Bài giảng Hình học lớp 12 - Dãy số

Tiết CT: 39-40TIẾN TRÌNH BÀI HỌCI. KIỂM TRA BÀI CŨII. BÀI MỚIIII. CỦNG CỐ BÀIIV. BÀI TẬP VỀ NHÀ§.DÃY SỐDÃY SỐĐịnh nghĩa hàm số, tập xác định và tập giá trị của hàm sốKiĨm tra bµi cịCâu 1 Câu 2 (GSP)Tiết 39-40. § 2. Dãy số I. Định nghĩa dãy sốMỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn ( gọi tắt là dãy số).Kí hiệu:Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển u1, u2, u3,,un,....Trong đó: u1 gọi là số hạng đầu tiên, un = u(n) số hạng thứ n còn gọi là số hạng tổng quáta) Dãy các số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7,,2n – 1,có số hạng đầu tiên u1 = 1, số hạng tổng quát un = 2n – 1.Ví dụ 1Câu hỏib) Dãy các số chính phương: 1, 4, 9, 16,, n2,,có số hạng đầu tiên u1= 1, số hạng tổng quát un = n2Ví dụ 2 2. Định nghĩa dãy số hữu hạna) Dãy các số -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy hữu hạn có u1 = -5, u7 = 13. là dãy hữu hạn có Mỗi hàm số u xác định trên tập được gọi là một dãy số hữu hạn.Dạng khai triển của nó là u1, u2, u3,,um. Trong đó: u1 gọi là số hạng đầu, um gọi là số hạng cuối. Câu hỏiĐịnh nghĩaII. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐLập dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số 10-n thì u1 = 3,1; u2 = 3,14; u3 = 3,141; u4 = 3,1415;..Cách cho dãy số như trên gọi là cách cho dãy số bằng phương pháp mô tả.1.Dãy số cho bằng công thức tổng quát2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tảVí dụ 1Ví dụ 2Cho dãy (un) cóDãy được viết dưới dạng khai triển làMột dãy số hoàn toàn được xác định nếu biết công thức tổng quát.Số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồiCách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi:a) Cho số hạng đầu (vài số hạng đầu)b) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.Cho dãy số (un) được xác định bởi:Hãy xác định năm số hạng đầu của dãy số.Dãy Phi–bô–na-xi là dãy số (un) được xác định như sau:.Ví dụ 1Ví dụ 2, với n>2III. Biểu diễn hình học của dãy sốIV. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn1. Dãy số tăng, dãy số giảm* Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1> un với mọi * Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+11 là dãy số giảm.ĐỊNH NGHĨA 1Câu hỏiVí dụ 1Ví dụ 2Minh hoa hinh họcLiên kết SGP* Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho* Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho Dãy số (un) với un =3n-1 là dãy số bị chặn dưới bởi 2.Dãy số (un) với , n > 1 là bị chặn trên bởi và bị chặn dưới bởi 0, nên dãy số đã cho bị chặn.với mọivới mọi* Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao chovới mọiĐỊNH NGHĨA 2Ví dụ 1Ví dụ 2Câu hỏi 1. Dãy số bị chặnMinh hoạ hinh học Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ.b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1.a)b) 1, 4, 7, 10, 13Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi u1=u2=1, u3=2, u4=3, u5=5, u6=8, u7=13, u8=21, u9=34, u10=55.Bài tập 1Bài tập 2Đáp ánĐáp án Cho dãy số (un) được xác định bởiHãy xác định bốn số hạng đầu của dãy số.u1=u2=2, u3=8, u4=14Nêu một phương pháp xét tính tăng, giảm của một dãy số. Áp dụng: Xét tính tăng giảm của các dãy số (un) biết:a)b)a) Dãy số giảmb) Dãy số tăngBài tập 3Đáp ánBài tập 4Đáp ánCâu 1.Cho dãy số (un) xác định bởi: un=(2n+3)(n-1). Số hạng thứ năm của dãy số có giá trị là: A. 12B. 10D. 42C. -12Câu 2.Cho dãy số (un) xác định bởi: Số hạng thứ tư của dãy số có giá trị là: A. -2B. 11D. 22C. 8Câu 3.Dãy số (un) xác định bởi: un=2n2+1 là dãy sốA. Tăng.Câu 4. Cho dãy số (un) xác định bởi: Dãy số đã cho là dãy số :A. Bịchặn dưới.B. Bị chặn. B. Giảm.C. Không tăng, không giảm.C. Bị chặn trên. BÀI TẬP VỀ NHÀ1. Bài tập 1 trang 92 sgkBài tập về nhàBài tập về nhà2. Bài tập 3 trang 92 sgk3. Bài tập 4 trang 92 sgk4. Bài tập 5 trang 92 sgkBài học đến đây kết thúc. Quay vê trang đầuCâu hỏi 1:Hãy lấy một vài ví dụ về dãy số. Chỉ rõ số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số đó.quay vềCâu hỏi 2:Hãy lấy một vài ví dụ về dãy số hữu hạn. Chỉ rõ số hạng đầu và số hạng cuối của các dãy số đó.quay vềCâu hỏi 3:Hãy lấy một ví dụ về dãy số tăng và một ví dụ về dãy số giảm .Quay vềCâu hỏi 4:Hãy lấy một ví dụ về dãy số bị chặn trên, một dãy số bị chặn dưới và một dãy số bị chặn.Quay về