Bài giảng Hình học: Định lý talet trong không gian

Ở THCS các em đã học định lý Talet trong mặt phẳng nói về các đường thẳng song song. Vậy định lý Talet trong không gian có gì giống và khác nhau?4. ĐỊNH LÝ TALET TRONG KHÔNG GIANĐịnh lý 2 (Định lý Ta-lét)Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kỳ các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.Từ định lý trên có nghĩa:Nếu ba mặt phẳng đôi một song song (P) (Q), (R) cắt hai đường thẳng a, a’ lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ thìaa’AA’BB’CC’PQRAB = BC = CAA’B’ B’C’ C’A’Để chứng minh định lý, gọi B1 là giao điểm của AC’ và mp(Q) rồi áp dụng định lý Talét trong mặt phẳng (ACC’) và (C’AA’)B14. ĐỊNH LÝ TALET TRONG KHÔNG GIANĐịnh lý 3 (Định lý Talet đảo) Cho 2 đường thẳng chéo nhau a và a’. Lấy các điểm phân biệt A, B, C trên a và A’, B’, C’ trên a’ sao cho: AB = BC = CAA’B’ B’C’ C’A’ Khi đó, ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là chúng cùng song song với một mặt phẳngVí dụ: Cho hình tứ diện ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự chạy trên các cạnh AD và BC sao cho MA= NB MD NC Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố địnhGiải Vì M, N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AD và BC sao cho MA = NB. Nên suy ra MA = MD = AD MD NC NB NC BCTheo định lý Talet đảo, các đường thẳng MN, AB, CD cùng song song với một mặt phẳng (P) nào đó. Ta có thể lấy mp(P) đi qua 1 điểm cố định, song song với AB và CD. Vậy (P) cố định.5. Hình lăng trụ và hình hộp Định nghĩa hình lăng trụ Cho hai mặt phẳng (P) và (P’) song song. Trên (P) cho đa giác A1A2An. Qua các đỉnh A1, A2, , An, ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và lần lượt cắt mp(P’) tại A’1, A’2, , A’n. Thấy các tứ giác A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2,, AnA1A’1A’n là những hình bình hành và hai đa giác A1A2An, A’1A’2A’n có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.PQA1A2A3A4A5A’1A’2A’3A’4A’5Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2,, AnA1A’1A’n và hai đa giác A1A2An, A’1A’2A’n gọi là hình lăng trụ hoặc lăng trụ, và ký hiệu là A1A2An.A’1A’2A’nMặt bênCạnh đáyA1ĐỉnhNếu đáy của lăng trụ là tam giác, tứ giác, ngũ giác thìlăng trụ tương ứng được gọi là lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giácA. Lăng trụ tam giácB. Lăng trụ tứ giácC. Lăng trụ ngũ giácMột dạng đặc biệt của hình lăng trụ đó là hình hộpHình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp4 mặt bên2 mặt đáy4 mặt bên và 2 mặt đáy đều là các hình bình hành. Mỗi mặt có một mặt song song với nó. Hai mặt như thế gọi là hai mặt đối diện ?6. Có thể xem hai mặt đối diện nào đó của hình hộp là hai mặt đáy của nó hay không?