Bài giảng Hình học lớp 12 - Tiết 19: Elip

tiết 19:elipHành tinhMặt trờiF1F21. Định nghĩa đường elipCho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c (c > 0). Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip.Nếu điểm M nằm trên elip thì các đoạn thẳng MF1, MF2 được gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M.MF1F22. Phương trình chính tắc của elipCho elip (E) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia OxyxOMF1F2? Với cách chọn hệ toạ độ như vậy, hãy cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F1 và F2F1(-c;0); F2(c;0)? Với điểm M(x;y), hãy tính MF1 và MF2? Theo định nghĩa elip, điểm M thuộc (E) khi và chỉ khi nào ?Vì a2 – c2 > 0 nên ta có thể đặt a2 – c2 = b2 (Với b > 0) và đượcPhương trình (*) gọi là phương trình chính tắc của elip đã choGiả sử điểm M(x;y) nằm trên elip(E). Hãy tính MF12 – MF22 rồi sử dụng định nghĩa MF1 + MF2 = 2a để tính MF1 - MF2 Từ đó suy ra:Chú ýNếu chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1= (0;-c) F2= (0;c) thì elip nói trên có phương trìnhyxOF1F2Tóm tắt bài học: là ptct của Elip (E) có các tiêu điểm F1 = (c;0), F2 = (-c;0), tiêu cự F1F2 = 2c (với c2 = a2 – b2).Nếu điểm M(x;y) nằm trên (E) thì ta có các công thức tính các bán kính qua tiêu của điểm M như sau:Luyện tập