Bài giảng Hình học lớp 12 - Bài 2: Mặt cầu

BÀI 2: MẶT CẦUTiết 2BÀI 2: MẶT CẦUGIỚI THIỆUQUẢ ĐỊA CẦUBÓNG CHUYỀN BÓNG ĐÁ Mặt cầu là gì ?2/4/2017I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN1. Mặt cầu* Kí hiệu mặt cầu tâm O bán kính r là : S(O; r) hoặc (S)OrMBÀI 2: MẶT CẦU S(O, r) = {M | OM=r, r>0}Định nghĩa: Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r >0) gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.2/4/2017* Dây cung: là đoạn thẳng nối 2 điểm nằm trên mặt cầu.* Đường kính:là dây cung đi qua tâm mặt cầu.VD: dây cung CD, CM, MDVD: đường kính CD* Chú ý: Một mặt cầu được xác định khi ta biết: - Tâm và bán kính. - Đường kính.BÀI 2: MẶT CẦU1. Mặt cầuI. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUANOMCD2/4/20172. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.Cho mặt cầu S(O; r) và điểm A bất kì trong không gian.- Nếu OA > r  điểm A nằm ngoài mặt cầu. - Nếu OA = r  điểm A nằm trên mặt cầu. - Nếu OA r.POH..M.rVậy mọi điểm M trên mặt phẳng đều nằm ngoài mặt cầu . Do đó mặt phẳng và mặt cầu không có điểm chung. 1. Trường hợp h > rII. GIAO ĐIỂM CỦA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNGBÀI 2: MẶT CẦUMp(P) cắt mặt cầu tại một điểm duy nhất H.Khi đó ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại H.Mp(P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H. Điểm H gọi là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) của (P) và mặt cầu. P.OH..Mr2. Trường hợp h = rĐiều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại tiếp điểm H đó.II. GIAO ĐIỂM CỦA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNGBÀI 2: MẶT CẦUP.OH.R.MP.O.H.Mr’rMp(P) cắt mặt cầu S(O ; r) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mp(P) có tâm là H và có bán kính: r’ = r2 - d23. Trường hợp h < rII. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNGBÀI 2: MẶT CẦUKhi h = 0 thì tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) Ta có giao tuyến của (P) và mặt cầu là đường tròn tâm O bán kính r. Đường tròn này gọi là đường tròn lớn của mặt cầu..Mặt phẳng (P) đi qua tâm O của mặt cầu gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó. rMOPĐẶC BIỆT.OH.R..O.H.MrαVí dụHãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng Giải:(α) cắt mặt cầu theo đường tròntâm H bán kính là đoạn MHTính bán kính MH = ?MH² =OM² - OH² = Vậy đường tròn cần tìm có tâm H và bán kính bằngII. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNGBÀI 2: MẶT CẦUCỦNG CỐNêu các trường hợp có thể xẩy ra giữa mặt cầu và mặt phẳng?Điều tiếp để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại một điểm là gì?BÀI 2: MẶT CẦUCHÀO THÂN ÁI-HẸN GẶP LẠI