Bài giảng Hình học lớp 12 - Tiết 40: Bài tập

Tiết 40:Bài tậpGiáo viên thực hiện: Trần Văn Kiên Kiểm tra baì cũChọn phương ỏn trả lời đỳngCõu 1 :Nếu mặt phẳng ( P ) đi qua điểmvà cú một vộc tơ phỏp tuyếnthỡ phương trỡnhcủa nú là :A .B .C .D.Câu2: Trong không gian Oxyz Cho a = (x1;y1;z1) và b = (x2; y2; z2)Là hai véc tơ không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng song song ( hoặc nằm trên) một mặt phẳng (P) thì một véc tơ pháp tuyến của (P) là: n = [ a, b] n = a . b n = a + b n = a -bCâu 3: Cho A = (-1; 2; 3) , B = (2; -4; 3) , C = (4; 5; 6) Thì n = [ AB, AC ] bằng: n = (-18; -9; 39) n = (5; 1; 4) n = (18; 9; -39) n = (18; 9; 39)Câu 4: Mặt phẳng (P) đi qua điểm Mo = (1; 3; -2) và vuông góc với trục Oy có phương trình là: (P): 3x + 5y - 2z = 0 (P): 2x - 5z = 0 (P) : y + 3 = 0 (P) : y - 3 = 0Ghi nhớ: 1. Nắm được cách xác đinh véc tơ pháp tuyến của một mặt phẳng 2. Nắm được cách lập phương trình tổng quát của một mặt phẳngBài tậpBài 3: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:b) Đi qua điểm Mo (1; 3; -2) và vuông góc với đường thẳng M1M2ở đây M1(0; 2 ;-3) ; M2(1; -4; 1)c) Đi qua điểm Mo (1; 3; -2) và song song với mp 2x - y + 3z + 4 =0 Giảinên nó có phương trình tổng quát là : 1(x -1 ) -6(y -3 ) + 4(z +2) =0hay x - 6y + 4z + 25 =0c) Gọi mặt phẳng cần tìm là (Q) vì (Q) // mặt phẳng 2x -y +3z + 4 = 0Nên nQ = (2; -1; 3).Vậy (Q) thoả mãn nQ = (2; -1; 3) Mo  (Q)nên có pt : 2(x -1) -1(y -3) +3(z +2) = 0 hay 2x -y +3z +7 = 0Cách khác : mp cần tìm có dạng : (Q) : 2x -y + 3z + D = 0 , vì Mo thuộc (Q) nên ta có 2.1 -3 + 3(-2) + D =0  D =7 . Vậy (Q) : 2x - y +3z + 7 = 0 b) Gọi mặt phẳng cần tìm là (P) Vì (P)  M1M2  nP = M1M2 = ( 1;-6;4 ) vậy (P) thoả mãn nP = ( 1;-6;4 ) Mo (P)Bài 4: Cho hai điểm M1(2; 3; -4); M2(4; -1; 0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng M1M2 GiảiGọi mp cần tìm là (P), I là trung điểm của M1M2 ta có:M1M2(2; -4; 4) ; I (3; 1; -2). Vì (P) là mp trung trực của M1M2 nên (P) thoả mãn n = M1M2 = (2; -4; 4) = 2(1;-2; 2) I  (P)Nên (P) có PT tổng quát là: 1(x-3) - 2( y - 1) +2( z + 2 ) = 0 x - 2y+2z+3 = 0Cách khác: Gọi mp cần tìm là (P), M(x;y;z) (P) M1M = M2M (x-2)2 + (y-3)2 + (-4-z)2 = (4-x)2+ (-1-y)2+(0-z)2 x - 2y +2z + 3 = 0Giải:Ta có AB = (3; -6; 0); AC = (5; 3 ;3)  Véc tơ pháp của (ABC) là:n = [ AB, AC] = ( -18;-9;39) = -3(6; 3; -13)Vậy (ABC) thoả mãn: n = (6; 3; -13) A (ABC) Nên (ABC) có PT tổng quát là: 6( x + 1 ) + 3( y - 2) - 13( z - 3 ) = 0  6x + 3y -13z +39 = 0Bài 5: Cho tam giác ABC với A(-1;2;3); B(2; -4; 3); C(4; 5;6). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)Bài 7 :Cho điểm A = ( 2 ; 3 ; 4 ). Hãy viết phương trình mặt phẳng qua các hình chiếu của điểm A trên các trục toạ độ GiảiGọi A1; A2; A3lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox,Oy;Ozkhi đó A1= (2; 0; 0) ; A2 = (0; 3; 0) ; A3 = (0; 0; 4)Vậy phương trình của mặt phẳng (A1A2A3) là:x2y3z4+ + = 1Bai 8 : Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mo = (2; -1; 0)song song với trục Oy và vuông góc với mp : 2x - y + 3z + 4 = 0GiảiMặt phẳng (P) cần tìm có cặp véc tơ chỉ phương là : j = (0; 1; 0) n’= (2; -1; 3)Nên véc tơ pháp tuyến của (P) là : n = [ j ; n’ ] = (3; 0; -2)Vậy mp (P) thoả mãn: n = (3; 0; -2) Mo (P)Nên PT tổng quát của (P) là: 3( x - 3 ) + 0( y + 1) - 2 ( z - 2) = 0 3x -2z - 2 = 0Bài tập 9. Điền từ thích hợp vào . . . * Một mặt phẳng (P) được xác định khi biết:. . . . . . . . . . . . . . .Mo = ( xo;yo;xo)  (P) n = ( A;B;C )* Khi đó ta có PT tổng quát của (P) là:. . . . . . . . . . . . . . . .A( x - xo) + B( y - yo) + C( z - z0) = 0Ghi nhớ