Bài giảng Hình học lớp 12 - Vị trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG1. Vị trí tương đối của hai đường thẳngTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là:qua có vtcp:qua có vtcp: Giữa d và d’ có thể có những vị trí tương đối nào?VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Nếu d và d’ chéo nhau thì các vectơ và có quan hệ gì?dd’M0M’0+ d chéo d’  VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Nếu d và d’ cắt nhau thì các vectơ và có quan hệ gì?+ d chéo d’  dd’M0M’0+ d cắt d’  và a : b: c  a’ : b’ : c’VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Nếu d và d’ song song thì các vectơ và có quan hệ gì? Chúng có quan hệ gì với vectơ ? + d chéo d’  d’dM0M’0+ d cắt d’  và a : b: c  a’ : b’ : c’+ d // d’  a : b : c = a’ : b’ : c’  (x’0 - x0) : (y’0 - y0 ) : (z’0 - z0 )VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Nếu d và d’ trùng nhau thì các vectơ và có quan hệ gì? Chúng có quan hệ gì với vectơ ? + d chéo d’  d’dM0M’0+ d cắt d’  và a : b: c  a’ : b’ : c’+ d // d’  a : b : c = a’ : b’ : c’  (x’0 - x0) : (y’0 - y0 ) : (z’0 - z0 )+ d  d’  a : b : c = a’ : b’ : c’ = (x’0 - x0) : (y’0 - y0 ) : (z’0 - z0 )VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG1. Vị trí tương đối của hai đường thẳngVí dụ. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau: d và d’ cắt nhau d và d’ chéo nhau d // d’  d  d’ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳngTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng () phương trình lần lượt là:() : Ax + By + Cz + D = 0qua có vtcp:có vtpt Ta có:VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng() : Ax + By + Cz + D = 0dNếu d cắt () thì tích: bằng 0 hay khác 0?+ d cắt ()  Aa + Bb + Cc  0Ta có:VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng() : Ax + By + Cz + D = 0Nếu d // () thì tích: bằng 0 hay khác 0? Điểm M0 và mp() có mối quan hệ gì?+ d cắt ()  Aa + Bb + Cc  0Ta có:dM0+ d // ()  VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng() : Ax + By + Cz + D = 0Nếu d  () thì tích: bằng 0 hay khác 0? Điểm M0 và mp() có mối quan hệ gì?+ d cắt ()  Aa + Bb + Cc  0Ta có:dM0+ d // ()  + d  ()  VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng() : Ax + By + Cz + D = 0+ d cắt ()  Aa + Bb + Cc  0Ta có:d+ d // ()  + d  ()  Nếu d  () thì hai vectơ và có mối quan hệ gì?+ d  ()  a : b : c = A : B : CVí dụ. Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:và mặt phẳng (): x + 2y + z - 1 = 0a) Xét vị trí tương đối giữa d và d’.b) Chứng minh d và d’ cắt mặt phẳng (). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm đó.Giải:d qua điểm M0(1; -1; 0) và có vtcp d’ qua điểm M’0(3; 0; -1) và có vtcp mà 2 : 1 : -1  -1 : 2 : 1.Vậy d và d’ cắt nhau.Ví dụ. Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:và mặt phẳng (): x + 2y + z - 1 = 0b) Chứng minh d và d’ cắt mặt phẳng (). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm đó.Giải:b) mp() có vtpt là . Ta có:Vậy d và d’ cắt mp().Toạ độ giao điểm M của d và () là nghiệm của hpt: M(7/3; -1/3; -2/3).Ví dụ. Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:và mặt phẳng (): x + 2y + z - 1 = 0b) Chứng minh d và d’ cắt mặt phẳng (). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm đó.Giải:Toạ độ giao điểm M của d và () là nghiệm của hpt: M(7/3; -1/3; -2/3).Toạ độ giao điểm N của d’ và () là nghiệm của hpt: N(13/4; -1/2; -5/4).Ví dụ. Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:và mặt phẳng (): x + 2y + z - 1 = 0b) Chứng minh d và d’ cắt mặt phẳng (). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm đó.Giải:Phương trình đường thẳng MN là:Lấy một vectơ chỉ phương của MN là ta có phương trình đường thẳng MN:CỦNG CỐQua bài này các em cần nắm được:+ Vị trí tương đối của hai đường thẳng và cách xét.+ Vị trí tương đối của đường thẳng và cách xét.+ Vận dụng được mối quan hệ giữa: đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng và quan hệ của hai mặt phẳng đề giải quyết các bài toán về viết phương trình đường thẳng thoã mãn điều kiện cho trước. BÀI TẬP VỀ NHÀCác bài tập trong SGK - trang 97 - 99.