Bài giảng Hình học khối 11: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Đường thẳng và mặt phẳng song songĐường thẳng và mặt phẳng song songI- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳngCho đường thẳng d và mặt phẳng () d và () không có điểm chung . Ta nói d song song với mp () Kí hiệu : d//() d)2. d và () có một điểm chung duy nhất. Ta nói d cắt mp () Kí hiệu : d  () ={I}3. d và () có từ 2 điểm chung trở lên. Ta nói d nằm trong mp () . Kí hiệu : d  ())a)dIVậy thế nào là đường thẳng song song với mp?Đường thẳng được gọi là song song với mp nếu đường thẳng và mp đó không có điểm chung.II .TíNH CHấTĐịnh lí 1: (sgk)Gt d () , d//d’ d’ ()kl d// () )dd’Chứng minh (SGK)Cho tứ diện ABCD. M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mp (BCD) không? GT d//(), d() ()()=a KL d//a)(Chứng minh:sgkĐịnh lí 2 : sgkHệ quả gt d//() , ( )//d ()()=a kl a//d((Chứng minh:sgkĐịnh lí 3:Cho hai đường thẳng a,b chéo nhau . Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kiaabb’Ma)Chứng minh:sgkĐịnh lí 1:Nếu một đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng () và song song với một đường thẳng d’ nào đó nằm trên () thì đường thẳng d song song với mặt phẳng () .Định lí 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ().Nếu mặt phẳng () chứa a và cắt mặt phẳng () theo giao tuyến b thì a song song với b.Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt và cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.Định lí3: Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau . Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kiaMuốn chứng minh một đường thẳng song song với một mp ta làm thế nào?CM đường thẳng song song với một đt nằm trong mp. áp dụng địng lí2:Tìm giao tuyến hai mặt phẳng () v à () chứa đường thẳng d song song () .+)Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng +) Giao tuyến đi qua điểm chung và song song với d. Câu hỏi trắc nghiệmNếu đường thẳng d song song với đường thẳng d’ nằm trong mp P thì đường thẳng d phải:A. Song song với mp P.B. Nằm trong mp pC. Cos một điểm chung duy nhất với mp PD. Không cắt mp PVí dụ 1:Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình bình hành .Gọi H là giao của AC và BD . M là trung điểm SC .1) Chứng minh SA//(MBD) .2) Gọi I,K lần lượt là trung điểm AB,AD .Chứng minh IK//(MBD) iii- Ví dụ KI iii- Ví dụ Ví dụ 1:Bài làm 1) Ta có MH là đường trung bình trong tam giác SAC nên MH//SA. Mà MH  (SAC) .Vậy SA//(MBD).2) Tương tự ta có IK là đường trung bình của tam giác ADB nên IK//BD Vậy IK//(MBD).... ....EHGFMIII-Ví dụCho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giácABC, () là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì? Ví dụ 2:Đ ường thẳng và mặt phẳng song songIII-Ví dụVí dụ 2:Giải: Vì () và (ABC) có điểm Mchung và ()//AB nên giao tuyến của chúng qua M song song AB cắt BC tại F cắt AC tại E vậy E F nằm trên () .Tương tự () và (ACD) có chung điểm E () //CD nên giao tuyến của chúng qua E song song CD cắt AD tại H . () và (ABD ) chung điểm H () //AB nên giao tuyến qua H song song AB cắt BD tại G Hình bình hành E FGH là thiết diện cần tìmNMPQ VD 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi . Giọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD .Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () đi qua O ,song song với AB và SC . Thiết diện đó là hình gì ? Ví dụ 2Đường thẳng và mặt phẳng song songBàI làm: Vì mặt phẳng () và mặt phẳng (ABCD) có chung điểm O mà () //AB nên giao tuyến của chúng đi qua O song song AB cắt AD tại N, cắt BC tại M .Tương tự () và (SBC) có chung điểm M và () //SC nên giao tuyến qua M song song AC cắt SB tại Q.Vì () và (SAB) có chung điểm Q , () //AB nên giao tuyến qua Q song song AB cắt SA tại P.Hình thang MNPQ là thiết diện cần tìm.