Bài giảng Hình học lớp 12 - Bài 3: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHèNH HỌC11NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤCKiểm tra bài cũBài mớiTRƯỜNG THPT BC TÂN PHÚ THẠNHCũng cốBài tậpCõu 1Cõu 2Cõu 1: Từ 1 điểm nằm ngoài mặt cầu ta cú thể dựng bao nhiờu tiếp tuyến với mặt cầu ?a) 1 b) 2 c) 3 d) vụ sốCõu 2 : Từ một điểm A nằm ngoài mặt cầu ta kẻ cỏc tiếp tuyến với mặt cầu , thỡ khoảng cỏch từ A đến cỏc tiếp điểm của chỳng trờn mặt cầu như thế nào ? a) Bằng nhaub) Khỏc nhaud) Tất cả saic) Tuỳ vị trớ A Ồ ! Sai rồi , cú vụ số mới đỳng. Ah ! Đỳng rồi, chỳc mừng em. Ồ ! Sai rồi, bằng nhau mới đỳng.1. Định nghĩa:2. Vớ dụa. Vớ dụ 1b. Vớ dụ 2BÀI 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HèNH CHểP VÀ LĂNG TRỤOI’A’1A’2A’4A31. Định nghĩa:A1 Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hỡnh chúp (hoặc lăng trụ) nếu nú đi qua mọi đỉnh của hỡnh chúp đú (hoặc lăng trụ).ISA2A3A4OdA’3A2A4A1 Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a, mặt bờn hợp với mặt đỏy một gúc .Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp.Vớ dụ 1:Hỡnh vẽBài giảiMO’SABC0Naa/2Giải +Gọi O là tõm của tam giỏc ABC S0 ⊥(ABC) + Vỡ O cỏch đều A,B,C nờn mọi điểm nằm trờn SO đều cỏch đều A, B, C + Trong (SAO) gọi O’M là đường trung trực của SA  O’A = O’SBMO’SAC0NTa cú : SMO’ ≈  SOA  R = SO’ = SA2 / 2.SO+ Gọi N là trung điểm của BC nờn ON ⊥BC và SN ⊥BC do đú: O’A = O’S =O’B = O’C = RVậy mặt cầu S(O’,R) ngoại tiếp S.ABCDBAMO’SC0NTa cú :Do ΔABC đều cú cạnh bằng a nờnvànờnMO’SABC0NVậy Cho tứ diện SABC cú SA, SB, SC vuụng gúc với nhau đụi một và cú độ dài lần lượt là a, b, c. Hóy xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnVớ dụ 2:Hỡnh vẽBài giảiAMBNOxSCc/2abGọi M là trung điểm ABKhi đú Mx // SCGọilà mp trực của SC và Do đú OC = OS = OA = OBVậy O là tõm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABCDGiảiDựngCAMBNOSxBỏn kớnh R = OBCAMBNOSxCABO  Tõm của một tam giỏc là tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc Cỏch giải bài toỏn tỡm tõm và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp ( hoặc lăng trụ)  Để xỏc định tõm O ta thường sử dụng trục của đường trũn ngoại tiếp mặt đỏy và một mặt phẳng trung trực của một cạnh bờn  Bỏn kớnh R là khoảng cỏch từ tõm đến một đỉnh.Bài 1Bài 4Bài 3Bài 2Bài 5Bài 1: Tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp một hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh đỏy bằng a và cạnh bờn bằng b.GiảiGọi H là tõm  ABC SH là trục của  ABC Trong mp (SAH) dựng đường trung trực của SAcắt SA tại I và SH tại O.Vậy O là tõm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCDMACHISNBOTớnh bỏn kớnh R = SO  Ta cú nờn Ta cúMACHISNBOVậyABSCNMIOHBài 2: Hỡnh chúp SABC cú đường cao SA = a, đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a. Tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúpGiải * Gọi H là tõm của  ABC * Gọi d là đường thẳng ⊥ (ABC) tại H nờn d là trục của ABC.* Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của SA cắt SA tại I và d tại O CABIMNOdHS* Vậy O là tõm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC * Bỏn kớnh R = OA = CHABIMNSOdPaaaCõu 3: Một hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a. Chứng minh rằng hỡnh chúp đú cú mặt cầu ngoại tiếp. Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu đú.Giải:* Kẻ SH ⊥(ABCD)Do SA = SB = SC = SDNờn HA = HB = HC = HD = ABCD là hỡnh vuụng * Ta cú : HA = HB = HC = HD = BHADSCaaaVậy HA = HB = HC = HD = HS = Nờn H là tõm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD và bỏn kớnh mặt cầu là R =HADSCaaaBHBADSCaaaBài 4: Chứng minh rằng hỡnh chúp cú 4 cạnh bờn bằng nhau thỡ cú mặt cầu ngoại tiếp.Giải* Xột hỡnh chúp S.A1A2An.Gọi H là hỡnh chiếu của S lờn (ABC).* Do SA1 = SA2 =......= SAn Nờn HA1 = HA2 =......= HAnA5A3A1A4A2A6SHO Vậy đa giỏc đỏy nội tiếp đường trũn tõm H và SH là trục đường trũn này. Dựng mp trung trực của cạnh bờn cắt SH tại O thỡ.OA1 = OA2 = .Oan = OS. Vậy O là tõm của mặt cầu ngoại tiếp đa giỏc S.A1A2 AnA1A5A3A4A2A6SHOA3A2A6A4A1SA5HO