Bài giảng Hình học: Hai mặt phẳng song song

CHƯƠNG II:ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONGSINH VIÊN:I: ĐỊNH NGHĨAHai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chungKí hiệu:hìnhII: TÍNH CHẤTHình 1Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng thì song song với 1) ĐỊNH LÍ 1Tóm tắt định lí:Hình 2Hoạt động 2:hìnhCho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC)Cách dựngGọi J, K lần lượt là trung điểm của hai đoạn SB, SC. Khi đó IJ, IK lần lượt là đường trung bình của ΔSAB, ΔSAC:Suy ra: Định lí 1Ví dụ 1:Cho tứ diện ABCD. Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác . Chứng minh mặt phẳng song song với mặt phẳngHÌNHGiẢIGọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB. Ta có:Định lí 1Vì MN nằm trong (BCD) nênTương tự Vì MP nằm trong (BCD) nênVậy: ĐỊNH LÍ 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.ADo đó:CÁC HỆ QUẢHệ quả 1:Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với dHệ quả 2:CÁC HỆ QUẢHệ quả 3:. ACho điểm A không nằm trên mặt phẳng . Mọi đường thẳng đi qua A và song song với đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh:a) Mặt phẳng (Sx, Sy) song song với mặt phẳng (ABC).b) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng.hìnhGIẢISBCxXét mặt phẳng (SBC), vì Sx là phân giác ngoài góc S trong tam giác cân SBC nên Suy ra Sx // BC ( so le trong)Suy ra Sx // (ABC). Tương tự, ta có Sy // (ABC) và Sz // (ABC). Vậy suy ra (Sx, Sy) // (ABC).Hệ quả:ĐỊNH LÍ 3: hìnhhìnhHai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.b) Ta có: Sx, Sy, Sz cùng đi qua S và cùng song song với (ABC) nên theo hệ quả 3 suy ra Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng đi qua S và song song với (ABC)