Bài giảng Hình học 12 - Về phương trình mặt phẳng

Bài giảngVề phương trình mặt phẳng (SGK nâng cao 12)Mục tiêu* Kiến thức:- Hiểu được khái niệm véctơ pháp tuyến của mp- Biết được PTTQ của mp* Kỹ năng:- Xác định được véctơ pháp tuyến của mp- biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng* Tư duy, thái độ- Phát triển tư duy tưởng tượng trong không gian- Nhạy bén trong suy luận, chính xác trong sử dụng công thức- Nghiêm túc trong tiếp thu và vận dụng những kiến thức mớiph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ngOxyzM0 MTổ Toán trường THPT Tân Trào2/4/20171. Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼nga. §Þnh nghÜa:Vect¬ kh¸c vect¬ ®­îc gäi lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng () nÕu .Em h·y ®äc ®Þnh nghÜa SGK trang 82 vµ ®iÒn vµo chç trèng . nã n»m trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ()1. Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼nga. §Þnh nghÜa: trang 83 SGKEm h·y quan s¸t vµo h×nh vÏ vµ chän ph­¬ng ¸n ®óngB. ChØ cã vect¬ lµ vtpt cña ()A. Vect¬ lµ vtpt cña ()C. C¶ hai vect¬ vµ lµ vtpt cña ().D. C¶ ba vect¬ trªn lµ vtpt cña ().VËy theo em mét mÆt ph¼ng cã bao nhiªu vec t¬ ph¸p tuyÕn?Mét mÆt ph¼ng cã v« sè vect¬ ph¸p tuyÕn1. Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ngTrong kh«ng gian cho ®iÓm M0 vµ mét vect¬ Theo em cã tån t¹i mét mÆt ph¼ng ®i qua M0 vµ vu«ng gãc víi vect¬ trªn kh«ng? NÕu cã th× cã bao nhiªu mÆt ph¼ng nh­ thÕ?M0 MÆt ph¼ng () hoµn toµn ®­îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt mét ®iÓm thuéc nã vµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña nã.1. Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ngB»ng trùc quan em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ gi÷a vect¬ a, vect¬ b vµ ()?b) Chó ý:  Hai vect¬ vµ nãi trªn cßn gäi lµ cÆp vect¬ chØ ph­¬ng cña mÆt ph¼ng ().Hai vect¬ kh«ng cïng ph­¬ng vµ cïng song hoÆc n»m trªn ()1. Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ngH×nh 1 H×nh 2 H×nh 3 Em h·y cho biÕt h×nh nµo mÆt ph¼ng () cã cÆp vect¬ chØ ph­¬ng?§¸p sè: H×nh 2 vµ h×nh 31. Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng§Æt Em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ gi÷a vect¬ víi hai vect¬ vµ ?Gîi ý: vµ Tr¶ lêi: vµ VËy em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ gi÷a vµ mÆt ph¼ng ()?1. Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ngb) Chó ý:  Hai vect¬ vµ nãi trªn cßn gäi lµ cÆp vect¬ chØ ph­¬ng cña mÆt ph¼ng (). lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña () . VËy nÕu A, B, C lµ ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng trong mÆt ph¼ng () th× A B C lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña () . 2. Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼nga. Bµi to¸n:OxyzTrong hÖ to¹ ®é Oxyz cho mÆt ph¼ng ().M0 M0(x0;y0;z0)  () lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña () T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ®iÓm M  ()MGi¶i: Gi¶ sö M = (x; y; z). M  ()  A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (*)Khai triÓn råi ®Æt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) ta ®­îc ph­¬ng tr×nh:Ax + By + Cz + D = 0 (1)2. Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng*. §Þnh lÝ: SGK/ 83b) §Þnh nghÜa Ph­¬ng tr×nh d¹ng: Ax + By + Cz + D = 0 víi A2 + B2 + C2 ≠ 0 ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng.c) Chó ýNÕu mÆt ph¼ng () qua ®iÓm M0(x0;y0;z0) vµ cã vtpt th× ph­¬ng tr×nh cña nã lµ: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0NÕu mÆt ph¼ng () lµ mÆt ph¼ng cã ph­¬g tr×nh: Ax + By + Cz + D = 0 th× lµ mét vtpt cña nã.3.C¸c tr­êng hîp riªng cña phương tr×nh tæng qu¸t Em h·y ®äc SGK trang 84 råi lùa chän ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ë cét A sao cho phï hîp víi kÕt luËn ë cét B:Cét ACét B1. Ax+ By + Cz = 0a. Song song víi trôc Ox hoÆc chøa trôc Ox2. By + Cz + D = 0b. Song song víi mp Oxy hoÆc trïng víi mp Oxy3. Ax + Cz + D = 0c. §i qua gèc to¹ ®é4. Cz + D = 0d. Song song víi trôc Oz hoÆc chøa trôc Oze. Song song víi trôc Oy hoÆc chøa trôc Oy VÝ dô: 1 - c3.C¸c tr­êng hîp riªng cña ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t Em h·y ®äc SGK trang 84 råi cho biÕt trong c¸c PT sau, PT nµo lµ PT mÆt ph¼ng ®i qua 3 ®iÓm A=(1; 0; 0), B=(0; -2; 0) vµ C= (0; 0; 5): Ph­¬ng tr×nh d¹ng ®ã ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh theo ®o¹n ch¾n cña mÆt ph¼ng.4. VÝ dôTãm t¾tNÕu mÆt ph¼ng () qua ®iÓm M0(x0;y0;z0) vµ cã vtpt th× ph­¬ng tr×nh cña nã lµ: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0NÕu mÆt ph¼ng () lµ mÆt ph¼ng cã ph­¬g tr×nh: Ax + By + Cz + D = 0 th× lµ mét vtpt cña nã.VÝ dô 1: ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua ®iÓm P = (1; -2 ; 3) vµ song song víi mÆt ph¼ng 2x – 3y + z + 5 = 0.P Q2x – 3y + z + 5 = 0Gi¶i MÆt ph¼ng cÇn t×m song song víi mÆt ph¼ng 2x – 3y + z + 5 = 0 nªn nã cã mét vtpt lµ:VËy ph­¬ng tr×nh cña nã lµ: 2(x – 1) – 3(y + 2) + z – 3 = 0.hay 2x – 3y + z – 11 = 04 vÝ dôVÝ dô 2: ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua ba ®iÓm P = (1; 0; 0), Q = (0; 2: 0) vµ R = (0; 0; 3)VÝ dô 3: ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB, biÕt A = (1;2;-2), B = (1; 2; 1)Gi¶i4. VÝ dôABIGäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB th×: MÆt ph¼ng trung trùc cña AB ®i qua I vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng AB nªn cã thÓ chän: lµm vtpt ph¸p tuyÕn cña nã. VËy PT cña nã lµ:hay - y + 3z + 4 = 0.