Bài giảng Hình học 12: Phương trình mặt phẳng

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANHTỔ TOÁNBÀI DẠYPHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGNgười thực hiện: NGUYỄN VIẾT LỘC§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGVECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC KHOẢNG CÁCH TÀ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGI. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGĐịnh nghĩa Cho mặt phẳng (). Nếu véc tơ và có giá vuông góc với mặt phẳng () thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ()Chú ý:Mçi mÆt ph¼ng cã bao nhiªu vect¬ ph¸p tuyÕn?C¸c vect¬ ph¸p tuyÕn cña cïng mét mÆt ph¼ng cã mèi quan hÖ víi nhau nh­ thÕ nµo?C¸c vect¬ ph¸p tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng song song quan hÖ víi nhau thÕ nµo?§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGI. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGĐịnh nghĩa Cho mặt phẳng (). Nếu véc tơ và có giá vuông góc với mặt phẳng () thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ()Bài toánTrong không gian Oyxz cho mp() và hai véc tơ không cùng phương : có giá song song hoặc nằm trong mp() . Chứng minh rằng mp() nhận véc tơ = (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1)Làm véc tơ pháp tuyếnVéc tơ xác định như trên gọi là tích có hướng của hai véc tơ Kí hiệu: §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGI. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGĐịnh nghĩa: Cho mặt phẳng (). Nếu véc tơ và có giá vuông góc với mặt phẳng () thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của () Nếu mp() song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương :Thì mp() có véc tơ pháp tuyến là:Hoạt động 1 (sgk –T70)Trong kg Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Hãy tìm toạ độ một véc tơ pháp tuyến của mp(ABC).§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGI. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGĐịnh nghĩa: Cho mp (). Nếu véc tơ và có giá vuông góc với mặt phẳng () thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ()Bài tập vận dụngTrong kg Oxyz, hãy tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng () biết :a. mp() song song với giá của hai véc tơ:b. mp() song song với mp() có véc tơ pháp tuyến là Bài giảia.(-28; 26; 11)b.mp() // mp() nên vtpt của mp() là vtpt của mp() là: Nếu mp() song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương :Thì mp() có véc tơ pháp tuến là:§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGI. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGĐịnh nghĩa: Cho mp(). Nếu véc tơ và có giá vuông góc với mặt phẳng () thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ()Bài tập củng cốTrong kg Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(5; 1;3) B(1;6; 2), C(5; 0 ;4), D(4; 0 ;6). Hãy tìm véc tơ pháp tuyến của: mp(ABC)? mp(BCD)? mp(CDA)? mp(DAB)? Nếu mp() song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương :Thì mp() có véc tơ pháp tuến là:Bài tập củng cốa) mp(BCD) có véc tơ pháp tuyến là:b) mp(CDA) có véc tơ pháp tuyến là:c) mp(DAB) có véc tơ pháp tuyến là:d) mp(DAB) có véc tơ pháp tuyến là:A(5;1;3)B(1;6;2)C(5;0;4)D(4;0;6)HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀĐịnh nghĩa véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng? Công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ? Làm bài tập sau:Trong không gian Oxyz cho mp(P). Tìm một véc tơ pháp tuyến của mp(P) biết:Qua 3 điểm A(1; 2; 3) , B(3; -4; 7) , C(2; 9; 5). Tìm một véc tơ pháp tuyến của mp(P). mp(P) song song với giá của 2 véc tơ Kieåm tra baøi cuõ: AÙp duïng: Cho 2 ñieåm A(2;-3;1), B(1;-3;2) vaø a) Tính tích voâ höôùng cuûa hai vectô vaø ? b) Xaùc ñònh tích coù höôùng cuûa hai vectô vaøCho hai vectô . a) Tính tích voâ höôùng cuûa hai vectô vaø ?b) Xaùc ñònh tích coù höôùng cuûa hai vectô vaø ? Cho mÆt ph¼ng ®i qua®iÓm nhËn lµm VTPT. ĐiÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®iÓm M (x; y; z) thuéc lµ gi?Bài toán 1Trong kg Oxyz, tập hợp các điểm thoả mãn pt Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C20) là gì?Bài toán 2Tập hợp các điểm thoả mãn pt Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C20) là mp có véc tơ pháp tuyến là:Bài toán 1PT Ax + By + Cz + D = 0, (A2+B2+C20) gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGII. PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNGBài tập vận dụng1. Định nghĩa (sgk – 72)PT có dạng Ax+By+Cz+D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là Pt tổng quát của mặt phẳngNhận xét:a) mp() có pt Ax+By+Cz+D=0 thì có một véc tơ pháp tuyến là:b) PT mp đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có véc tơ pháp tuyến là:Hãy tìm một véc tơ pháp tuyến của mp() : 4x - 2y - 6z + 7 = 02. Lập pt tổng quát của mp qua A(1; 2 -3) và có véc tơ pháp tuyến3. Lập pt tổng quat của của mp(MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)Tìm pt mp qua điểm M0(x0; y0; z0) và có véc tơ pháp tuyếnTìm một véc tơ pháp tuyến của mp() có pt Ax+By+Cz+D=0 ?§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGII. PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG1. Định nghĩa (sgk – 72)PT có dạng Ax+By+Cz+D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là Pt tổng quát của mặt phẳng2. Các trường hợp riêngCho mp() có pt Ax+By+Cz+D = 0 (1)a. Nếu D = 0 thì mp() đi qua gốc toạ độ O b. Nếu một trong ba hệ số A, B, C = 0 :+ Nếu A = 0 thì mp() song song hoặc chứa Ox+ Nếu B = 0 thì mp() song song hoặc chứa Oy+ Nếu C = 0 thì mp() song song hoặc chứa OzNếu A= 0 thì mp() có đặc điểm gì?Nếu B = 0 thì mp() có đặc điểm gì?c. Nếu hai trong ba hệ số A, B, C = 0 :+ Nếu A = B = 0, C  0 thì mp() song song hoặc trùng mp(Oxy)+ Nếu B = C = 0, A  0 thì mp() song song hoặc trùng mp(Oyz)+ Nếu C = A = 0, B  0 thì mp() song song hoặc trùng mp(Ozx)Nếu C = 0 thì mp() có đặc điểm gì?Nếu A=B=0, C  0 thì mp() có đặc điểm gì?Nếu B=C=0, A  0 thì mp() có đặc điểm gì?Nếu C=A=0, B  0 thì mp() có đặc điểm gì?Nếu D = 0 thì mp() có đi qua gốc toạ độ O không?Nhận xét: Nếu A, B, C, D  0 thì đặt:Ta có ptmp:Gọi là pt đoạn chắn của mặt phẳng§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGII. PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG1. Định nghĩa (sgk – 72)PTTQ của mặt phẳng Ax+By+Cz+D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 02. Các trường hợp riêngKhi đó mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần lựưt tại các điểm (a;0; 0), (0; b; 0), (0; 0 ; c).Ví dụ. Trong kg Oxyz cho ba điểm M(1; 0; 0), N(0; 2; 0) P(0; 0; 3). Hãy viết pt mp(MNP)?BÀI TẬP CỦNG CỐ1. Mp có pt 3x+2y -5z = 0 có một véc tơ pháp tuyến là:Hãy chọn phương án em cho là đúng2. PT Mp đi qua điểm (1;0;2) và một véc tơ pháp tuyến (-1;2;0) là: x + 2z + 1 = 0; (B) x + y + 2z +1 =0 ;(C) –x + 2y – 1 = 0 ; (D) –x + 2y + 1 = 0.3. 3x- 5z + 3 = 0 là pt của mặt phẳng: Song song với Ox; (B) Song song với Oy;(C) Song song với Oz; (D) Song song với Ozx.4. PT Mp đi qua điểm (0;0;5), (0;-2;0), (1;0;0) là: