Bài giảng Hình học lớp 12 - Bài 4: Biến cố và xác suất biến cố

CHÀO MỪNG QUí THẦY Cễ ĐẾN DỰ GIỜ1/23 KIỂM TRA BÀI CŨTrả lời Bạn Bỡnh cú khả năng trỳng thưởng nhiều hơn. Vỡ bạn Bỡnh mua nhiều vộ hơn. (liờn quan đến xỏc suõt)Một cụng ty xổ số kiến thiết phỏt hành một triệu vộ. Với cơ cấu giải thưởng như sau: 1 Giải Đặc Biệt 1 Giải Nhất 2 Giải Nhỡ 3 Giải Ba 5 Giải Khuyến Khớch Bạn An mua 12 vộ. Bạn Bỡnh mua 50 vộ. Hỏi bạn nào cú khả năng trỳng thưởng nhiều hơn. Giải thớch?3/24Chương II - Bài 1GIỚI THIỆU VỀ XÁC SUẤTLí thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên. Pascal(1623-1662)Fermat (1601-1665)4/24Năm 1812 Nhà toán học Pháp Laplace (La-pla-xơ) đã dự báo rằng “ môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng nghiên cứu quan trọng nhất của tri thức loài người”.GIỚI THIỆU VỀ XÁC SUẤT5/24Bài giảng mụn:7/24TIẾT PPCT: 29 GV: Traàn Thanh Hoàng Biến cố VÀ xác suất BIẾN CỐBÀI 4: NỘI DUNGTrần Thanh Hồng GV: Trư. THPT Thuận Thành số 3 Bắc Ninh(sdt 0912804710) muốn giao lưuu với các bạn ở khắp mọi miền của tổ quốcGiaựo vieõn: I - BIẾN CỐ II - Xác suất của biến cốTIẾT 298/24Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1. Biến cố.- Phép thử là một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất.- Phép thử được hiểu là một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát nào đó...Giaựo vieõn: I- Biến cố9/241.1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Trần Thanh Hồng GV: Trư. THPT Thuận Thành số 3 Bắc Ninh(sdt 0912804710) muốn giao lưuu với các bạn ở khắp mọi miền của tổ quốcKTVí Dụ Về PHép THử NGẫu NHIêN + Gieo một đồng tiền kim loại cân đối đồng chất lên mặt phẳng. + Rút một quân bài từ bộ bài tú lơ khơ,.. + Bắn một viờn đạn vào bia. 1.1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.+ Đo nhiệt độ ngoài trời.VÍ DỤ 10/24Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Trần Thanh Hồng GV: Trư. THPT Thuận Thành số 3 Bắc Ninh(sdt 0912804710) muốn giao lưuu với các bạn ở khắp mọi miền của tổ quốc Quan sát hiện tượng “ gieo một đồng tiền kim loại ” và trả lời câu hỏi sau: Kết quả của mỗi lần gieo không thể đoán trước được.  Ta biết được trước tập kết quả có thể có của phép thử.Ta có biết trước được tập các kết quả của phép thử trên không? Nếu có hãy xác định tập các kết quả có thể có của phép thử trên! Tập {S; N}.Kết quả của mỗi lần gieo cú đoỏn trước được khụng?11/24 > ĐN Mặt Ngữa (N) Mặt Sấp (S)1.1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.Gieo một đồng tiền kim loại, rút một quân bài từ bộ bài tú lơ khơ, hay bắn một viên đạn vào bia, ... đều là những phép thử ngẫu nhiên. - Để đơn giản, từ nay phép thử ngẫu nhiên được gọi tắt là “phộp thử”Ví Dụ- Trong chương trình chỉ xét các phép thử có hưũ hạn kết quả.a) Định nghĩa Phộp thử ngẫu nhiờn là phộp thử mà ta khụng đoỏn trước được kết quả của nú, mặc dự đó biết tập hợp tất cả cỏc kết quả cú thể cú của phộp thử đú. 12/24Phộp thử: Thường được kớ hiệu bằng chữ T1.1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Bài: Phép Thử Và Biến CốKết quả: {1;2;3;4;5;6}.Tập: {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} là không gian mẫu của phép thử gieo con súc sắc. Cho phộp thử: “Gieo một con sỳc sắc nhiều lần”. Hóy xỏc định tập hợp cỏc kết quả cú thể xảy ra của phộp thử?13/24I- Biến cốBài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1.1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.Vậy khụng gian mẫu là gỡ?14/24Trần Thanh Hồng GV: Trư. THPT Thuận Thành số 3 Bắc Ninh(sdt 0912804710) muốn giao lưuu với các bạn ở khắp mọi miền của tổ quốc 1.2. Không gian mẫu. + Không gian mẫu của phép thử " gieo một con súc sắc trên mặt phẳng " là tập: ={1;2;3;4;5;6}. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó. Kí hiệu là Ω (đọc là ô-mê-ga ). + Không gian mẫu của phép thử "gieo một đồng tiền trên mặt phẳng" là tập: ={S; N}.Định nghĩa:VÍ DỤ: I- Biến cố 15/24Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Xác định không gian mẫu của phép thử: " gieo đồng xu hai lần"! H1: Xác định tất cả kết quả có thể có của phép thử trên! H2: Xác định không gian mẫu!TL: Các kết quả có thể có là: SS; SN; NS; NN. TL:= {SS; SN; NS; NN }.Kết quảCâu hỏi 16/24Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Gieo một đồng tiền hai lần. Đây là phép thử với không gian mẫu: Hãy trả lời câu hỏi sau! Khi phép thử trên tiến hành thì:H1: Hiện tượng A: “ kết quả gieo hai lần là như nhau” có thể xảy ra không?H2: Nếu hiện tượng A xảy ra, thì A xảy ra khi và chỉ khi nào?TL1: Có!TL2: A xảy ra khi và chỉ khi một trong hai kết quả SS, NN xuất hiện. ={SS; SN; NS; NN}.Kết quảCâu hỏiVÍ DỤ: 1.3. Biến cố.17/24Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1.3. Biến cố. . Viết A={SS; NN}. Biến cố B: “ Mặt sấp xuất hiện trong lần gieo đầu tiên” được viết lại dưới dạng tập hợp là..................... b)B={SS;NS}; c)B={SN;NS}; d)B={NN;SS}. Tập con C={SS; SN; NS} phát biểu lại dưới dạng mệnh đề như thế nào? Hiện tượng A ứng với một và chỉ một tập con {SS; NN} của không gian mẫuTa gọi A là một biến cố .B={SS;SN}; a)18/24C: “ Cú ớt nhất một lần xuất hiện mặt sấp”Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1.3. Biến cố.Tổng quát: Mỗi biến cố liên quan đến một phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu( hình bên ).* Định nghĩa: Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tuỳ thuộc vào kết quả của T 19/24AMỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho ATập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là . Khi đó người ta nói biến cố A được mô tả bởi Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1.3. Biến cố.Tổng quát: Mỗi biến cố liên quan đến một phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu( hình bên ).* Định nghĩa: Ví dụ: a) Biến cố B: “ Xuất hiện mặt chẵn chấm” của phép thử gieo một con súc sắc trên mặt phẳng: b) Biến cố C: “ Xuất hiện mặt lẻ chấm” của phép thử gieo một con súc sắc trên mặt phẳng: 19/24B={2;4;6}.C={1;3;5}.ABài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1.3. Biến cố. * Kí hiệu biến cố bằng các chữ cái in hoa A, B, C,...*Cỏch cho biến cố:Mệnh đềTập hợp*Biến cố đặc biệt:Biến cố khụng thể: Tập rỗngBiến cố chắc chắn: Tập ΩCho vớ dụ về biến cố đặc biệt ? 20/24Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Bài tập Vận dụngBài tập: Gieo một đồng tiền 3 lầna) Mô tả không gian mẫu?Câu hỏiKết quả={SSS, SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNN}b) Xác định biến cố sau:+ A:“ lần đầu xuất hiện mặt sấp”.+ B={SNN, NSN, NNS}.+ A={SSS, SSN, SNS, SNN}.+ B: “Mặt sấp xuất hiện đỳng một lần” 21/242..Xác suất của biến cố1- Biến cố.+ Phép thử ngẫu nhiên.+ Không gian mẫu. + Biến cố.Xác định được biến cố. Phải mô tả được không gian mẫu.Biến cố dạng mệnh đề Biến cố dạng tập hợp22/24Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)SS 1SS 2Xột phộp thử T: “ Gieo một con sỳc sắc hai lần “Nhúm 1: A: “ Tổng số chấm của hai lần gieo bằng 4 “Nhúm 2: B: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau “Nhúm 3: C: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và chia hết cho 2 “Nhúm 4: D: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và là số lẻ “Vớ dụ:ABCDA = { (1,3), (2,2), (3,1) }B = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) }C = { (2,2), (4,4), (6,6) }D = { (1,1), (3,3), (5,5) }?Xét 1 biến cố A liên quan đến một phép thử . Tồn tại 1 số đo khả năng xuấthiện A. Ta gọi số đó là xác suất của biến cố AXét bài toán Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chấtCác kết quả có thể là: Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là:Xét biến cố A:” Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ” thì khả năng xảy ra của A là:Số này được gọi là xác suất của biến cố A1/6xác suất của biến cố Xác suất là gì?Hoặc có thể tính khả năng xảy ra của A:Số phần tử của biến cố A: 3Các kết quả có thể xảy ra là:6Khả năng xảy ra của A là: 3/6=1/2{1, 2, 3, 4, 5, 6}A={1, 3, 5}II. định nghĩa cổ điển của xác suất1. Định nghĩa Giả sử phộp thử T cú khụng gian mẫu là một tập hữu hạn và cỏc kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liờn quan đến phộp thử T và 2. Ví dụVí dụ 1. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần.Tính xác suất của biến cố sau: a) A : ”Mặt sấp xuất hiện hai lần”b) B : ”Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp”c) C : ”Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”Ví dụ 2. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:A : “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”B : “Số chấm trong hai lần gieo hơn kém nhau 2”C : “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau” Là tập hợp cỏc kết quả thuận lợi cho A thỡ xỏc suất của A là một số, kớ hiệu là P(A), được xỏc định bởi cụng thức Chỳ ý: Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Câu 2 . Một hộp chứa 5 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫunhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một thẻ và xếp thứ tự từ trái sangphải. Xác suất để “chữ số trước gấp đôi chữ số sau:A.1/5 B. 1/10 C. 2/5 D. Một kết quả khácCâu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu 1. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không quá 20. Xác suất để số được chọn là số nguyên tố:A.2/5 B.7/20 C.1/2 D.9/20Câu4 Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc hai lần.Xác suất để tổng cácchấm bằng một số nguyên tố là:A.5/12 B.5/36 C.13/36 D.23/36Câu 3 . Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:A. 10/30 B. 12/30 C. 9/30 D.6/30BÀI TẬP VỀ NHÀ?Bài 25( SGK T75 )Bài 26 ( SGK T75 )Bài 27( SGK T75 )Bài 28( SGK T75 )Bài 29( SGK T75 )Bài 30( SGK T75)Các em học bài cũ và chuẩn bị bài mới ( tiết 2 ) 23/24Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Thửùc hieọn thaựng 11 naờm 2008Baứi hoùc ủaừ KEÁT THUÙCThaõn AÙi Chaứo Caực Em24/24Trần Thanh Hồng GV: Trư. THPT Thuận Thành số 3 Bắc Ninh(sdt 0912804710) muốn giao lưuu với các bạn ở khắp mọi miền của tổ quốc