Bài giảng Hình học lớp 12 - Bài tập phương trình mặt phẳng

Chaøo möøng quyù thaày coâ veà döï giôø !TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGKIỂM TRA BÀI CŨTrong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng:(α): Ax + By + Cz + D = 0 (β): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 Nêu điều kiện để hai mặt phẳng (α) và (β) song song? Áp dụng: Tìm một VTPT của (α) biết (α) song song với (β) có pt: (β): 2x – 3y + 4z – 1 = 0.TRẢ LỜIÁp dụngBài toán1: Viết phương trình của mặt phẳng (α)đi qua một điểm M0(x0; y0; z0) và song song với một mặt phẳng (β): Ax + By + Cz + D = 0CÁCH GIẢI: TìmVTPT của mặt phẳng (α): Vì (α) // (β) nên (α) có VTPT : Viết pt của mặt phẳng (α) qua M0và có VTPT A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 Thu gọn, đưa về pttq.Ví dụ:Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; -1) và song song với mặt phẳng (β) có pt: 2x – 3y + 4z – 1 =0GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGαβM0 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGVD: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; -1) và song song với mặt phẳng (β) có pt: 2x – 3y + 4z – 1 =0CÁCH KHÁC Viết mp (α) dạng pttq: Vì (α) // (β) nên pt của (α) có dạng: Ax + By + Cz + D’ = 0 (1) Tìm D’: M0 (α), thay tọa độ M0 vào (1) tìm D’ Kết luậnGIẢI Vì (α) // (β) nên pt của (α) có dạng: 2x – 3y + 4z + D = 0Mà M(1; 2; -1) (α), do đó 2. 1 – 3.2 + 4.(-1) + D = 0  D = 8Vậy phương trình của (α) là: 2x – 3y + 4z + 8 = 0Bài toán 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (α’): Ax + By + Cz + D = 0 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGCÁCH GIẢI Tìm VTPT của mp(α): Viết pt của (α) qua M có VTPT (đã biết cách giải)Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm M(1; 2; 0), N(-1; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (α’) có pt: 2x + 3y - z + 1 = 0GIẢIaMNα’CỦNG CỐ: Cần nắm Phương pháp giải các dạng toán:Dạng 1: Viết phương trình của mặt phẳng (α)đi qua một điểm M0(x0; y0; z0) và song song với một mặt phẳng (β): Ax + By + Cz + D = 0 TìmVTPT của mặt phẳng (α): Vì (α) // (β) nên (α) có VTPT : Viết pt của mặt phẳng (α) qua M0và có VTPT A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 Thu gọn, đưa về pttq.CÁCH GIẢI: Tìm dạng pttq của (α):Vì (α) // (β) nên pt của (α) có dạng: Ax + By + Cz + D’ = 0 (1) Tìm D’M0 (α), thay tọa độ M0 vào (1) tìm D’ Kết luậnCách 1Cách 2Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (α’):Ax + By + Cz + D = 0 Tìm VTPT của mp(α): Viết pt của (α) qua M có VTPT (đã biết cách giải)CÁCH GIẢI:Cho (α): x + 2y – 3z – 1 = 0 , mặt phẳng (β) đi qua A(1; 3; -1) và song song với (α) có pt là:a. x + 2y – 3z – 2 = 0 b. 2x + 4y – 6z – 2 = 0c. x + 2y – 3z – 10 = 0 d. x + y + z - 3 = 0Chọn câu trả lời đúng