Bài giảng Hình học lớp 12 - Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

C¸c thÇy c« gi¸o ®Õn dù giê líp 12A16Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUI- KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi.Ví dụ: Khối lăng trụ tam giác Khối tứ diện Khối hộp  Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mp chứa một mặt của nó.Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUII- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUĐịnh nghĩa:Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:a, Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.b, Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p,q}Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của một khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau Định lí:Chỉ có năm loại khối đa diện đều.Đó là loại {3;3} ,loại {4;3} ,loại {3;4} , loại {5;3} và loại {3;5} Khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặtΔ2:Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUII- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀULoạiTên gọiSô đỉnhSố cạnhSố mặt{3;3} Tứ diện đều 4 6 4 {4;3} Lập phương 8 12 6 {3;4} Bát diện đều 6 12 8 {5;3} Mười hai mặt đều 20 12 8 {3;5} Hai mươi mặt đều 12 30 20 Ví dụ: CMRa, Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một bát điện đều.b, Tâm của các mặt của một hình lập phuơng là các đỉnh của một bát diện đều.Hinh câu a)Bài giải: a, Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a, Gọi I, J, E, F, M và N lần lượt trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA Δ3: Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều là các mặt của tứ diện đều nên độ dài các cạnh của tám tamgiác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN đều bằng a/2 =>chúng là tám tam giác đều.* Hơn nữa tám tam giác đều nói trên tạo thành một đa diện có các đỉnh I, J, E, F, M, N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều. * Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3;4}, tức là bát diện đều.Hinh câu b) b, Δ4: Chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều. Tính các cạnh của nó theo a. * Gọi I, J, E, F, M và N lần lượt là tâm của các mặt ABCD, A’B’C’D’ , ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’ và DAA’D’ của hình lập phương. * Để ý rằng 6 điểm trên cùng lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, B’D’, AB’, B’C’, CD’ và D’A của tứ diện đều AB’CD’=> Theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của một bát diện đều.*Vì AB’, B’C, CA, CD’, B’D’, AD’ là các đường chéo của các hình vuông cạnh a bằng nhau=> AB’ = B’C = CA = CD’ = B’D’ = AD’ = a =>đpcmBÀI TẬP VỀ NHÀHọc định nghĩa, định lýQuan sát các khối đa diên đều để hiểu định nghĩa và định lý.Bài 1 đến bài 4 trang 18A’ABCDB’C’D’MNMở mặt ngoàiHiện mặt phẳngMp chuyển động CDABCX3X 4 Hiện mặt phẳngMp chuyển động