Bài giảng Hình học lớp 11: Hai đường thẳng vuông góc

BAØIHAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC2. Hai đường thẳng vuông góc:Định nghĩa 2: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .Nhận xét:Với lần lượt là vecto chỉ phương của a, bCho hình hộp thoi có tất cả các cạnh bằng a và Chứng minh là hình vuông.Ví dụ 1:Chứng minhVậy là hình bình hành. Ta có: Mặt khác ta có: Do đó là hình thoi. Ta lại có:Vậy là hình vuông (đpcm). Suy ra. Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, BD. Cho biết . Tính .. Giải:Ta có: Vì IK là đường trung bình của tam giác BCD nên:Mà Từ (1) và (2) ta được:Vậy Từ (*) và (**) ta suy raDo đó:Ví dụ 3: SGK trang 94Cho hình tứ diện ABCD, trong đó . Gọi P và Q lần lượt là các điểm thuộc các đường thẳng AB và CD sao cho GTKLChứng minhTa có:Lấy (1) – (2) vế theo vế ta được:Lấy tích vô hướng của 2 vectơ và , ta được:Vậy (đpcm)XIN CAÙM ÔN SÖÏ CHUÙ YÙ