Bài giảng Hình học 11: Vectơ trong không gian

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNGTrung điểm của đoạn thẳng: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý thì Trọng tâm tam giác: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm tùy ý thì Các đẳng thức đặc biệtĐịnh nghĩa: Cho số k ≠ 0 và vectơ khác . Tích của vectơ với một số là một . kí hiệu là k , cùng hướng với nếu k 0, ngược hướng với nếu k 0. Độ dài vectơ ka bằng ||.|a|Quy ước: 0. = , k. = Phép nhân vectơ với một số có các tính chất: h(k ) = () ; (h + k) = + k( + ) = k + k ; k( - ) = k - k ;Phép nhân vectơ với một sốĐịnh nghĩa: () Quy tắc: Phép trừ hai vectơĐịnh nghĩa: Cho hai vectơ và , từ một điểm A tùy ý vẽ thì Quy tắc tam giác: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta luôn có Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta luôn có Phép cộng hai vectơ có tính chất ., .Vectơ AB là một đoạn thẳng . của vectơ AB là đường thẳng AB.Độ dài của vectơ là độ dài .. AB. Kí hiệu là: Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối là vectơ . . Kí hiệu là:Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng .. hoặc Hai vectơ bằng nhau nếu chúng ... hướng và có độ dài Nhận xét: Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi chúng hướng và có độ dài .....Nội dungKiến thứcAB|AB|0abAB = a, BC = bBCAC = ABAB + BC = AB + AD = OM - ON = a - b = a + 0aaaaaa0aaaaaababIA + IB = AI + BI = GA + GB + GC = có hướngGiáđoạn thẳngkhông song song trùng nhaucùng bằng nhaungược bằng nhau+ACACgiao hoán kết hợp-bNMa0abvectơ><0hkhkbkMA +MB = MI Phép cộng hai vectơCác khái niệmMA + MB + MC = MG 00023VECTƠ TRONG KHÔNG GIANVectơ trong không gian là gì? Các khái niệm liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ trong không gian có giống như trong mặt phẳng? Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện. Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không?Các vectơ này không cùng nằm trên một mặt phẳng.I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gianABCDĐó là các vectơ AB, AC, ADCác khái niệm liên quan đến vectơ được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.Vectơ là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu: AB, a, b,...AB = AC = ADAB = AC = AD Không bằng nhau, vì chúng không cùng hướng1. Định nghĩa (SGK trang 85)?AB’CC’DBD’A’Đó là các vectơ DC, D’C’, A’B’Nhận xét gì về hướng và độ dài của hai vectơvàA’ACC’Hai vectơ đối nhauBài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ AB.2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian (SGK 85-86)Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.AA’D’CC’BDB’Vậy AB + AD + AA’ = AC’AA’D’CC’BDB’c. Chứng minh AB + AD + AA’ = AC’AB + AD = A?AB + BC = A?a. TìmAB + CD + A’B’ + C’D’ = ?b. TìmBA’  CD’ = ?Phép cộng, phép trừ được định nghĩa và cũng có các tính chất, các quy tắc như trong mặt phẳng.AB + CD + A’B’ + C’D’ = 0BA’  CD’ = BA’ + D’C = 0VT = AB + AD + AA’AC + AA’=AC’ = VP (đpcm)=Quy tắc hình hộp (SGK 86)abca + b + cAA’B’CDBD’C’Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ta luôn có:AB + AD + AA’ = AC’B’D = B’ + B’ + B’ D’D + D’C’+ D’A’ = D’AA’B’CC’DBD’????3. Phép nhân vectơ với một số (SGK 85-86)Phép nhân vectơ với một số cũng được định nghĩa và có các tính chất như trong mặt phẳngMA + MB + MC = 3MGa. Chứng minh:Ví dụ 2: Cho tứ diện MABC. I, J lần lượt là trung điểm của MC và AB. G là trọng tâm tam giác ABC.3. Phép nhân vectơ với một số (SGK 85-86)MABCIJGPhép nhân vectơ với một số cũng được định nghĩa và có các tính chất như trong mặt phẳng1IJ = (MA + CB)2b. Chứng minh: MA + MB + MC = 3MGa. Chứng minh:Ví dụ 2: Cho tứ diện MABC. I, J lần lượt là trung điểm của MC và AB. G là trọng tâm tam giác ABC.c. Gọi O là trung điểm của IJ. Chứng minh: OM + OA + OB + OC = 0.OTrong không gian, nếu G là trọng tam giác ABC và M là điểm tuỳ ý ta luôn có:MA + MB + MC = 3MGTæng kÕt bµi häc1. C¸c ®Þnh nghÜaVect¬ trong KG: Lµ mét ®o¹n th¼ng cã h­íng.C¸c kh¸i niÖm: Gi¸, ®é dµi, hai vect¬ cïng ph­¬ng, cïng h­íng, hai vect¬ b»ng nhau, vect¬-kh«ng, ®­îc ®Þnh nghÜa t­¬ng tù trong mÆt ph¼ng.2. PhÐp céng, phÐp trõ hai vect¬, phÐp nh©n vect¬ víi mét sèPhÐp céng, trõ hai vect¬; phÐp nh©n vect¬ víi mét sè còng ®­îc ®Þnh nghÜa vµ còng cã tÝnh chÊt t­¬ng tù trong mÆt ph¼ng.Ngoµi quy t¾c ba ®iÓm, quy t¾c HBH, quy t¾c trõ, phÐp céng vect¬ trong KG cßn cã quy t¾c h×nh hép: Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ khi ®ã ta cã: Trong KG còng cã c¸c ®¼ng thøc vect¬ vÒ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng vµ träng t©m tam gi¸c nh­ trong mÆt ph¼ng.AC’ = AB + AD + AA’abca + b + cAA’B’CDBD’C’BÀI TẬP VỀ NHÀBài 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK trang 91-92