Bài giảng Hình học 12 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian

BÀI GIẢNGPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANKIỂM TRA BÀI CŨ 1. Nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ? Pt tham số của đường thẳng d:trong đólà một VTCP của d Câu hỏi:Trả lời: 2. Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian?a có giá // hoặc trùng với dĐN: a là VTCP của dTrả lời:3. Trong không gian cho a ≠ 0 và một điểm M cố định. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và nhận a làm VTCP? Trả lời: Luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua M và nhận a làm VTCP. Bài mới:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN( TIẾT 1 )VậyHay ba điểm M0,M1,M2 luôn thẳng hàng Bài toán 1:Giải Trong không gian Oxyz, cho điểm M0(1; 2; 3) và hai điểm M1(1+t;2+t;3+t), M2(1+2t;2+2t;3+2t) di động với tham số t. Chứng tỏ ba điểm M0,M1,M2 luôn thẳng hàng.Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGTa có: M0M1 = (t; t; t) M0M2 = (2t; 2t; 2t)Suy ra hai vectơ M0M1 và M0M2 cùng phương Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGBài toán 2:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0 ,y0,z0) và nhận làm vectơ chỉ phương. Chứng minh rằng: điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên d là có một số thực t sao cho:Bài toán 1:ad• M0• M Chứng minh: cùng phương với aCó ,với t là một số thực. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGTrong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0 ,y0,z0) và nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên d là có một số thực t sao cho:Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )1. Định lí:2. Định nghĩa3. Nếu a1,a2, a3 đều khác 0 thì người ta còn có thể viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc như sau: Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG1. Định lí Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x0 ,y0 ,z0 ) và có vectơ chỉ phương là phương trình có dạng: với t là tham số 1. Muốn viết phương trình tham số của đường thẳng d cần xác định:Chú ý:2. Nếu d: thì điểm Với t là số thựctoạ độ một điểm thuộc dtoạ độ một vectơ chỉ phương của nó3. Một số ví dụBài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )Giải• Phương trình tham số của đường thẳng d là:Ví dụ 1: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;-1;3) và B(4; -4; 1) .• d nhận AB = (2; -3; -2) làm VTCPI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG1. Định lí2. Định nghĩa•A•BdVí dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - 4y + 5z + 9 = 0GiảiPhương trình tham số của đường thẳng (d) là:Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )Vectơ pháp tuyến của mp (P) là n = (2; -4; 5)Vì d (P) => d nhận n = (2; -4; 5) làm vectơ chỉ phương Pd• A nI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG1. Định lí2. Định nghĩa3. Một số ví dụBài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )Ví dụ 3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: b) Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?A. (1; -2; 3)B. (7; -14; 21)C. (3; -2; 1)c) Hãy tìm 2 vectơ chỉ phương của đường thẳng d? a) Hãy tìm toạ độ 2 điểm thuộc đường thẳng d?I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG1. Định lí2. Định nghĩa3. Một số ví dụVí dụ 4: Cho điểm M(1; 2; -1) và đường thẳng d:GiảiBài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 ) 3. Một số ví dụH là hình chiếu vuông góc của M trên d 1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên d.dH•M• M1Vì Vì 2) M1 đối xứng với M khi H là trung điểm của MM1 Gọi M1(x1;y1;z1)Vậy M1(-1;0;-1)•a1) Đường thẳng d có VTCP là a = (-1; 1;0)2) Tìm toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua d.Củng cốBài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )1. Cho đường thẳng d qua điểm M(x0 ; y0; z0) và có VTCP a = (a1 ;a2 ; a3) . Khi đó phương trình tham số của d là:2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số của d là: Khi đó điểm (x0; y0; z0) thuộc d và a = (a1; a2; a3) là một VTCP của d. Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )Bài tập:2) Hãy viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d và cắt d.Bài 1: Cho điểm A(1; 0; 0) đường thẳng d có phương trình :Bài 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), C(2; 1; -1). Viết phương trình tham số của các đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (P).1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.KÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎChóc c¸c em häc tËp tèt