Bài giảng Hình học nâng cao 10 §6: Đường hypebol

HÌNH HỌC NÂNG CAO 10§6. ĐƯỜNG HYPEBOLGIỚI THIỆU§6. ĐƯỜNG HYPEBOLĐường hypebol là một đường quen thuộc với chúng ta, chẳng hạn:- Đồ thị hàm số là một đường hypebol- Vùng sáng hắt lên từ một đèn bàn, vùng sáng này gồm hai mảng được giới hạn bởi một phần của đường hypebol 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOLĐỊNH NGHĨA§6. ĐƯỜNG HYPEBOL Cho hai điểm cố định , có khoảng cách (c>0). Đường hypebol(còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm sao cho , trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOLĐỊNH NGHĨA§6. ĐƯỜNG HYPEBOL Khoảng cách gọi là tiêu cự của hypebol. Hai điểm , gọi là các tiêu điểm của hypebol. , gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL§6. ĐƯỜNG HYPEBOLCho hypebol (H) có hai tiêu điểm và Chọn hệ trục tọa độ 0xy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng , trục 0y là đường trung trực của và nằm trên tia 0x. 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL§6. ĐƯỜNG HYPEBOL?Cho M(x,y) (H). Hãy tính biểu thức ?2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL§6. ĐƯỜNG HYPEBOL?Ta có: Do đó:Sử dụng giả thiết ,hãy tính các bán kính qua tiêu ,2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL§6. ĐƯỜNG HYPEBOLKhi x > 0 ta cóKhi x c nên ở đây không viết được ptct của (H)3.HÌNH DẠNG HYPEBOL§6. ĐƯỜNG HYPEBOLTÍNH ĐỐI XỨNGGIAO ĐIỂM VỚI CÁC TRỤC TỌA ĐỘTÂM SAIHÌNH CHỮ NHẬT CƠ SỞĐƯỜNG TIỆM CẬN§6. ĐƯỜNG HYPEBOLTÍNH ĐỐI XỨNG CỦA HYPEBOLCho (H):(H) nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng §6. ĐƯỜNG HYPEBOLGIAO ĐIỂM (H) VỚI CÁC TRỤC TỌA ĐỘCho (H):(H) cắt trục ox tại 2 điểm , và không cắt trục oy. Trục ox trục thực Trục oy trục ảohai đỉnh của (H)độ dài trục thựcđộ dài trục ảo§6. ĐƯỜNG HYPEBOLTÂM SAI CỦA HYPEBOLCho (H):Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực là tâm sai của hypebol (H), kí hiệu là e* Do 01§6. ĐƯỜNG HYPEBOLHÌNH CHỮ NHẬT CƠ SỞ Cho (H):ABCD là hình chữ nhật cơ sở của (H)§6. ĐƯỜNG HYPEBOLTIỆM CẬN CỦA HYPEBOL Cho (H):Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở gọi là hai tiệm cận của (H) *Pt 2 đường tiệm cận§6. ĐƯỜNG HYPEBOLTIỆM CẬN CỦA HYPEBOL Cho (H):Khi M trên (H) càng xa gốc tọa độ thì khoảng cách từ điểm đó đến một trong hai đường tiệm cận càng nhỏ đi. VÍ DỤ§6. ĐƯỜNG HYPEBOLCho (H): Xác định tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, tâm sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H) GIẢI§6. ĐƯỜNG HYPEBOLTa có (H): Ta có:Ta có:(H) có tiêu điểm ,các đỉnh: ,tâm sai:độ dài trục thực: độ dài trục ảo:CỦNG CỐ§6. ĐƯỜNG HYPEBOLTiêu điểm F1(-c, o) F2(c,o)Tiêu cự F1F2=2cBán kính qua tiêuMF1,MF2Độ dài trục thực 2aĐộ dài trục ảo 2bTâm sai Pt các cạnh hình chữ nhật cơ sởx = ± a; y = ± bPt tiệm cận