Bài giảng Hình khối 11: Hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTrường hợp 1: a và b đồng phẳng Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b bất kì. Có 2 trường hợp:Hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song songTrường hợp 2: a và b không đồng phẳngMababab a, b chéo nhau Ví dụHai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song songababABCDHai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song songABCDCâu hỏi 1: Cho tứ diện ABCD, chứng minh AB và CD chéo nhau. Chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau khác.Hướng dẫnGiả sử AB và CD không chéo nhau AB và CD song song, hoặc trùng nhau AB và CD cắt nhau tại IAB và CD đồng phẳngAB cắt (BCD) tại 2 điểm B và I phân biệt  vô lý Vậy AB và CD chéo nhauTương tự AD và BC; AC và BD là các cặp đường thẳng chéo nhauHai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song songNhận xét:Phân biệt 2 đường thẳng song song và 2 đường thẳng chéo nhauHai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.+ Giống: Không có điểm chung+ Khác: Hai đường thẳng song song đồng phẳng, hai đường thẳng chéo nhau không đồng phẳngHai đường thẳng song song a, b xác định một mặt phẳng (a,b)Hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song songII. Tính chấtĐịnh lý 1: Trong không gian, cho trước đường thẳng b và điểm A không thuộc b. Có một và chỉ một đường thẳng a qua A và song song với bCâu hỏi 2: Cho hai mp (P) và (Q). Một mp (R) cắt (P) và (Q) theo hai giao tuyến lần lượt là a, b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (P) và (Q)badQPIRHướng dẫnHai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song songII. Tính chấtĐịnh lý 1: Trong không gian, cho trước điểm A, và đường thẳng b. Có một và chỉ một đường thẳng a qua A và song song với bĐịnh lý 2: Nếu 3 mp (P), (Q), (R) đôi một giao nhau theo 3 giao tuyến a, b, c. Thì hoặc a, b, c đồng quy hoặc a, b, c đôi một song song.cbaQPORacQPbRHai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song songII. Tính chấtĐịnh lý 1: Trong không gian, cho trước điểm A, và đường thẳng b. Có một và chỉ một đường thẳng a qua A và song song với bĐịnh lý 2: Nếu 3 mp (P), (Q), (R) đôi một giao nhau theo 3 giao tuyến a, b, c. Thì hoặc a, b, c đồng quy hoặc a, b, c đôi một song song.Hệ quả: Nếu 2 mp (P), (Q) phân biệt, lần lượt chứa hai đường thẳng song song a, b. Thì giao tuyến (nếu có ) của (P) và (Q) hoặc song song với a và b, hoặc trùng với một trong a và b.dbaabdbdaHai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song songáp dụng Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng, thiết diện của hình chóp Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa 2 đường thẳng a, b song song. Để xác định giao tuyến của (P) và (Q) ta làm như sau: + Xác định một điểm chung M của (P) và (Q) + Giao tuyến là đường thẳng qua M và song song với a, b Các ví dụ1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Xác định giao tuyến của của (SAD) và (SBC)Hướng dẫnSABCDdTa có:Vậyqua S và song song với AD, BC Hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song songAD//BCHai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song Các ví dụ1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Xác định giao tuyến của của (SAD) và (SBC)Hướng dẫn2. Cho tứ diên ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mặt phẳng qua IJ và cắt AC tại M a. Xác định giao tuyến của (P) và (ACD)b. Xác định thiết diện của (P) và tứ diện. Thiết diện là hình gì?Hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song songDa. Ta có: IJ//CD (gt) qua M và // CD Trong (ACD), d cắt AD tại NCJABIMNdb. Ta có: Thiết diện là tứ giác IJNM.MN// CD ==> Thiết diện là hình thang Hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song songII. Tính chấtĐịnh lý 1: Trong không gian, cho trước điểm A, và đường thẳng b. Có một và chỉ một đường thẳng a qua A và song song với bĐịnh lý 2: Nếu 3 mp (P), (Q), (R) đôi một giao nhau theo 3 giao tuyến a, b, c. Thì hoặc a, b, c đồng quy hoặc a, b, c đôi một song song.Hệ quả: Nếu 2 mp (P), (Q) phân biệt, lần lượt chứa hai đường thẳng song song a, b. Thì giao tuyến (nếu có ) của (P) và (Q) hoặc song song với a và b, hoặc trùng với một trong a và b.Định lý 3: Hai đường thẳng phân biệt a, b cùng song song với đường thẳng c thì a, b, c song song với nhau. a//b//cHai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song songVí dụ : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạnHướng dẫnPR//SQ//BD ;==> PRQS là hình bình hành==>PQ và RS cắt nhau tại trung điểm O mỗi đườngTương tự, PMQN là hình bình hành==> MN và PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường==> ĐPCMHai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song songBài tập Bài 3 tr 60 (SGK) Xác định A’: Chứng minh B, M’, A’ thẳng hàng:Trong (ABN), AG cắt BN tại A’Suy ra B, M’, A’ thẳng hàng:Trong tg ABA’, MM’ qua trung điểm M của AB, song song với AA’. Suy ra M’B=M’A’