Bài giảng Hình học lớp 12 - Bất đẳng thức

Đ Bất Đẳng thứcGồm ba phầnNội Dung bàiphần I - Số thực dương , âm phần iI - Bất Đẳng thức phần iI - các tính chất cơ bản của Bất Đẳng thức I- Số thực dương , âm1- Cho x bất kỳ, xR , x chỉ có thể x > 0x 0Là mệnh đề x  0 Phủ định mệnh đề x 0 và x2 > 0thì x1 + x2> 0và x1 x2> 0II- Bất đẳng thức Định nghĩa 1 a > ba- b > 0a  ba- b  0 Định nghĩa 2 Các mệnh đề : a > b , a b và c > d a > b và c b c > d là hệ quả của a > b c > d a > b c > d c > d và a > b tương đươngPhần III Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức1.Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức với các số thực bất kỳ 2. Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức với các số thực dương3. Một số chú ý Tính chất với các số a b c d bất kỳ (Xét bất đẳng thức a > b còn các bất đẳng thức khác tương tự )1.Bắc cầua > b b > ca > c2. Cộng vào hai vế với cùng 1số3. Cộng hai vế với 1 bất đẳng thức cùng chiều a > b a + c > b + ca > b c > d a + c > b + dHệ quả : Chuyển vế đổi dấu a > b +c a - c > b 4.Nhân hai vế của 1 bất đẳng thức với 1 số a > b ac > bc nếu c > 0ac b b > ca > c2. Cộng vào hai vế với cùng 1số3. Cộng hai vế với 1 bất đẳng thức cùng chiều a > b a + c > b + ca > b c > d a + c > b + dHệ quả : Chuyển vế đổi dấu a > b +c a - c > b 4.Nhân hai vế của 1 bất đẳng thức với 1 số a > b ac > bc nếu c > 0ac 0a > b > 0 a n > b n , n nguyên dương5.Nhân hai vế tương ứng của bất đẳng thức cùng chiều a > b > 0 c > d > 0ac > bd6. Nâng lên cùng một luỹ thừa hai vế của bất đẳng thức 7.Khai căn hai vế của bất đẳng thức Hệ quả kết hợp (6)và( 7) ( Với n=2 )a > b > 0 > n nguyên dương a  b  0 a2  b 2 Chứng minhTính chất 4a > bac > bc nếu c > 0ac 0ac - bc > 0a > ba - b ac > bc . Đpcm . c ba- b > 0(a - b) c 0> 0Chứng minhTính chất 5a > bac > bc Theo t/c 1 ( Bắc cầu ) Chứng minhc > dNhân với c > 0 Theo t / c 4 bc > bd Nhân với b > 0 Theo t / c 4ac > bd . Đpcm a > b > 0c > d > 0ac > bd Một vài chú ý khi sử dụng tính chất của bất đẳng thúcKhông có phép trừ hai bất đẳng thức cùng chiềua > b c > d -Không có phép chia hai bất đẳng cùng chiềuChú ý cách sử dụng bất đẳng thức hệ quả , tương đươnga > b c > d đúng c > d a > b chưa chắc đúng a > b c > d a > b c > d đúngc > d Chú ý điều kiện a, b, c ,d của các tính chất từ 5 đến tính chất 7a > b đúng