Bài giảng Hình học 11: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

 vectơvà các phép toán vectơ trong không gian1.Vectơ trong không gian2. Các ví dụ3. Các vectơ đồng phẳngPVectơ trong không gian1. Vectơ: AB 2.Các vectơ cùng phương AB, CD, EFADBCEF3. Các vectơ cùng hướng: AB & EF Các vectơ ngược hướng: AB & CD4. Độ dài vectơ : AB = AB 5.Vectơ bằng nhau: DA = CBVectơ trong không gianAOCBEF1. Phép cộng vectơ: OA + AC = OC OA + OB = OC2. Phép trừ vectơ : OA - OB = BA3. Phép nhân vectơ với một số thực k: k a : Cùng hướng với a nếu k > 0 Ngược hướng với a nếu k < 0 ka = k a 4. Tích vô hướng của hai véc tơ: OA . OB = OA . OB . cos (OA,OB)DCBAD’C’B’A’NMVí dụ: Cho hình lập phươngABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BB’. a. CMR: MN A’Cb. Tính ( MN, AC’) = Giải: a. MN = MA + AB+ BN A’C = A’A +AB + BCMN . A’C = 0 b. MN . AC’ = MN. AC’.cos MN.AC’ = AC’ = a 3. Các véc tơ đồng phẳng: * Định nghĩa:Ba véc tơ gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng bcbcoa * Nhận xét:OA = a, OB = b, OC = c thì ba véc tơ a , b , c đồng phẳng bồn đIểm O, A, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng aĐịnh lí 1cho ba véc tơ a, b, c trong đó a, b không cùng phương a, b, c đồng phẳng   k, l sao cho c = k a +l b