Bài giảng Hình học lớp 12 - Tiết 17: Mặt cầu

Ngày soạn: 12/11/2008 Ngày dạy: Tiết:17 Lớp: 12A3, A4, B1 MẶT CẦU (T1) I/MỤC TIÊU: *Về kiến thức: -Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu. -Biết công thức tính diện tích mặt cầu *Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu *Về tư duy và thái độ: -Tư duy suy luận, logic II/CHUẨN BỊ : * Giáo viên: -giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập *Học sinh: -Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hình III/PHƯƠNG PHÁP: -Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp : Bài mới: I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU *Hoạt động 1: 1 Mặt cầu Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Nội dung HĐTP 1: Đ/nghĩa mặt cầu Gv : +Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng? gv hình thành và nêu đ/n mặt cầu trong không gian Một mặt cầu hoàn toàn xác định khi nào? + HS trả lời Mặt cầu hoàn toàn xác định khi biết tâm vầ đường kính Định nghĩa: . A B o Sgk41 S(O;R)= Các thuật ngữ: -Dây cung của mặt cầu:hai điểm C,D nằm trên mặt cầu thì đoạn CD được gọi là dây cung - Đường kính : Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là đường kính *Hoạt động2: 2 Điểm nằm trong nằm ngoài mặt cầu, khối cầu Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Nội dung HĐTP 2: Các thuật ngữ liên quan đến mặt cầu GV : Cho mặt cầu S(O:R) và 1 điểm A + Nêu vị trí tương đối của điểm A với mặt cầu (S) ? + Vị trí tương đối này tuỳ thuộc vào yếu tố nào ? gv giới thiệu các thuật ngữ và đ/nghĩa khối cầu + HS thảo luận nhóm và đại diện hs của 1 nhóm lên trình bày bài giải Cho mặt cầu tâm O. Bán kính r và điểm M Định nghĩa hình cầu SGK T42 *Hoạt động 3 3 Biểu diễn hình cầu Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Nội dung O. B A o *Hoạt động 4 4 Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Nội dung Sgk T 43 3.Củng cố: + Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu + Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trình bày bài giải) 4. Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1,2,4/sgk trang 49 Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2 + MB2 + MC2 = 2a2 Bài 2: CMR hình chóp S.A1A2An nội tiếp trong 1 mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy của nó nội tiếp 1 đương tròn V/RÚT KINH NGHIỆM BÀI DẠY .. Ngày soạn: 12/11/2008 Ngày dạy: Tiết:20 Lớp: 12A3, A4, B1 MẶT CẦU (T2) I/MỤC TIÊU: *Về kiến thức: -Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu. -Biết công thức tính diện tích mặt cầu *Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu *Về tư duy và thái độ: -Tư duy suy luận, logic II/CHUẨN BỊ : * Giáo viên: -giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập *Học sinh: -Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hình III/PHƯƠNG PHÁP: -Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1 Ổn định lớp : 2 Bài mới: II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Nội dung HĐTP 1: Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu GV : bằng ví dụ trực quan : tung quả bóng trên mặt nước (hoặc 1 ví dụ khác) + Hãy dự đoán các vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu? + Các kết quả trên phụ thuộc váo các yếu tố nào? GV củng cố lại và đưa ra kết luận đầy đủ Trường hợp h > r P R 0 H Trường hợp h = r Trường hợp h < r Cho mặt cầu S(O;r) và mp®. Gọi H là hình chiếu của O trên (P). Khi đó OH = h là khoảng từ O đến mp(P) Trường hợp h > r P R 0 H M Trường hợp h = r Trường hợp h < r P M H 0 R Ví dụ a) Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng ()biết rằng khoảng cách từ O đến b) Cho mặt cầu S(O; r) và (),() có khoảng cách từ tâm O đến lần lượt là a và b (0 < a < b <r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến 3.Củng cố: + Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu + Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trình bày bài giải) 4. Bài tập về nhà: Làm các bài tập 4, 5/sgk trang 49 Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2 + MB2 + MC2 = 2a2 Bài 2: CMR hình chóp S.A1A2An nội tiếp trong 1 mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy của nó nội tiếp 1 đương tròn V/RÚT KINH NGHIỆM BÀI DẠY ..: Ngày soạn: 12/11/2008 Ngày dạy: Tiết:21 Lớp: 12A3, A4, B1 MẶT CẦU (T3) I/MỤC TIÊU: *Về kiến thức: -Học sinh hiểu được các khái niệm giao của mặt cầu với đường thẳng, ,tiếp tuyến của mặt cầu. -Biết công thức tính diện tích thể tích khối cầu *Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu *Về tư duy và thái độ: -Tư duy suy luận, logic II/CHUẨN BỊ : * Giáo viên: -giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập *Học sinh: -Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hình III/PHƯƠNG PHÁP: -Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1 Ổn định lớp : 2 Bài mới: II IGIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng *Cho S(O;r) và đt D Gọi H là hình chiếu của O trên D và d = OH là khoảng cách từ O tới D . Hoàn toàn tương tự như trong trường hợp mặt cầu và mặt phẳng, cho biết vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và đt D ? * Cho điểm A và mặt cầu S(O;R). Có bao nhiêu đt đi qua A và tiếp xúc với S GV dẫn dắt đến dịnh lí HS hiểu câu hỏi và trả lời + Trường hợp A nằm trong (S) :không có tiếp tuyến của (S) đi qua A + Trường hợp A nằm trong (S) :có vô số tiếp tuyến của (S) đi qua A, chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A. + Trường hợp A nằm ngoài (S) : có vô số tiếp tuyến của (S) Cho S(O;r) và đt D Gọi H là hình chiếu của O trên D và d = OH là khoảng cách từ O tới D 1. Nếu d > r SGK T46 Nếu d = r SGK T46 Nếu d < r. SGK T46 Nhận xét SGK T 47 CỦNG CỐ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A B C D B’ A’ C’ D’ Ghi bảng Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương a)Tâm cầu là trung điểm cạnh AC’ và r = b) Tâm cầu là trung điểm đoạn nối trung điểm đoạn AB và C’D’ và r = c)Tâm cầu là trung điểm cạnh AC’ và r = IV CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Ví dụ : Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r. Hãy tính thể tích của khối lập phương đó Hướng dẫn : SH là trục của DABC M thuộc SH, ta có : MA = MB = MC. Khi đó gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC, I là giao điểm của SH và đường trung trực của đoạn SA trong mặt phẳng (SAH) Tính R = SI Xét DSMI đồng dạng DSHA Có SI SM = R = SI SA SH S = 4 V = VD3:Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop tam giấc đều có cạch đáy bằng a và chiều cao bằng : Bài 6 SGK T49 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu - Nhận xét: đường tròn giao tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? - Nhận xét về AM và AI Tương tự ta có kết quả nào ? - Nhận xét 2 tam giác MAB và IAB - Ta có kết quả gì ? AM và AI Trả lời: AM = AI BM = BI DMAB = DIAB (C-C-C) - Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r). Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C) nên AM = AI. Tương tự: BM = BI Suy ra DABM = DABI (C-C-C) => 4.Củng cố: + Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu + Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 5. Dặn dò: + Làm bài tập về nhà trong SGK. V/RÚT KINH NGHIỆM BÀI DẠY .. Ngày soạn: 12/11/2008 Ngày dạy: Tiết:22 Lớp: 12A3, A4, B1 MẶT CẦU BÀI TẬP I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 2. Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. 3. Tư duy : Tích cực trong học tập. khả năng độc lập, sáng tạo trong suy nghĩ phát hiện vấn đề. 4. Thái độ: Chủ động, tích cực sáng tạo trong học bài. Nghiêm túc trong học tập. II. Chuẩn bị : 1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa. 2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài học: 1) Ổn định tổ chức: 2) Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ? Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ?. 3) Bài mới: Hoạt động 1: Bài 1 SGK T49 Hoạt động của giáo viên H Đ của học sinh Ghi bảng, trình chiếu - Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng) ? - Dự đoán cho kết quả này trong không gian ? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải quyết chiều thuận - Vấn đề M Î mặt cầu đường kính AB => Trả lời: Là đường tròn đường kính AB đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB. Hình vẽ (=>) vì => MÎ đường tròn dường kính AB => MÎ mặt cầu đường kính AB. ( MÎ đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM) => Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB. Hoạt động 2: Bài 7 SGK T49 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu Nhắc lại tính chất : Các đường chéo của hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c => Tâm của mặt cầu qua 8 đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của hình hộp chữ nhật. Bán kính của mặt cầu này Trả lời: Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường AC’ = Vẽ hình: B C I A D O B’ C’ A’ D’ Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ => O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r = Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên là ? - Tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến này ? Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Trả lời: Trung điểm I của AC và bán kính r = Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD Bán kính r = Hoạt động 3: Bài 5 SGK T49 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có : - Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến là gì ? - Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết quả nào? - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn nào? - Phương tích của M đối với (C1) bằng các kết quả nào ? Trả lời: cắt - Giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D. - Bằng nhau: Theo kết quả phương tích. - Là đường tròn (C1) tâm O bán kính r có MAB là cát tuyến. - MA.MB hoặc MO2 – r2 a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D => MA.MB = MC.MD b)Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB) => C1 có tâm O bán kính r .Ta có MA.MB = MO2-r2 = d2 – r2 Hoạt động 4: Bài 5 SGK T49 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu Để tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ta phải làm gì ? Nhắc lại công thức diện tích khối cầu, thể tích khối cầu ? Hướng dẫn cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp 1 hình chóp. - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. - Dựng trung trực của cạnh bên cùng nằm trong 1 mặt phẳng với trục đươờn tròn trên. - Giao điểm của 2 đường trên là tâm của mặt cầu. . Trục đường tròn ngoại tiếp DSAB . Đường trung trực của SC trong mp (SC,D) ? . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tím bán kính của mặt cầu đó. S = 4pR2 V = R3 . Vì DSAB vuông tại S nên trục là đường thẳng (D) qua trung điểm của AB và vuong góc với mp(SAB). . Đường thẳng qua trung điểm SC và // SI. . Giao điểm là tâm của mặt cầu. C M S O I B A . Gọi I là trung điểm AB do DSAB vuông tại S => I là tâm đường tròn ngoại tiếp DSAB . . Dựng (D) là đường thẳng qua I và D ^(SAB) => D là trục đường tròn ngoại tiếp DSAB. . Trong (SC,D) dựng trung trực SC cắt (D) tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. r2 = OA2 = OI2 + IA2 = => S = p(a2+b2+c2) V = 4.Củng cố: + Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu + Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 5. Dặn dò: + Làm bài tập về nhà trong SGK. +Chuẩn bị kiến thức ôn tập chương V/RÚT KINH NGHIỆM BÀI DẠY ..: