Chứng minh rằng bốn điểm P , Q , R và S là đồng phẳng thì : Ba đường thẳng PQ , SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy .Gọi mặt phẳng ( ) là mặt phẳng đi qua 4 điểm P , Q , R ,S Khi đó ( ) ,(ABC) và (ABD) lần lượt cắt nhau theo 3 giao tuyến tại PQ, SR , AC Theo định lý 2: Ba đường thẳng PQ , SR và AC hoặc song song hoặc đồng quyASCBDQPR *.Củng cố Học sinh nắm được : - Vị trí hai đường thẳng phân biệt chéo nhau , cắ nhau , trùng nhau và song song với nhau - Các tính chất của các đường thẳng song song và định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng - Làm bài tập 1 (sgk 55) đọc trước Hệ quả và định lý 3