Bài giảng Hình học lớp 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳngTiết ppct : 13Giáo viên: Đào Thị Hương HoaTổ : Toán - Trường THPT Thái ThuậnKIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi 1: Hãy nêu 6 tính chất đã học của hhkg về đường thẳng và mặt phẳng? Câu hỏi 2: Qua các tính chất đã học, tính chất nào cho ta cách xác định một mặt phẳng ?Qua 3 điểm không thẳng hàng luôn xác định được một và chỉ một mpABCPIII. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG1. Ba cách xác định mặt phẳng Cách 1: Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng+ Ký hiệu mp(ABC)ABC ABCdd có nằm trên mp(ABC) ?Cách 2: Qua 1 đường thẳng d và 1 điểm không thuộc d. Ký hiệu : mp(A,d) hoặc (A,d)abCách 3: Qua 2 đường thẳng cắt nhauKý hiệu : mp(a,b) hay (a,b)III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG1. Ba cách xác định mặt phẳng+ C 1: Qua 3 điểm không thẳng hàngVậy có 3 cách để xác định một mặt phẳngabdAABC+ C 2: Qua 1 đường thẳng d và 1 điểm không thuộc d.+ C 3: Qua 2 đường thẳng cắt nhau Ví dụ 1: Cho 4 điểm không đồng phẳngA, B, C, D. Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho = 1 và = 2 Hãy xác định giao tuyến của mp (DMN) với các mp (ABD), (ACD), (ABC), (BCD)AMBMANNCMuốn tìm giao tuyến của 2 mp phân biệt ta làm thế nào?Ta đi xác định 2 điểm chung phân biệt của 2 mặt phẳng đó. Giao tuyến cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm chung tìm được.2. Một số ví dụ. Ví dụ 1: Cho 4 điểm không đồng phẳngA, B, C, D. Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho = 1 và = 2 Hãy xác định giao tuyến của mp (DMN) với các mp (ABD), (ACD), (ABC), (BCD) ADBMCNELg: Vì điểm D và M cùng thuộc 2 mp(DMN) và (ABD) Nên (DMN) (ABD) = DMTương tự (DMN) (ACD) = DN (DMN) (ABC) = MNUUUUUAMBMANNCTrong mp(ABC), vì nên MN BC = EVậy (DMN) (BCD) = DEVí dụ 2 : Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N và K sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại H, đường thẳng NK cắt đưòng thẳng CD tại I, đường thẳng KM cắt đường thẳng BD tại J  a)Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng MN, MK, NK với mp(BCD) b)CM 3 điểm H, I, J thẳng hàng.ACBNMDKJIHLG: a) Ta có J Є BD, BD (BCD) nên J Є (BCD)Vậy MK ∩ (BCD) = JMuốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) ta làm thế nào?Ta tìm một đường thẳng nào đó nằm trong (P) mà cắt d. Khi đó giao điểm của 2 đường thẳng này là giao điểm cần tìm tương tự MN ∩ (BCD) = H NK ∩ (BCD) = IMuốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta làm thế nào ?Ta có thể chứng minh chúng cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.Ví dụ 2 : Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N và K sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại H, đường thẳng NK cắt đưòng thẳng CD tại I, đường thẳng KM cắt đường thẳng BD tại J  a)Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng MN, MK, NK với mp(BCD) b)CM 3 điểm H, I, J thẳng hàng.ACBNMDKJIHLG: a) Ta có J Є BD, BD (BCD) nên J Є (BCD). Vậy MK ∩ (BCD) = Jtương tự MN ∩ (BCD) = H NK ∩ (BCD) = Ib) Ta có J Є (BCD)J Є MK, MK (MNK) => J Є (MNK)CM tương tự, ta có I, J, H là các điểm chung của 2 mp (MNK) và (BCD).Nên I, J, H thẳng hàng Tóm lại Muốn tìm giao tuyến của 2 mp phân biệt Ta đi xác định 2 điểm chung phân biệt của 2 mặt phẳng đó. Giao tuyến cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm chung tìm được. Để tìm giao điểm của một đường thẳng d và một mp(P) Ta tìm một đường thẳng nào đó nằm trong (P) mà cắt d. Khi đó giao điểm của 2 đường thẳng này là giao điểm cần tìm Muốn chứng minh 3 điểm thẳng Ta có thể chứng minh chúng cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.Ví dụ 3 : Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Lấy K Є BD sao cho K không là trung điểm của BD.Tìm giao điểm của AD và mp(MNK).CHÚ Ý: Tìm giao điểm của d và (P) trong trường hợp mp (P) không có sẵn đường thẳng cắt d khi đó ta thực hiện qua các bước sau:ABCDMNKIEB1: Khéo chọn mặt phẳng phụ (Q) chứa dB2: xác định (P) ∩ (Q) =d’B3: xác định d ∩ d’=II là giao điểm cần tìm3. Hướng dẫn về nhà. Làm bài tập 3 6Tiết học kết thúcKÝnh chóc quý thÇy c«cïng c¸c em søc khoÎ