Bài giảng Hình học khối 11: Hai đường thẳng vuông góc

Nêu các khái niệm sau : - Véctơ trong không gian ? - Sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian ? - Góc giữa hai vectơ trong không gian ?ABTrả lời :- Véctơ trong không gian là một đoạn thẳng định hướng .- Trong không gian , 3 véctơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với 1 mặt phẳng.c- Trong không gian cho 2 véctơ : , khác Lấy điểm A bất kỳ , dựng các véctơ :Góc giữa hai véctơ , được xác định là :Hai đường thẳng vuông gócI - véc tơ chỉ phương của đường thẳng1. Định nghĩa: d2 . Tính chất : Một đường thẳng có bao nhiêu véctơ chỉ phương ? Chúng có quan hệ gì ?Các véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng song song có quan hệ gì?daCó bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A cho trước nhận véctơ cho trước làm véctơ chỉ phương ?mc) Hai đường thẳng phân biệt có hai véctơ chỉ phương cùng phương khi và chỉ khi chúng song song với nhauii - góc giữa hai đường thẳngabOa'b'1. Định nghĩa :Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a' và b' lần lượt song song với a và bONhận xét :a)Để xác định góc giữa 2 đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong 2 đường thẳng đó rồi dựng một đường thẳng qua O song song với đường thẳng còn lạiKH: Ta có:=Trong mặt phẳng , góc giữa hai đường thẳng a , b được xác định như thế nào ?oab2 . Ví dụABCDA'B'C'D'Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng:a) AB và B'C'.b) AC và B'C'.c) A'C' và B'C.Giải:a) Ta có: AB // A'B' .Do đó : == 900b) Ta có : AC // A'C'.Nên : == 450 (Vì A'B'C'D' là hình vuông)c) Ta có: A'C' // ACDo đó : == 600 (Vì tam giác ACB' là tam giác đều)Xác định góc giữa AB và B'C' ?III - Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng a , b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.KH : a  b hoặc b  a aba'O1 . Định nghĩa :2 . Nhận xét:a  b  b) a // a' b  a b  a' Chú ý : Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.Hãy nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc ?1 . Sử dụng định nghĩa2 . Sử dụng nhận xét a)3 . Sử dụng nhận xét b)1 : Nêu các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' và vuông góc với :a) đường thẳng AB .b) đường thẳng AC .AbcDc'd'A'b'2 .ví dụ :ABcDEFghCho hình lập phương ABCD.EFGH (AE // BF // CG // DH) cạnh bằng aMnPqCm: MN  PQGiải: MN // AH // BG PQ // CF // DEVì : BG  CF nên : MN  PQcũng cố:Các kiến thức cần nhớ1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng.2 . Cách xác định góc giữa hai đường thẳng3 . Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc .a  b  - a // a' b  a b  a' -aba'OXin chân thành cám ơnXin chân thành cám ơn