Bài giảng Hình học lớp 11: Khoảng cách

KHOẢNG CÁCHA.PHƯƠNG PHÁP:Để tính khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng ,giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,giữa hai mặt phẳng song song ,giữa hai đường thẳng chéo nhau,trước hết ta phải xác định được các đoạn thẳng thỏa mãn tính chất của các loại khoảng cách.a)Khoảng cách từ điểm M tới mp(P):-Các định đoạn MH vuông góc với (P) tại H.-Đôi khi có thể chuyển việc tính khoảng cách từ điểm M tới mp(P) sang việc tính khoảng cách từ một điểm N thuộc mp (Q) qua M và song song với (P),tới mp(P).b)Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a.xác định đoạn MH vuông góc (P) với điểm M bất kỳ thuộc a.c)Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:Cách 1:Tìm ra đoạn vuông góc chung của a và b (nếu đã có sẳn)Cách 2:Chọn mp(P) chứa b và song song với a (muốn vậy (P) phải chứa a/ //a)Khoảng cách giữa a và (P) chính là khoảng cách giữa a và b.Cách 3:Chọn hai mp (P) và (Q) song song với nhau lần lượt chứa b và a.Khoảng cách giữa (P) và (Q) chính là khoảng cách giữa a và b.Bài toán:Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b:-Chọn mp(P) chứa b và song song với a.-Chọn một điểm M thuộc a,kẻ MM/ vuông góc với (P).-Trong (P) từ M/ kẻ a/ //a,cắt b tại B.-Trong mp(a,a/),từ B kẻ đường thẳng song song với MM/ cắt a tại A,suy ra AB là đoạn vuông góc chung giữa a và b.Việc tính độ dài đoạn thẳng đã xác định được :Đưa đoạn thẳng đó vào các tam giác,dùng hệ thức lượng trong tam giác,tính chất hai tam giác đồng dạng.. S A C B I H Ví dụ 1Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với AB và AC,tam giác ABC vuông ở B,SA=AC=a,góc BAC=60.Tính khoảng cách:a)Từ A tới (SBC).b)Từ B tới (SAC).O E I D B C A S J K H Ví dụ 2Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhất ABCD tâm O,AB=2a,BC=a,SO vuông góc (ABCD).Gọi I,J là trung điểm AD,BC.Tính:a)d(BC,(SAD)).b)d(IJ,(SAB)). I O H JO' C' D'B' A' C B D AK Ví dụ 3Cho hình hộp thoi ABCD.A/B/C/D/ cạnh a,góc BAD=60.Tính khoảng cách :a)Giữa (ABCD) và (A/B/C/D/)b)Giữa (ABB/A/) và (DCC/D/)c)Giữa (AD/A/) và (BCC/D/).OA C D BS xKHI Ví dụ 4Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.SA vuông góc với đáy ,SA=a.Tính khoảng cách giữa:a)SA và BC.b)SD và BC.c)SC và BD.d)SB và AC.EO AC D B S FxIHKJ Ví dụ 5Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,góc ABC=60, SA vuông góc với đáy ,SA=a,Xác định và tính độ dài của đoạn vuông góc chung giữa:a)SD và BC.b)SB và AC. ID A C B H Bài 2.8.1Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD vuông góc từng đôi một,AD=a,DBC là tam giác cân đỉnh D,mp(DBC) tạo vớ mp(ABC) góc 45.Tính khoảng cách:a)Từ B tới (ADC),từ C tới (ADB).b)Từ A tới (DBC). IJHD A C B Bài 2.8.2Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B,AD vuông góc (ABC),AB=a và AD=h.Gọi I,J là trung điểm AB,DC.a)Tính IJ.b)Tìm mối liên hệ giữa a và h để IJ là đoạn vuông góc chung của AB,DC.OA B C D FE HKI Bài 2.8.3Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông ADEF nằm trên hai mặt phẳng vuông góc,AB=2a,AD=a.Tính khoảng cách:a)Từ A tới (BCEF).b)Giữa AF và (DEB).c)Giữa AC và EB. JIH A D C B S KM NL Bài 2.8.4Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,SAB là tam giác đều,(SAB) vuông góc (ABCD),H là trung điểm AB.Tính khoảng cách:a)Từ H tới (SCD).b)Giữa BC và (SAD).c)Giữa AB và SD,dựng đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng này.O A D C B S IHEK Bài 2.8.5Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình thoi ABCD tâm O,cạnh a,góc BAD=60,SA vuông góc (ABCD),SA=a.Tính khoảng cách:a)Từ A tới (SDC).b)Từ O tới (SDC).c)Giữa SC và BD.O O' C' B'D' A' C D AB IJEF Bài 2.8.6aCho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ tâm đáy là O,O/.Xác định đoạn vuông góc chung giữa:a)OO/ và CD/. O O' C' B'D' A' C DAB MNK Bài 2.8.6bb)BD và CD/.OO’BADCA'D'B'C'K Bài 2.8.6cc)BO/ và CD/.