Bài giảng Hình học lớp 12 - Tiết 50, 51: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. chùm mặt phẳng

Tiết 50, 51: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.chùm mặt phẳng’a2/4/20171. Một số qui ước và kí hiệuHai bộ n số ( A1 ; A2; ; An) và ( A’1 ; A’2; ; A’n) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có số t  0 sao cho:A1 = tA’1, A2 = tA’2, , An = tA’n hoặc có số t’  0 sao cho: A’1 = t’A1 , A’2 = t’A2 , , A’n = t’AnKớ hieọu1. Một số qui ước và kí hiệuKhi hai bộ số ( A1 ; A2; ; An) và ( A’1 ; A’2; ; A’n) không tỉ lệ, ta dùng ký hiệu:Ví dụ: hai bộ 4 số ( 2; 0; - 6; 8 ) và ( 1; 0; -3; 4 )là tỉ lệ với nhau ( giá trị t trong trường hợp này là t =2)Ký hiệu:2 : 0: -6 : 8 = 1 : 0 : -3 : 4 Hai bộ 3 số ( 1; - 3; 6 ) và ( 2; - 6; 4 )không tỉ lệKý hiệu:1: - 3 : 6  2: - 6: 4CCâu hỏi :Em hãy nhắc lại vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng đã học ở lớp 11 ??HPQaQPPQVị trí tương đối giữa hai mặt phẳng(P) (Q) =a(P) // (Q)(P) (Q)2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngCho hai mặt phẳng () và (’) có phương trình lần lượt là:(): Ax + By + Cz + D = 0 (): A’x + B’y + C’z + D’ = 0Khi đó () có 1 vectơ pháp tuyến (’) có 1 vectơ pháp tuyến ’aKhi () cắt (’) em có nhận xét gì về sự cùng phương của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng? Trả lời:Hai vectơ không cùng phương() cắt (’)  A : B : C A’ : B’ : C’  ’M0() (’)  () // (’)  ’Ví dụ: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng:a) x + 2y – z + 5 = 0 và 2x + 3y – 7z – 4 = 0b) x - 2y + 3z + 5 = 0 và 2x - 4y + 6z + 2 = 0c) 2x - 3y + z + 4 = 0 và 20x - 30y + 10z + 40 = 0Giải:a) Hai mặt phẳng cắt nhau vì: 1 : 2 : -1  2 : 3 : -7 b) Hai mặt phẳng song song vì: c)Hai mặt phẳng trùng nhau vì:  3 .CHUỉM MAậT PHAÚNGa/ ẹũnh nghúa :  Cho 2 maởt phaỳng (α1 ) ; (α 2) caột nhau theo giao tuyeỏn d. Taọp hụùp caực maởt phaỳng (α ) qua giao tuyeỏn d cuỷa (α1) va ứ(α2)goùi laứ moọt chuứm maởt phaỳng xaực ủũnh bụỷi 2 mp (α1) vaứ (α2)db / ẹũnh lyự : Trong kg Oxyz Cho 2 mp (α1) : A1x + B1y +C1z +D1 = 0 (α2): A2 x + B2y + C2 z + D2 = 0 caột nhau theo giao tuyeỏn d.Moùi mp (α) qua giao tuyeỏn d ủeàu coự phửụng trỡnh : μ(A1x+B1y+C1z +D1) + λ(A2x+B2y+C2z+D2)= 0 (1)Vụựi μ2 + λ2 ≠ 0 d C. VÍ DUẽ Cho 3 mp (α1) : x + 3y – z + 2 = 0 (α 2 ) : 2x – y + z + 1 = 0 (α 3) : -2x + 2y + 3z + 3 = 0 a/ CMR (α 1) caột (α 2 ) theo moọt giao tuyeỏn d b/ Vieỏt pt mp ( α) qua giao tuyeỏn d vaứ (α) qua M0 (1,2,1) c/ Vieỏt pt mp ( β) qua d vaứ vuoõng goực (α3)1b/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng(α) qua giao tuyeỏn d vaứ(α) qua M0 (1, 2, 1) 1c/ Vieỏt pt mp () qua d vaứ vuoõng goực (3) (3) : -2x + 2y +3z +3 = 0 Củng coỏ : Nhaộc laùi ủũnh lyự. Cho 2 mp : (α1) : A1x + B1y +C1z +D1 = 0 (α2) : A2 x + B2y + C2 z + D2 = 0 caột nhau theo giao tuyeỏn d  Moùi mp (α) qua giao tuyeỏn d ủeàu coự phửụng trỡnh : μ(A1x+B1y+C1z +D1)+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0 (1)Vụựi μ2 + λ2 ≠ 0  Moùi mp (α)≢ (α1) vaứ qua giao tuyeỏn d ủeàu coự phửụng trỡnh : Bài tập về nhàBài 1, 2, 3 trang 87Bài học đến đây kết thúcXin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12A2!