Bài giảng Hình học lớp 12 - Tiết 16: Phương trình của đường tròn

tiết 16:phương trình của đường trònOI(a;b)RxyM(x;y)Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R = 5. Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-4;-5); B(-2;0); D(-1;-1); E( 3;2) ?Vì IB = 5, ID =5 nên B và D thuộc đường tròn (C)Vì IA = 10 > 5 nên A không thuộc đường tròn (C)Vì IE = 0 thì (*) là pt của đường tròn tâm I(a;b), bán kính R= Vậy: x2+y2-2ax-2by+c=0 (2) với a2+b2-c>0, là pt của đường tròn tâm I(a;b), bán kính R=Pt sau đây có phải là pt của một đường tròn không? Nếu đó là pt của một đường tròn thì hãy xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó:x2+y2- 6x+2y+6= 0x2+y2-8x-10y+50= 02x2+2y2+8y-10= 0Lời giải:(x2-6x+9)+(y2+2y+1)+6=9+1 (x-3)2+(y+1)2=4Vậy (1) là pt của đường tròn tâm I(3;-1), bán kính R=2.(x2-8x+16)+(y2-10y+25)+50=16+25 (x-4)2+(y-5)2= -9Vậy (2) không phải là pt của một đường tròn nào cả.x2+y2+4y-5= 0 x2+y2+4y+4= 5+4 x2+(y+2)2= 9Vậy (3) là pt của đường tròn tâm I(0;-2), bán kính R=3.đường trònphương trình của đường trònCho đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính bằng R Phương trình (1) được gọi là phương trình của đường tròn tâm I(a;b) bán kính R Phương trình : x2+y2-2ax-2by+c=0 (2) với a2+b2-c>0, là pt của đường tròn tâm I(a;b), bán kính R= Đường tròn có tâm I(a;b) và có bán kính R, tức là có pt (x-a)2+(y-b)2= R2 Điểm M0(x0;y0) thuộc đường tròn có pt (1), tức là (x0-a)2+(y0-b)2= R2(1)Bài tậpCho phương trình: x2+y2+2mx-2(m-1)y+1=0 (*) a) Tìm m để (*) là pt của đường tròn, ký hiệu đường tròn tương ứng với mỗi số m đó là (Cm). b) Viết pt đường tròn (Cm) có bán kính bằngLời giảia) Ta có: (*) x2+2mx+m2+y2-2(m-1)y+(m-1)2+1=m2+(m-1)2 (x+m)2+[y-(m-1)]2=2m2-2m(*) là pt của đường tròn 2m2-2m>0 m1Vậy với mỗi m thuộc R\[0;1] thì (*) là pt của một đường tròn (Cm) có tâm I(-m;m-1), bán kính Rm=b) Rm= = 2m2-2m=12 m2-m-6=0 m=3 hoặc m=-2 m=3 R\[0;1], ta có đường tròn (C3) bán kính R3= và pt x2+y2+6x-4y+1=0 hay (x+3)2+(y-2)2=12m=-2 R\[0;1], ta có đường tròn (C-2) bán kính R-2= và pt x2+y2-4x+6y+1=0 hay (x-2)2+(y+3)2=12Bài tập về nhàBài tập 1 đến 6 SGK trang 24